遼寧省本溪市工學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省本溪市工學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1：,l2：,若,則a的值為A．0或2 B．0或一2 C．2 D．-2參考答案：B略2.2．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A．6

B．－6

C．24

D．－24參考答案：B的展開式的通項為．的展開式的通項為=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，∵r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展開式中，含x5項的系數(shù)為．故選：B．

5.某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是:抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是簡單隨機抽樣 B．這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣C．這次抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．這次抽樣中每個女生被抽到的概率小于每個男生被抽到的概率參考答案：A6.已知拋物線上的點M到其準(zhǔn)線的距離為5，直線l交拋物線于A，B兩點，且AB的中點為，則M到直線l的距離為（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：B根據(jù)題意設(shè)A，由點差得到故直線l可以寫成點到其準(zhǔn)線的距離為，可得到M的橫坐標(biāo)為4，將點代入拋物線可得到縱坐標(biāo)為4或-4，由點到直線的距離公式得到，M點到直線的距離為或.故答案為：B.

7.已知f（x）是定義在R上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出當(dāng)時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點個數(shù)即可．【解答】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以在[0，6]上必有f（0）=0．當(dāng)時，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．因為函數(shù)是周期為3的奇函數(shù)，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此時有3個零點0，3，6．f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此時有1，2，4，5四個零點．當(dāng)x=時，f（）=f（）=f（）=﹣f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此時有兩個零點，．所以共有9個零點．故選D．8.已知，則（

）A.－4

B.4

C.

D.參考答案：C因為，所以，所以，故選C.

9.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知集合則為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?浙江模擬）如圖，圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，已AC=3，BC=4，AB=5，過圓心O的直線l交圓O于P、Q兩點，則?的取值范圍是．參考答案：[﹣7，1]【考點】：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運用向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計算即可得到范圍．解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運用面積相等可得，=r（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1．同理當(dāng)k＞0時，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3．．綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故答案為：[﹣7，1]．【點評】：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查向量的坐標(biāo)運算，同時考查直線和圓聯(lián)立求交點，考查不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對稱f（x）關(guān)于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關(guān)于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．13.設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且．求證：．參考答案：證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，又a，b，c，d都是正數(shù)，∴?≥ac+bd＞0，①同理?≥ad+bc＞0，∴xy≥．14.已知冪函數(shù)f（x）=（t3﹣t+1）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，則t的值為

．參考答案：1或﹣1【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，∴t3﹣t+1=1，即t3﹣t=0，則t（t2﹣1）=0，則t=0或t=1或t=﹣1，當(dāng)t=0時，f（x）=x7為奇函數(shù)，不滿足條件．當(dāng)t=1時，f（x）=x2是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．當(dāng)t=﹣1時，f（x）=x8是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故t=1或t=﹣1故答案為：1或﹣1【點評】本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．15.如圖，PC、DA為的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若D，則AB=

。參考答案：略16.（5分）（2015?欽州模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別是a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0，則內(nèi)角B的大小為．參考答案：【考點】：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】：計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】：運用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡整理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到B．解：由正弦定理，bcosC+（2a+c）cosB=0，即為sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，即（sinBcosC+sinCcosB）=﹣2sinAcosB，即sin（B+C）=﹣2sinAcosB，即有sinA=﹣2sinAcosB，則cosB=﹣，由于0＜B＜π，則B=，故答案為：．【點評】：本題考查正弦定理及運用，考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 。

參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式由題意可得所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運動服的選法共有3種，∴他們選擇相同顏色運動服的概率為P==，故答案為：【思路點撥】由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)為9，而選擇相同顏色運動服的方法共3種，由概率公式可得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且．?dāng)?shù)列的前n項和為，且，．（I）求數(shù)列,的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列，．

…………7分（Ⅱ）．當(dāng)為偶數(shù)時，

=．

……………10分當(dāng)為奇數(shù)時，（法一）為偶數(shù)，

……………13分（法二）

．

……………13分

……………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極大值18

(Ⅰ)

求的值；

（Ⅱ）若曲線過原點的切線與函數(shù)的圖像有兩個交點，試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，又函數(shù)有極大值

∴令，得或

∴在上遞增，在上遞減∴，得

………………4分

（Ⅱ）設(shè)切點，則切線斜率

所以切線方程為將原點坐標(biāo)代入得，所以切線方程為由得設(shè)，則

………………8分

令，得所以在上遞增，在上遞減若，則，得

……12分略20.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點，⊥于點，直線與過點的切線相交于點[來，為中點，連接交于點，（Ⅰ）求證：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半徑．參考答案：見解析考點：幾何選講（Ⅰ）證明：因為AB是直徑，

所以∠ACB＝90°

又因為F是BD中點，所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

（Ⅱ）解：直線CF交直線AB于點G，

由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC

可證得：FA＝FG，且AB＝BG

由切割線定理得：（1＋FG）2＝BG×AG=2BG2

……①

在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2

……②

由①、②得：FG2-2FG-3=0

解之得：FG1＝3，F(xiàn)G2＝－1（舍去）

所以AB＝BG＝

所以⊙O半徑為．

21.某人欲投資A，B兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測，A，B兩支股票可能的最大盈利率分別為40%和80%，可能的最大虧損率分別為10%和30%．若投資金額不超過15萬元．根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確?？赡艿馁Y金虧損不超過2.7萬元，設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A，B兩支股票．（Ⅰ）用x，y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）問該人對A，B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立約束條件，畫出約束條件的可行域如圖，（Ⅱ）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線性規(guī)劃的應(yīng)用即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，約束條件為，畫出約束條件的可行域如圖：（Ⅱ）設(shè)利潤為z，則z=0.4x+0.8y，即y=﹣x+z平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=6，此時Z=0.4×9+0.8×6=8.4，故對A股票投資9萬元，B股票投資6萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為8.4萬元2