河南省鶴壁市福田中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

河南省鶴壁市福田中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．“”是“”的

（

）

A．充要條件

B．必要而不充分條件

C．充分而不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.△ABC，角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知條件p：=，條件q：a=b，則p是q成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)余弦定理化簡得到a=b，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要條件，故選：A3.復數(shù)滿足，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為4，則輸出的結(jié)果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖依次計算框圖運行的x、y值，直到滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出y值．【解答】解：由程序框圖得第一次運行y=×4﹣1=1，第二次運行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次運行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此時|y﹣x|=，滿足條件|y﹣x|＜1終止運行，輸出﹣．故選：C．【點評】本題是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解答的關(guān)鍵是讀懂框圖的運行流程，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，=，則=

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A6.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學模型法；簡易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．7.用數(shù)學歸納法證明”能被9整除，要利用歸納假設(shè)證時的情況，只需展開()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知點，點為坐標原點且點在圓上，且與夾角的最大值與最小值分別是

（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C9.曲線y=x3-2x+l在點（1，0）處的切線方程為A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2參考答案：A10.圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為6，則輸出S的值為

.

參考答案：147；

12.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當a≤0時3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當x＞時，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．13.若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為2，則雙曲線C的離心率為_______．參考答案：【分析】求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進而得到之間的關(guān)系.14.在極坐標系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．15.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________

.參考答案：略16.如圖，若長方體的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：略17.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設(shè)，因為，所以，，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．（1）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標；

（3）當最小時，求的值．參考答案：（1），，即，即，同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：，所以，所以……6分（2）因為，所以直線恒過定點…………8分（3），所以，設(shè)，所以，當且僅當取等號，即。因為因為所以…………12分19.已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）求證：當時，.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）求函數(shù)的定義域，并求出導數(shù)，由，得，并討論與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論，結(jié)合導數(shù)的符號得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）將所證不等式等價轉(zhuǎn)化為.證法一：先證當，證明，于是得出，再證，利用不等式的傳遞性得出，然后再證明當時，，于此可證明題中不等式成立；證法二：先證明，再證，由不等式的性質(zhì)得出，再利用不等式的傳遞性可證題中不等式?！驹斀狻浚?） 當，即時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當，即時，由解得，由解得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）令當時，欲證，即證，即，即證，證法一：①當時，，所以在上單調(diào)遞增，即，，，令，得，則列表如下：x1—0↘極小值↗

，即，∴當時，；②當時，即證.令得可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，綜上①②可知當時，成立．

證法二：先證：.設(shè)則,

∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.，，，即，即,當且僅當時取等號.

再證：.

設(shè),則.∴在上單調(diào)遞增,則,即.∵,所以.當且僅當時取等號.又與兩個不等式的等號不能同時取到,即成立，當時，成立．【點睛】本題第（1）問考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要依據(jù)導數(shù)方程的根與定義域的位置關(guān)系進行分類討論，第（2）問是證明函數(shù)不等式，要構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與最值來進行證明，同時也注意放縮法、比較法、基本不等式等常用方法來證明，考查邏輯推理能力，屬于難題。20.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程。（12分）

（1）虛軸長為12，離心率為。

（2）與雙曲線－=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M（-3,2），參考答案：(1)(2)略21.拋物線的頂點在原點，它的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線的實軸垂直。已知雙曲線與拋物線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。參考答案：解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線的標準方程為，將點代人得，所以

故拋物線的標準方程為.根據(jù)題意知，拋物線的焦點（1，0）也是所求雙曲線的焦點，因此可以得到

解方程組得（取正數(shù)），即雙曲線的方程為

22.（本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，.