廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕尾市仁榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)在區(qū)間[－2,a]上的最小值為－5，最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(－2,1) B.(－2,4] C.[1,4] D.[1,+∞)參考答案：C2.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.3.函數(shù)y=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|x≥3} C．{x|x≠0} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要滿足偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0；要滿足對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；要滿足分式的分母不等于0，解不等式組即可【解答】解：要使得原函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足：即：∴∴x≥3∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥3}故選B4.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下面有四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m;

②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；

④l⊥m?m與α不相交．則其中正確的命題為()A．①②

B．①③C．①②③

D．①③④參考答案：D5.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，，且，則△ABC的最小角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.若指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），則等于[

]A．3

B．

C．2

D．參考答案：B7.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，底面邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若α∈（0，π），且，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)對(duì)表達(dá)式平方，求出cosα﹣sinα的值，然后利用二倍角公式求出cos2α的值，得到選項(xiàng)．【解答】解：（cosα+sinα）2=，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα=﹣，cos2α=cos2α﹣sin2α=（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=﹣=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式的應(yīng)用，本題的解答策略比較多，注意角的范圍，三角函數(shù)的符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．9.若，，，，則正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

．參考答案：－7函數(shù)在上為奇函數(shù)故，，故故答案為：-7.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∵300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．13.化為弧度角等于

；參考答案：略14.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）的解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出解析式，再計(jì)算f（4）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（3，），則3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案為：．15.（5分）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則=

．參考答案：2考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的運(yùn)算法則將化簡(jiǎn)，利用菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2得到向量模的值．解答： ====2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則、三角形法則；利用向量解決幾何中的長(zhǎng)度、角度的問(wèn)題．16.若則的最小值是

參考答案：，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).

17.A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某自行車(chē)廠為共享單車(chē)公司生產(chǎn)新樣式的單車(chē)，已知生產(chǎn)新樣式單車(chē)的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車(chē)需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車(chē)廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)h（x），其中

,x是新樣式單車(chē)的月產(chǎn)量（單位：件），利潤(rùn)=總收益﹣總成本．（1）試將自行車(chē)廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為20000+100x，則；（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，，則當(dāng)x=300時(shí)，ymax=25000；當(dāng)x＞400時(shí)，y=60000﹣100x是減函數(shù)，則y＜60000﹣100×400=20000，∴當(dāng)月產(chǎn)量x=300件時(shí)，自行車(chē)廠的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．

19.已知函數(shù)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)因?yàn)閒(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，

所以f(x)的最小正周期為2π.

(2)∵將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，∴g(x)＝f＝2sin[＋]＝2sin

∵x∈[0，π]，∴∈，∴當(dāng)x＋＝，即x＝時(shí)，sin＝1，g(x)取得最大值2.當(dāng)x＋＝，即x＝π時(shí)，sin＝－，g(x)取得最小值－1.略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5的圖象的對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5在區(qū)間（﹣∞，2]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故在區(qū)間∈上，1離對(duì)稱軸x=a最遠(yuǎn)，故要使對(duì)任意的x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，只要f（1）﹣f（a）≤4即可，即（a﹣1）2≤4，求得﹣1≤a≤3．再結(jié)合a≥2，可得2≤a≤3，故a的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（，2），（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x+）﹣1，求：函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），求F（x）在[﹣1，0]的最小值h（m）．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）代入即可求出實(shí)數(shù)a；（Ⅱ）代入即可求出函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅲ）先化簡(jiǎn)F（x），再令t=，t∈[1，2]，y=t2﹣2mt=（t﹣m）2﹣m2，分類討論即可求出最小值【解答】解：（Ⅰ）由+1=2，解得a=，（Ⅱ）∵g（x）=f（x+）﹣1，∴g（x）=﹣1+1=（（Ⅲ）∵F（x）=g（2x）﹣mg（x﹣1），∴F（x）=﹣2m，令t=，t∈[1，2]