九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程練習 （新版）北師大版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE1學必求其心得，業(yè)必貴于專精《用配方法求解一元二次方程》練習一、基礎(chǔ)過關(guān)1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0時,原方程可變形為(）A．（x+2）2=1 B．（x+2)2=7 C．（x+2）2=13 D．（x+2）2=192．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0時,配方后所得的方程為（）A．（x﹣2）2=3 B．2（x﹣2）2=3 C．2（x﹣1）2=1 D．3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列變形正確的是（)A．（x+）2=1+（）2 B．（x+）2=1+(）2C．（x﹣)2=1+（）2 D．(x﹣）2=1﹣(）24．若方程25x2﹣(k﹣1)x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式；則k的值為（）A．﹣9或11 B．﹣7或8 C．﹣8或9 5．我們已經(jīng)學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其它重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式2x2﹣12x+14的值的范圍．解：2x2﹣12x+14=2（x2﹣6x）+14=2（x2﹣6x+32﹣32）+14=2［(x﹣3）2﹣9]+14=2（x﹣3）2﹣18+14=2（x﹣3）2﹣4．∵無論x取何實數(shù)，總有（x﹣3）2≥0，∴2(x﹣3）2﹣4≥﹣4．即無論x取何實數(shù)，2x2﹣12x+14的值總是不小于﹣4的實數(shù)．問題：已知x可取任何實數(shù)，則二次三項式﹣3x2+12x﹣11的最值情況是（）A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值1 6．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a，b，且a＜b，則a+3b的值為（）A．136 B．268 C． D．二、綜合訓(xùn)練7．將一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，則ab=．8．將x2+6x+4進行配方變形后,可得該多項式的最小值為．9．將一元二次方程x2+4x+1=0化成(x+a）2=b的形式，其中a，b是常數(shù),則a+b=．10．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對(a，b）進入其中，會得到一個新的實數(shù)a2﹣2b+3．若將實數(shù)（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，則x=．11．配方：ax2+bx+c=(2ax+b)2+m，則m=．12．若代數(shù)式x2+9的值與﹣6x的值相等，則x的值為．三、拓展應(yīng)用13．王洪同學在解方程x2﹣2x﹣1=0時，他是這樣做的：解:方程x2﹣2x﹣1=0變形為x2﹣2x=1．…第一步x(x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步王洪的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤．請你選擇適當方法,正確解此方程．14．關(guān)于x的二次三項式x2+4x+9進行配方得x2+4x+9=(x+m）2+n(1）則m=，n=;（2）求x為何值時,此二次三項式的值為7?15．解下列各題：（1）當a=1+，b=時，求代數(shù)式a2+b2﹣2a+1的值；（2）用配方法解方程：x2+12x=﹣9．16．已知a、b是實數(shù)，且+|b﹣|=0，解關(guān)于x的方程:(a+2)x2+b2=（a﹣1）x．17．有n個方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學解第一個方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1)小靜的解法是從步驟開始出現(xiàn)錯誤的．（2）用配方法解第n個方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）參考答案一、基礎(chǔ)過關(guān)1．B解：x2+4x=3，x2+4x+4=7,（x+2）2=7．故選．B2．C解：x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1,所以(x﹣1)2=．故選C．3．B解:∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+)2=，故選：B．4．A解：根據(jù)題意知,﹣（k﹣1）=±2×5×1,∴k﹣1=±10,即k﹣1=10或k﹣1=﹣10，得k=11或k=﹣9．故選A．5．C解:﹣3x2+12x﹣11=﹣3（x2﹣4x)﹣11=﹣3（x2﹣4x+4﹣4）﹣11=﹣3（x﹣2）2+12﹣11=﹣3（x﹣2）2+1，∵無論x取何實數(shù),總有（x﹣2）2≥0,∴﹣3（x﹣2）2≤0,∴﹣3(x﹣2）2+1≤1，即無論x取何實數(shù)，二次三項式﹣3x2+12x﹣11有最大值1，故選：C．6．A解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，∴9（x﹣）2=40000，∴x1=，x2=﹣66,∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的兩根為a,b，且a＜b，∴a=﹣66，b=，a+3b=﹣66+202=136．故選A．二、綜合訓(xùn)練7．答案為:12解：x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4,所以a=3，b=4，ab=12，故答案為:12．8．答案為﹣5．解：∵x2+6x+4=（x+3）2﹣5，∴當x=﹣3時，多項式x2+6x+4取得最小值﹣5;故答案為﹣5．9．答案為：5解：方程x2+4x+1=0，移項得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3,則a+b=5,故答案為：510．答案為﹣2．解：根據(jù)題意得x2﹣2?（﹣2x）+3=﹣1，整理得x2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x1=x2=﹣2．故答案為﹣2．11．答案為:．解:ax2+bx+c=（4a2x2+4abx+4ac）=［(2ax)2+2?(2a）?b?x+b2﹣b2+4ac]=[（2ax+b）2+4ac﹣b2］=(2ax+b)2+,∴m=,故答案為：．12．答案為﹣3．解：根據(jù)題意得x2+9=﹣6x,整理得x2+6x+9=0，(x+3）2=0，所以x1=x2=﹣3．故答案為﹣3．三、拓展應(yīng)用13．答案為二．解：王洪的解法從第二步開始出現(xiàn)錯誤，正確解此方程:x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2,x﹣1=±,x1=1+，x2=1﹣;故答案為二．14．（1）答案為：2,5；（2）二次三項式的值為7．解：(1）x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，∵x2+4x+9=（x+m)2+n，∴m=2，n=5，故答案為：2，5；(2）根據(jù)題意得:x2+4x+9=7,（x+2）2=7﹣5，x+2=，x=﹣2±即當x=﹣2，此二次三項式的值為7．15．（1）5；（2）x1=﹣6﹣3，x2=﹣6+3．解：(1）∵a=1+，b=，∴原式=（1+）2+（)2﹣2(1+）+1=1+2+2+3﹣2﹣2+1=5；(2）方程可化為x2+12x+62=﹣9+36，即（x+6）2=27，兩邊開方得，x+6=±3，故x1=﹣6﹣3，x2=﹣6+3．16。解得x1=2+，x2=2﹣．解：依題意得：2a+6=0且b﹣=0，解得a=﹣3,b=，則由關(guān)于x的方程：（a+2）x2+b2=（a﹣1）x,得﹣x2+2=﹣4x,整理，得（x﹣2）2=6,解得x1=2+，x2=2﹣．17．（1）⑤；（2)x1=2nx2=﹣4n．解：(1）小靜的解法是從步驟⑤開始出現(xiàn)錯誤的,故答案為：⑤；(2）x2+2nx﹣8n