湖北省恩施市巴東第一級(jí)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省恩施市巴東第一級(jí)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．3.設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}參考答案：D4.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是 ()A．30° B．45°

C．60° D．150°參考答案：A略5.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C6.已知函數(shù)則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據(jù)函數(shù)解析式知，，故選B．

7.把函數(shù)的圖象向右平移(>0)個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

9.（5分）不是函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心的是（） A． （，0） B． （，0） C． （，0） D． （，0）參考答案：B考點(diǎn)： 正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由2x﹣=（k∈Z）可求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心，再觀察后對(duì)k賦值即可．解答： 由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0）（k∈Z），當(dāng)k=1時(shí)，其對(duì)稱中心為（，0），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，求得函數(shù)y=tan（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0）是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.（5分）已知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則m的值為

▲參考答案：212.已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx，當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式f（log3x）＜1的解集為

．

參考答案：（0,1）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可知f(x)單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案為.

13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系。（百萬元）24568（百萬元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略14.若函數(shù)f（x）=，則f（）的定義域是．參考答案：[﹣3，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，得到函數(shù)f（x）的自變量x的取值范圍，再利用整體代換思想即可求出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，故函數(shù)f（x）=的定義域由得：x≥﹣且x≠1．∴f（）中需滿足≥﹣且1解得：x≥﹣3且x≠2．故答案為：[﹣3，2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域及其求法．在求函數(shù)的定義域時(shí)，注意求的是讓每一部分都有意義的自變量x的取值范圍的交集．15.已知，，且，則與的大小關(guān)系

▲

．參考答案：>16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對(duì)函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．17.求值arctan（cot）=．參考答案：【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)，反正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得arctan（cot）的值．【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示,一個(gè)空間幾何體的正視圖,側(cè)視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角邊為1.(1)畫出幾何體的直觀圖.(2)求幾何體的表面積和體積.參考答案：(1)由幾何體的三視圖知,該幾何體是一個(gè)三棱錐,幾何體的直觀圖如圖.6分(2)S表=3××1×1+××=..。9分V=×S△ABC×PB=××1=………….12分19.（12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)是（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.參考答案：解：（1）.......................................................4分（2）①②①減②得：..........................................10分.......................................12分

20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)ck=，{ck}的前n項(xiàng)和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）在數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，作差后即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)，放縮后可證得數(shù)列不等式．【解答】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+1=a1+1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1=an+1，Sn﹣1+1=an，相減得an+1=2an，又a2=2a1，{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；（2）由（1）知，∴，∴，，兩式相減得=，∴；（3）CK===．∴==．若不等式∴＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m≥2，∴存在最小正整數(shù)m=2，使不等式∴＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立．…21.設(shè)是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當(dāng)時(shí)；（Ⅱ）若，則，因?yàn)槭莾蓚€(gè)相互垂直的單位向量，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛