河南省洛陽(yáng)市白馬集團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市白馬集團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由x=0時(shí)分段函數(shù)兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得函數(shù)圖象是一條連續(xù)的曲線．結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)f（x）=x3的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，由此將原不等式化簡(jiǎn)為2﹣x2＞x，不難解出實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x=0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都為零∴函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3為增函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1）也是增函數(shù)∴函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等價(jià)于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有對(duì)數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)，求不等式的解集．著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標(biāo)準(zhǔn)差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題： 計(jì)算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，．若a，b共線，則等于(

)(A)-9

(B)-4

(C)4 (D)9參考答案：B5.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：計(jì)算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因?yàn)?（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題．6.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C7.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略8.函數(shù)最小正周期是（A）（B）（C）

（D）參考答案：C9.已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,然后把所得到的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的曲線與y=3sinx的圖象相同,那么y=f(x)的解析式為（

） A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)參考答案：D10.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”。已知函數(shù)，則的“生成點(diǎn)”共有______個(gè)。參考答案：512.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為

.參考答案：略13.函數(shù)y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓（x﹣1）2+y2=1相切，則直線l的方程是

．參考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=1，即x=2時(shí)，y=loga1+3=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)A（2，3）．由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圓心（1，0）到直線的距離d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x﹣3y+1=0，綜上切線方程為4x﹣3y+1=0或x=2．故答案為：4x﹣3y+1=0或x=2．14.某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營(yíng)銷方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是_________。參考答案：20015.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：（1.5，4）16.已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．19.有時(shí)可用函數(shù)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為、、．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

參考答案：20.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），求下列各式的值．（1）tanα；（2）．參考答案：（1）﹣2

（2）-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴tanα==﹣2，∴（1）tanα=﹣2；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，，，.(1)求及;(2)如果，求a的取值范圍.參考答案：解：