2022年上海羅涇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年上海羅涇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

).A.8 B.2 C. D.4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2.已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題．3.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．4.如果變量滿足條件上，則的最大值（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D6.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A.與，

B.與C．與

D.與參考答案：B略7.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：D8.定義平面向量之間的兩種運算“”、“”如下：對任意的，令，．下面說法錯誤的是（▲）A．若與共線，則

B．

C．對任意的，有

D．參考答案：B略9.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．10.下列命題正確的是（

）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C.有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略12.若是奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用這一個定義，采用比較系數(shù)的方法，求得實數(shù)m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案為：﹣1【點評】本題著重考查了函數(shù)奇偶性的定義、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題．請同學(xué)們注意比較系數(shù)的解題方法，在本題中的應(yīng)用．13.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】對于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項公式，求出a4，a6的值，由等比中項的性質(zhì)計算可得答案；對于第三空：設(shè)bn=，計算可得數(shù)列的通項公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時，數(shù)列有最大值，將n=1代入計算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當n≥1時，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．14.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：15.若，則_______________。參考答案：略16.已知向量，，，若存在一對實數(shù)，，使，則=

．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當﹣1≤x＜0時和0＜x≤1時兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當﹣1≤x＜0時，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因為：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當0＜x≤1時，則：﹣1≤﹣x＜0此時：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因為：0＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因為所以=故f（x）的最大值為．點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．19.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標系中，已知點A（－2，1），直線。

（1）若直線過點A，且與直線垂直，求直線的方程；

（2）若直線與直線平行，且在軸、軸上的截距之和為3，求直線的方程。

參考答案：解：（1）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為，（2分）

所以直線的方程為，即。（4分）

（2）由題意，直線的斜率為2，所以直線的斜率為2，

設(shè)直線的方程為。（6分）

令，得；令，得。（8分）

由題知，解得。

所以直線的方程為，即。（10分）20.（本小題滿分13分）已知不等式的解集為，（1）求的值；（2）（文科做）解關(guān)于的不等式：（2）（理科做）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：（1）由不等式的解集為知

（2）（文科做）由（1）知關(guān)于不等式可以化為，即故當－a>3，即a<－3時，不等式的解集為；當－a<3，即a>－3時，不等式的解集為；當－a=3，即a=－3時，不等式的解集為（2）（理科做）解：原不等式化為，①當時，原不等式化為，解得；②當時，原不等式化為，且，解得；③當時，原不等式化為，且，解得或；④當時，原不等式化為，解得且；⑤當時，原