江西省上饒市鄱陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市鄱陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱所有棱長(zhǎng)都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B2.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.（5分）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱柱，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積，然后求出幾何體的體積即可．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為高為2的正三角形，高為2的直棱柱，底面三角形的邊長(zhǎng)為a，=2，a=4，棱柱的底面面積為：，幾何體的體積為4×2=8．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，正三棱柱的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．5.三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D6.已知，，，則的大小關(guān)系是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)角是第二象限角，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以?因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8.設(shè)M是□ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O是任意一點(diǎn)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)，是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略10.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問(wèn)題,難度一般．求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線．2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角．4結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期為=π，②y=|cosx|的最小正周期為?2π=π，③的最小正周期為=π，④的最小正周期為，故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為_(kāi)_______.參考答案：-1略13.已知集合，如果，那么m的取值集合為_(kāi)__▲___.參考答案：{1,3}因?yàn)?，所以或，即或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不滿足互異性，所以的取值集合為.

14.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：-2略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（m為常數(shù)），，則m的值為

▲

．參考答案：316.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤017.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102則f（f（f（0）））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（0）=3，從而f（f（0））=f（3）=﹣1，進(jìn)而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列中，.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（1）參考答案：，，Ks5u（2）

略19.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大??；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大?。唬?）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小值為﹣3，且f（x）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）﹣k=0在,x∈[0，]有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出ω的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡(jiǎn)后，由φ的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫(huà)出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出y=3sint的圖象，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值．【解答】解：（1）由題意得：，則T=4π，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）﹣k=0在有且僅有兩個(gè)解x1，x2，即函數(shù)y=f（x）與y=k在且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，，則，設(shè)t=，則函數(shù)為y=3sint，且，畫(huà)出函數(shù)y=3sint在上的圖象，如圖所示：由圖可知，k的取值范圍為：，當(dāng)k∈（﹣3，0]時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，當(dāng)時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，綜上可得，x1+x2的值是或．21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，通過(guò)①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來(lái)求m的取值范圍．設(shè)g（a