概率與概率分布

關(guān)于概率與概率分布第1頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五章概率與概率分布第一節(jié)概率基礎(chǔ)第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布第2頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解隨機(jī)事件的概念、事件的關(guān)系和運(yùn)算2. 理解概率的定義，掌握概率的性質(zhì)和運(yùn)算法則理解隨機(jī)變量及其分布，計(jì)算各種分布的概率用Excel計(jì)算分布的概率第3頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)概率基礎(chǔ)一.隨機(jī)事件及其概率二.概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第4頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)事件的幾個(gè)基本概念第5頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)在相同條件下，對(duì)事物或現(xiàn)象所進(jìn)行的觀察例如：擲一枚骰子，觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)試驗(yàn)具有以下特點(diǎn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的在試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果第6頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的概念事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果(任何樣本點(diǎn)集合)例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3隨機(jī)事件：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件例如：擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)必然事件：每次試驗(yàn)一定出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7不可能事件：每次試驗(yàn)一定不出現(xiàn)的事件，用表示例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6第7頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件與樣本空間基本事件一個(gè)不可能再分的隨機(jī)事件例如：擲一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)樣本空間一個(gè)試驗(yàn)中所有基本事件的集合，用表示例如：在擲枚骰子的試驗(yàn)中，{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗(yàn)中，{正面，反面}第8頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的包含）ABBA若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱(chēng)事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作或AB或B

A第9頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的并或和）事件A和事件B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱(chēng)為事件A與事件B

的并。它是由屬于事件A或事件B的所有的樣本點(diǎn)組成的集合，記為A∪B或A+BBAA∪B第10頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的交或積）ABA∩B事件A與事件B同時(shí)發(fā)生的事件稱(chēng)為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點(diǎn)所組成的集合，記為B∩A

或AB第11頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（互斥事件）ABA

與B互不相容事件A與事件B中，若有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)必定不發(fā)生，則稱(chēng)事件A與事件B是互斥的，否則稱(chēng)兩個(gè)事件是相容的。顯然，事件A與事件B互斥的充分必要條件是事件A與事件B沒(méi)有公共的樣本點(diǎn)第12頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的逆）A

A一個(gè)事件B與事件A互斥，且它與事件A的并是整個(gè)樣本空間，則稱(chēng)事件B是事件A的逆事件。它是由樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點(diǎn)所組成的集合，記為A第13頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的差）A-BAB事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件稱(chēng)為事件A與事件B的差，它是由屬于事件A而不屬于事件B的那些樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，記為A-B

第14頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的關(guān)系和運(yùn)算

（事件的性質(zhì)）設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則有交換律：A∪B=B∪A

A∩B=B∩A結(jié)合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)

=(AB)C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)第15頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的概率第16頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的概率事件A的概率是對(duì)事件A在試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的一種度量表示事件A出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值事件A的概率表示為P(A)概率的定義有：古典定義、統(tǒng)計(jì)定義和主觀概率定義第17頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的概率例如，投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和反面的頻率，隨著投擲次數(shù)n的增大，出現(xiàn)正面和反面的頻率穩(wěn)定在1/2左右試驗(yàn)的次數(shù)正面/試驗(yàn)次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第18頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的古典定義如果某一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果有限，而且各個(gè)結(jié)果在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性相同，則事件A發(fā)生的概率為該事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)m與樣本空間中所包含的基本事件個(gè)數(shù)n

的比值，記為第19頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的古典定義

（實(shí)例）【例】某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠的職工人數(shù)如下表。從該公司中隨機(jī)抽取1人，問(wèn)：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鋼廠職工的概率第20頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的古典定義

（計(jì)算結(jié)果）解：(1)用A表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則(2)用B表示“抽中的職工為煉鋼廠職工”；B為煉鋼廠全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則第21頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的統(tǒng)計(jì)定義在相同條件下進(jìn)行n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)m次，則比值m/n稱(chēng)為事件A發(fā)生的頻率。隨著n的增大，該頻率圍繞某一常數(shù)P上下擺動(dòng)，且波動(dòng)的幅度逐漸減小，取向于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值即為事件A的概率，記為第22頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的統(tǒng)計(jì)定義

（實(shí)例）【例】：某工廠為節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度。按照上個(gè)月的用電記錄，30天中有12天的用電量超過(guò)規(guī)定指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒(méi)有具體的節(jié)電措施，試問(wèn)該廠第一天用電量超過(guò)指標(biāo)的概率。解：上個(gè)月30天的記錄可以看作是重復(fù)進(jìn)行了30次試驗(yàn)，試驗(yàn)A表示用電超過(guò)指標(biāo)出現(xiàn)了12次。根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義有第23頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月主觀概率定義對(duì)一些無(wú)法重復(fù)的試驗(yàn)，確定其結(jié)果的概率只能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)人為確定概率是一個(gè)決策者對(duì)某事件是否發(fā)生，根據(jù)個(gè)人掌握的信息對(duì)該事件發(fā)生可能性的判斷例如，我認(rèn)為2001年的中國(guó)股市是一個(gè)盤(pán)整年第24頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的性質(zhì)與運(yùn)算法則第25頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的性質(zhì)非負(fù)性對(duì)任意事件A，有0P1規(guī)范性必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P()=1；P()=0可加性若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣到多個(gè)兩兩互斥事件A1，A2，…，An，有P

(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)第26頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法法則法則一兩個(gè)互斥事件之和的概率，等于兩個(gè)事件概率之和。設(shè)A和B為兩個(gè)互斥事件，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1

)+P(A2

)+…+P(An

)第27頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法法則

（實(shí)例）【例】根據(jù)鋼鐵公司職工的例子，隨機(jī)抽取一名職工，計(jì)算該職工為煉鋼廠或軋鋼廠職工的概率解：用A表示“抽中的為煉鋼廠職工”這一事件；B表示“抽中的為軋鋼廠職工”這一事件。隨機(jī)抽取一人為煉鋼廠或軋鋼廠職工的事件為互斥事件A與B的和，其發(fā)生的概率為第28頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法法則法則二對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，它們和的概率為兩個(gè)事件分別概率的和減去兩個(gè)事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

第29頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法法則

（實(shí)例）【例】設(shè)某地有甲、乙兩種報(bào)紙，該地成年人中有20%讀甲報(bào)紙，16%讀乙報(bào)紙，8%兩種報(bào)紙都讀。問(wèn)成年人中有百分之幾至少讀一種報(bào)紙。解：設(shè)A＝{讀甲報(bào)紙}，B＝{讀乙報(bào)紙}，C＝{至少讀一種報(bào)紙}。則

P(C

)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

=0.2

+

0.16

-

0.08

=

0.28第30頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件概率與獨(dú)立事件第31頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，求事件A發(fā)生的概率，稱(chēng)這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為

P(B)P(AB)P(A|B)=第32頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月條件概率的圖示事件AB及其概率P(AB)事件B及其概率P(B)事件A

事件B一旦事件B發(fā)生第33頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法公式用來(lái)計(jì)算兩事件交的概率以條件概率的定義為基礎(chǔ)設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)第34頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法公式

（實(shí)例）【例】設(shè)有1000中產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，兩件都是次品的概率是多少？解：設(shè)Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率為P(A1A2)

第35頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的獨(dú)立性一個(gè)事件的發(fā)生與否并不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱(chēng)兩個(gè)事件獨(dú)立若事件A與B獨(dú)立，則P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)此時(shí)概率的乘法公式可簡(jiǎn)化為

P(AB)=P(B)·P(B)推廣到n個(gè)獨(dú)立事件，有

P(A1A2

…An)=P(A1)P(A2)…P(An)第36頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月事件的獨(dú)立性

（實(shí)例）【例】某工人同時(shí)看管三臺(tái)機(jī)床，每單位時(shí)間(如30分鐘)內(nèi)機(jī)床不需要看管的概率：甲機(jī)床為0.9，乙機(jī)床為0.8，丙機(jī)床為0.85。若機(jī)床是自動(dòng)且獨(dú)立地工作，求（1）在30分鐘內(nèi)三臺(tái)機(jī)床都不需要看管的概率（2）在30分鐘內(nèi)甲、乙機(jī)床不需要看管，且丙機(jī)床需要看管的概率解：設(shè)A1，A2，A3為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床不需要看管的事件，A3

為丙機(jī)床需要看管的事件，依題意有

(1)P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.80.85=0.612

(2)

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)

P(A3)=0.90.8(1-0.85)=0.108第37頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月全概公式設(shè)事件A1，A2，…，An

兩兩互斥，A1+A2+…+

An=（滿足這兩個(gè)條件的事件組稱(chēng)為一個(gè)完備事件組），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，則對(duì)任意事件B，有我們把事件A1，A2，…，An

看作是引起事件B發(fā)生的所有可能原因，事件B能且只能在原有A1，A2，…，An

之一發(fā)生的條件下發(fā)生，求事件B

的概率就是上面的全概公式第38頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月全概公式

（實(shí)例）【例】某車(chē)間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個(gè)是次品的概率。解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來(lái)自甲臺(tái)機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來(lái)自乙臺(tái)機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來(lái)自丙臺(tái)機(jī)床”，B表示“取到次品”。根據(jù)全概公式有第39頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式

（逆概公式）與全概公式解決的問(wèn)題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎(chǔ)上尋找事件發(fā)生的原因設(shè)n個(gè)事件A1，A2，…，An

兩兩互斥，A1+A2+…+

An=(滿足這兩個(gè)條件的事件組稱(chēng)為一個(gè)完備事件組)，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，則第40頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月貝葉斯公式

（實(shí)例）【例】某車(chē)間用甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，如果取到的一件產(chǎn)品是次品，分別求這一產(chǎn)品是甲、乙、丙生產(chǎn)的概率解：設(shè)A1表示“產(chǎn)品來(lái)自甲臺(tái)機(jī)床”，A2表示“產(chǎn)品來(lái)自乙臺(tái)機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來(lái)自丙臺(tái)機(jī)床”，B表示“取到次品”。根據(jù)貝葉斯公式有：第41頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布一.隨機(jī)變量的概念離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第42頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量的概念第43頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量的概念一次試驗(yàn)的結(jié)果的數(shù)值性描述一般用X、Y、Z來(lái)表示例如:投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量第44頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取有限個(gè)值或所有取值都可以逐個(gè)列舉出來(lái)X1,X2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機(jī)變量的一些例子第45頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量X取無(wú)限個(gè)值所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的一些例子第46頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布第47頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布列出離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值列出隨機(jī)變量取這些值的概率通常用下面的表格來(lái)表示

P(X=xi)=pi稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)pi00第48頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布

（實(shí)例）【例】如規(guī)定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射擊，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。則考察每次射擊得分為0,1,2,3這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為第49頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布

（0—1分布）一個(gè)離散型隨機(jī)變量X只取兩個(gè)可能的值例如，男性用1表示，女性用0表示；合格品用1表示，不合格品用0表示列出隨機(jī)變量取這兩個(gè)值的概率第50頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布

（0—1分布實(shí)例）【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0.05，合格率為q=1-p=1-0.5=0.95。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機(jī)變量，其概率分布為0.5011xP(x)第51頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布

（均勻分布）一個(gè)離散型隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率相同列出隨機(jī)變量取值及其取值的概率例如，投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)及其出現(xiàn)各點(diǎn)的概率第52頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的概率分布

（均勻分布實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為01/6P(x)1x23456第53頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差第54頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在離散型隨機(jī)變量X的一切可能取值的完備組中，各可能取值xi與其取相對(duì)應(yīng)的概率pi乘積之和描述離散型隨機(jī)變量取值的集中程度計(jì)算公式為第55頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量X的每一個(gè)取值與期望值的離差平方和的數(shù)學(xué)期望，記為D(X)描述離散型隨機(jī)變量取值的分散程度計(jì)算公式為第56頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的方差

（實(shí)例）【例】投擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是個(gè)離散型隨機(jī)變量，其概率分布為如下。計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差解：數(shù)學(xué)期望為：方差為：第57頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見(jiàn)的離散型概率分布第58頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月常見(jiàn)的離散型概率分布超幾何分布離散型隨機(jī)變量的概率分布泊松分布二項(xiàng)分布第59頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)試驗(yàn)

（貝努里試驗(yàn)）二項(xiàng)分布與貝努里試驗(yàn)有關(guān)貝努里試驗(yàn)具有如下屬性試驗(yàn)包含了n

個(gè)相同的試驗(yàn)每次試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果，即“成功”和“失敗”出現(xiàn)“成功”的概率p對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果是相同的；“失敗”的概率q也相同，且p+q=1試驗(yàn)是相互獨(dú)立的試驗(yàn)“成功”或“失敗”可以計(jì)數(shù)第60頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布進(jìn)行n

次重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱(chēng)為二項(xiàng)分布設(shè)X為n次重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，X取x

的概率為第61頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布顯然，對(duì)于P{X=x}0，x=1,2,…,n，有同樣有當(dāng)n=1時(shí)，二項(xiàng)分布化簡(jiǎn)為第62頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望為

E(X)＝np方差為

D(X)＝npq第63頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布

（實(shí)例）【例】已知100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率解：設(shè)X為所抽取的3件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X~B(3,0.05)，根據(jù)二項(xiàng)分布公式有第64頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布用于描述在一指定時(shí)間范圍內(nèi)或在一定的長(zhǎng)度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一個(gè)城市在一個(gè)月內(nèi)發(fā)生的交通事故次數(shù)消費(fèi)者協(xié)會(huì)一個(gè)星期內(nèi)收到的消費(fèi)者投訴次數(shù)人壽保險(xiǎn)公司每天收到的死亡聲明的人數(shù)第65頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松概率分布函數(shù)—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時(shí)間間隔、長(zhǎng)度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)第66頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松概率分布的期望和方差泊松分布的數(shù)學(xué)期望為

E(X)=方差為

D(X)=

第67頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布

（實(shí)例）【例】假定某企業(yè)的職工中在周一請(qǐng)假的人數(shù)X服從泊松分布，且設(shè)周一請(qǐng)事假的平均人數(shù)為2.5人。求（1）X

的均值及標(biāo)準(zhǔn)差（2）在給定的某周一正好請(qǐng)事假是5人的概率解：(1)E(X)==2.5；D(X)=＝2.5=1.581(2)第68頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月泊松分布

（作為二項(xiàng)分布的近似）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n

很大，成功的概率p

很小時(shí)，可用泊松分布來(lái)近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率，即實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)P0.25，n>20，np5時(shí)，近似效果良好第69頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第70頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布指數(shù)分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布均勻分布其他分布第71頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸上的任意一個(gè)值它取任何一個(gè)特定的值的概率都等于0不能列出每一個(gè)值及其相應(yīng)的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來(lái)描述第72頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率密度函數(shù)設(shè)X為一連續(xù)型隨機(jī)變量，x

為任意實(shí)數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件

f(x)不是概率第73頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率密度函數(shù)密度函數(shù)f(x)表示X的所有取值x

及其頻數(shù)f(x)值(值,頻數(shù))頻數(shù)f(x)abx第74頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率密度函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖形，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)x1

<x2，P(x1<Xx2)是該曲線下從x1

到x2的面積f(x)xab概率是曲線下的面積第75頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率也可以用分布函數(shù)F(x)來(lái)表示分布函數(shù)定義為根據(jù)分布函數(shù)，P(a<X<b)可以寫(xiě)為第76頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)與密度函數(shù)的圖示密度函數(shù)曲線下的面積等于1分布函數(shù)是曲線下小于x0

的面積f(x)xx0F(x0

)第77頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)型隨機(jī)變量的期望和方差連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為方差為第78頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布第79頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月均勻分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為稱(chēng)X在區(qū)間[a,b]上均勻分布數(shù)學(xué)期望和方差分別為xf(x)ba第80頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布第81頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的重要性1. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布2. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的分布例如:二項(xiàng)分布3. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)xf(x)第82頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月概率密度函數(shù)f(x)=隨機(jī)變量X的頻數(shù)

=總體方差

=3.14159;e=2.71828x=隨機(jī)變量的取值(-<x<)

=總體均值第83頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)概率密度函數(shù)在x

的上方，即f(x)>0正態(tài)曲線的最高點(diǎn)在均值，它也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)正態(tài)分布是一個(gè)分布族，每一特定正態(tài)分布通過(guò)均值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)區(qū)分。決定曲線的高度，決定曲線的平緩程度，即寬度曲線f(x)相對(duì)于均值對(duì)稱(chēng)，尾端向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，且理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與橫軸相交正態(tài)曲線下的總面積等于1隨機(jī)變量的概率由曲線下的面積給出第84頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和對(duì)正態(tài)曲線的影響xf(x)CAB第85頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布的概率概率是曲線下的面積!abxf(x)第86頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性一般的正態(tài)分布取決于均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算概率時(shí)，每一個(gè)正態(tài)分布都需要有自己的正態(tài)概率分布表，這種表格是無(wú)窮多的若能將一般的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算概率時(shí)只需要查一張表第87頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)任何一個(gè)一般的正態(tài)分布，可通過(guò)下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)第88頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第89頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用將一個(gè)一般的轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算概率時(shí)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表對(duì)于負(fù)的x

，可由(-x)x得到對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(|X|a)2a1對(duì)于一般正態(tài)分布，即X~N(,)，有第90頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)

x=5=10一般正態(tài)分布6.2=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.12.0478第91頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)

一般正態(tài)分布.1664.0832.0832標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第92頁(yè)，課件共101頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布

（實(shí)例）【例】設(shè)X~N(0，1)，求以下概率：

(1)P(X<1.5)；(2)P(X>2)；(3)P(-1<X

3)；(4)P(|X|2)

解：(1)P(X<1