湖南省婁底市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市花橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)且.若對(duì)恒成立,則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知集合，，則A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}參考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故選：A．

3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是一定要得分的題目．4.在中，若2a2+an﹣5=0，則自然數(shù)n的值是A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：C略5.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.6.設(shè)集合,，則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B7.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過(guò)的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8.已知全集U=R，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為

A.(-∞,1]U(2,+∞)

B.

C.[1，2)

D.(1，2]參考答案：A

圖中的陰影部分表示的集合為,故選A.9.已知變量x，y之間的線(xiàn)性回歸方程為=﹣0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m=4C．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=11時(shí)，y=2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)（9，4）參考答案：B【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故選B．10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸得出，然后利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出可得出答案?！驹斀狻侩S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，，，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：［0,9)12.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn，S5=20，則公差為．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=1，S5=20，∴5+d=20，解得d=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為

kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

.參考答案：64.5，略14.展開(kāi)式中的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：3515.（08年全國(guó)卷2文）已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于

．參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線(xiàn)方程為即，又，;16.在中，，，是的外心，若，則 .參考答案：17.曲線(xiàn)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線(xiàn)斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程。【詳解】，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線(xiàn)方程為，即。【點(diǎn)睛】曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的求法：(1)以曲線(xiàn)上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線(xiàn)的斜率f′(x0)；③寫(xiě)出切線(xiàn)方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線(xiàn)上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線(xiàn)方程．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a是實(shí)數(shù),函數(shù).(Ⅰ)若,求a的值及曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;[](Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：(Ⅰ),由易得a=0,從而可得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為

---------------5分(Ⅱ令,得.當(dāng)即時(shí),在上單調(diào)遞增,；當(dāng)即時(shí),在上單調(diào)遞減,;

---9分當(dāng)即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)(0≤x≤2)的最大值只可能在x=0或x=2處取到,因?yàn)閒(0)=0,f(2)=8-4a,令f(2)≥f(0),得a≤2,所以----------11分綜上,

---------------12分19.如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中點(diǎn)．（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）20.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，異面直線(xiàn)B1C與A1C1所成的角為60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．參考答案：（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AA1＝a（a＞0），依題意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由異面直線(xiàn)B1C與A1C1所成的角為60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的體積V＝AB·ACsin120°·AA1＝×1×1××＝．

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝(－，，－)．設(shè)n＝(x，y，z)為面ACB1的法向量，則n·＝0，n·＝0，則取z＝1，得x＝－2，于是n＝(－2，0，1)．

…9分又m＝(0，0，1)為面ACB的一個(gè)法向量，所以cosám，n?＝＝．因此二面角B1-AC-B的余弦值為．

…12分

21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，為矩形，為梯形，,，，.(Ⅰ)若為中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅱ)求平面與所成銳二面角的余弦參考答案：（1）證明：連結(jié)交于，中，分別為兩腰的中點(diǎn)，，…2分因?yàn)?，，所?…4分(2)設(shè)平面與所成的銳二面角的大小為，以為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系，…5分則，…………6分設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)，…7分設(shè)面的法向量為，則

所以，…10分∴，所以平面與所