北京平谷縣熊爾寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

北京平谷縣熊爾寨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D略2.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D略3.盒子中有若干個紅球和黃球，已知從盒中取出2個球都是紅球的概率為，從盒中取出2個球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個球都是紅球”為事件；“從中取出個球都是黃球”為事件；“任意取出個球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項：【點睛】本題考查和事件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A5.設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故選D．6.當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A7.給出下面的四個命題：①函數(shù)y=arccosx的圖象關(guān)于點(0，)成中心對稱圖形；②函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)y=arccos(–x)與函數(shù)y=+arcsin(–x)的圖象關(guān)于直線x=對稱。其中正確的是（

）（A）①②

（B）①②③

（C）①③

（D）③④參考答案：A8.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)為(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±參考答案：A略10.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，根據(jù)a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過點，則f(16)=

．參考答案：412.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：13.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=﹣x+1，則f（x）的解析式為___________參考答案：略15.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1816.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：17.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)計算，，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】解：（1）因為是銳角，且，在單位圓上，所以，，，∴（2）因為，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，四邊形ABCD為矩形，E為SA的中點，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求證：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面SAB．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，即BC⊥平面SAB，可證平面ABCD⊥平面SAB．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于F，則F為AC中點，連接EF，∵E為SA的中點，F(xiàn)為AC中點，∴EF∥SC，又EF?面BDE，SC?面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB內(nèi)且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0且ω>0,0<φ<的部分圖象，如圖所示，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a在上有兩個不同的實根，試求a的取值范圍．參考答案：21.已知集合，，.（1）求；（2）求參考答案：（1）；

（2）22.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x2﹣3x+2，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)求出f（0），然后求解x＞0的解析