福建省漳州市詔安縣邊城中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

福建省漳州市詔安縣邊城中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的《孫子剩余定理》.圖中的表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（

）A．23

B．38

C．44

D．58參考答案：A本題框圖計算過程要求找出一個數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這個數(shù)首先是23，故選A.

2.函數(shù)，在上的最大值與最小值之和為，則等于A．4

B．

C．2

D．參考答案：D3.圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155）內(nèi)的學生人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜9參考答案：C【考點】E8：設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是統(tǒng)計身高在160～180cm（含160cm，不含180cm））的學生人數(shù)，由圖1可知應(yīng)該從第四組數(shù)據(jù)累加到第七組數(shù)據(jù)，故i值應(yīng)小于8．【解答】解：現(xiàn)要統(tǒng)計的是身高在160﹣180cm之間的學生的人數(shù)，即是要計算A4、A5、A6、A7的和，當i＜8時就會返回進行疊加運算，當i≥8將數(shù)據(jù)直接輸出，不再進行任何的返回疊加運算，故i＜8．故答案為：i＜8．4.已知全集，集合，，則為

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C5.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C6.已知，且，則的終邊落在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】方法一：求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個不相等的實根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個不相等的實根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當x∈（0，1）時，h（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，當x→+∞時，h（x）→0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，由直線y=lnx+1，求導y′=，設(shè)切點（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當x=2，則直線斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．9.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B，，所以,選B.10.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，若直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合，C1的方程為，若C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點坐標，利用漸近線的傾斜角的關(guān)系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合，C1的方程為，焦點坐標（±2，0）．雙曲線C1的一條漸近線為：y=，傾斜角為30°，C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍，可得C2的漸近線y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．12.已知，則

.參考答案：-4函數(shù)的導數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。13.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案：14.在中，設(shè)角的對邊分別是，且，，則

．參考答案：4由正弦定理，所以，代入得．15.網(wǎng)店和實體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時期內(nèi)，成為商業(yè)的一個主要發(fā)展方向．某品牌行車記錄儀支架銷售公司從年月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式．根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量萬件與投入實體店體驗安裝的費用萬元之間滿足函數(shù)關(guān)系式．已知網(wǎng)店每月固定的各種費用支出為萬元，產(chǎn)品每萬件進貨價格為萬元，若每件產(chǎn)品的售價定為“進貨價的”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是

萬元．參考答案：由題知,，所以月利潤：，當且僅當時取等號，即月最大利潤為萬元．另解：利潤（利潤=進價-安裝費-開支），也可留作為變量求最值．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則log2f（2）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題．【分析】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵其圖象過點，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴l(xiāng)og2f（2）=log2=，故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的概念與解析式，求得α的值是關(guān)鍵，考查待定系數(shù)法與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.下列四個命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動點P到點的距離比到直線的距離小1，則動點P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0，求實數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）

（1分）

當上遞減；

（3分）

當時，令，得（負根舍去）.

（4分）

當?shù)茫?令，得，

∴上遞增，在（上遞減.

（6分）

(2)當,符合題意.

（7分）

當時，

∴

（9分）

當時，在（）上遞減，

且的圖象在（）上只有一個交點，設(shè)此交點為（），

則當x∈時，，故當時，不滿足

（11分）

綜上，a的取值范圍［0，2］

（12分）19.（本小題滿分12分）圖4是自治區(qū)環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)從8月21日至25日五天監(jiān)測到甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示：(1)試根據(jù)圖4的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和下面的附表，估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2

級良的概率；(2)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量

等級相同的概率．附：國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．L4

【答案解析】（1）（2）解析：（1）根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻數(shù)為3，則在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為．（3分）則估計甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為．（5分）（2）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同．由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有25個結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）．（7分）其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為：甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78．（9分）則空氣質(zhì)量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）．共11個結(jié)果．（10分）則P（A）=．所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為．（12分）【思路點撥】（1）根據(jù)已知的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的頻數(shù)，進而得到甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率，進而估計出甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概論；（2）先求出分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個基本事件總數(shù)，和這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．20.（本小題滿分13分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個函數(shù)的圖象有公共點,且在該點處的切線相同.(Ⅰ)求實數(shù)的值;(Ⅱ)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)又故所以實數(shù)的取值范圍是21.一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點B在平面SAC上的正投影為AC的中點D，則，平面，；

由俯視圖、側(cè)視圖知，點S在平面ABC上的正投影為DC的中點O，則，平面，．如圖．（1）三棱錐的體積．解法一：

以O(shè)為原點，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角坐標系，可求，，設(shè)是平面SAB的一個法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點C到平面SAB的距離為，則．（3）可知是平面ABC一個法向量，故，

二面角的余弦值為．解法二：

（2）可求，，，△SAB的面積，設(shè)點C到平面SAB的距離為，由三棱錐的體積，得．（3）作于H，作交AB于E，則，連接SE，因OE是SE在底面ABC內(nèi)的射影，而，故，為二面角的平面角．△ABC中，易求，由△ABC的面積，，，△AEO與△AHC相似，相似比為AO：AC=3：4，故，中，，故，二面角的余弦值為．略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義