2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市索鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.交通管理部門對(duì)某段公路上的機(jī)動(dòng)車的車速（km/h）進(jìn)行抽樣調(diào)查，在上下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車的車速，所得樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下所示，下列說(shuō)法：（1）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

（2）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28（3）上班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28

（4）下班時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28上班時(shí)間

下班時(shí)間

8|1|679887610|2|46799

4310|3|66８９

0|4|其中說(shuō)法正確的是

(

)A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(3)(4)D.(2)(4)

參考答案：A2.（5分）下列函數(shù)中，定義域?yàn)閇1，+∞）的是（） A． y=+ B． y=（x﹣1）2 C． y=（）x﹣1 D． y=ln（x﹣1）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接計(jì)算即得結(jié)論．解答： y=+的定義域?yàn)椋簒≥1，y=（x﹣1）2的定義域?yàn)镽，y=（）x﹣1的定義域?yàn)镽，y=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閤＞1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．3.為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故選：B．4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C.0 D.1參考答案：A【分析】利用求得，從而得到時(shí)解析式，利用求得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)

，解得：當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)在處有意義時(shí)，求得函數(shù)解析式.

5.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0， 即x≥1， 故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞）， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．6.函數(shù)的定義域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)參考答案：C略7.已知全集，集合，則A．B．C．D．參考答案：C8.在等差數(shù)列中，若，則的值為(

)A.15 B.21 C.24 D.18參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！驹斀狻恳?yàn)椋?，則，所以．故選D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9.已知一個(gè)等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則第n+1項(xiàng)為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略10.若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：12.我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：則年降水量在［200，300］（mm）范圍內(nèi)的概率是__參考答案：0.2513.已知

．參考答案：略14..已知,，如果，則 參考答案：試題分析：所以?shī)A角為或考點(diǎn)：向量數(shù)量積運(yùn)算15.化簡(jiǎn)

．參考答案：16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略17.已知在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，且點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是_________．參考答案：60°試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槿庵鶠檎庵傻玫闷矫?，故為與平面所成的角.設(shè)各棱長(zhǎng)為，則，故答案為.考點(diǎn)：正棱柱的性質(zhì)及直線與平面成的角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意的都成立，。(Ⅰ)求,的值；

(Ⅱ)求滿足條件的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)令x=y=1則

…………2分令x=y=2則

…………4分(Ⅱ)

…………6分又，且在為單調(diào)遞減函數(shù)，∴在為單調(diào)遞增函數(shù)。

…………8分要使

…………11分

…………14分19.已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求．參考答案：解析：由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0時(shí)ymax=–1；x=2時(shí)，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]

∴A∩B=，

∴

=R．20.（16分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）．（1）若，解關(guān)于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）當(dāng)，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對(duì)稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當(dāng)，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知m（t）在上單調(diào)遞增，故g（a）==．…11分②當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，，有g(shù)（a）=；…12分③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即時(shí)，g（a）=，…13分若，即時(shí)，g（a）==．…15分綜上所述，有．…16分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角和差的三角公式、二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意，都有成立．若對(duì)于時(shí)，恒有．（I）求的值；（II）判斷的單調(diào)性，并證明；（III）設(shè)為正常數(shù)，解關(guān)于的不等式．參考答案：解：（I）將代入得，；（II）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．證明：設(shè)，則，．所以．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（III）依題意，原不等式等價(jià)于，由于，所以不等式級(jí)等價(jià)于，即．所以①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為．略22.（12分）已知向量=（，﹣1），=（，），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求：的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出||=2，||=1且?=0，由此將?=0化簡(jiǎn)整理得到k=（t3﹣3t）．將此代入，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的最小值．解答： ∵=（，﹣1），=（，），∴||==2，||==1，且?=×+（﹣1）×=0∵=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，∴?=0，即（+（t2﹣3））（