黑龍江省伊春市宜春操都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

黑龍江省伊春市宜春操都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若△ABC為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了銳角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．2.全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則?U（M∪N）=(

)A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，則?U（M∪N）可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0＜x≤8}={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，得M∪N={1，3，5，7}∪{5，6，7}={1，3，5，6，7}，則?U（M∪N）={2，4，8}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當(dāng)x=2時(shí)，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A5.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對(duì)于任意的*恒成立，，

故答案為：.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．8.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來考慮．9.（5分）設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥a}．若A?B，則a的范圍是（） A． a＜1 B． a≤1 C． a＜2 D． a≤2參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，A?B，在數(shù)軸上表示集合A，分析a的值，可得答案．解答： 根據(jù)題意，A?B，而A={x|1≤x≤2}，在數(shù)軸上表示可得，必有a≤1，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的包含關(guān)系的運(yùn)用，難點(diǎn)在于端點(diǎn)的分析，有時(shí)需要借助數(shù)軸來分析．10.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義一種新運(yùn)算：，若關(guān)于x的不等式：有解，則的取值范圍是___________.

參考答案：略12.若對(duì)任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略13.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.14.直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：直線2x+3y﹣8=0與直線2x+3y+18=0之間的距離d==2．故答案為：2．15.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

16.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價(jià)于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。17.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè)．參考答案：6【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】列舉幾個(gè)特殊的集合體會(huì)孤立元的意義是解本題的關(guān)鍵．【解答】解：依題意可知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，因而無“孤立元”是指在集合中有與k相鄰的元素．因此，符合題意的集合是：{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6個(gè)．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有-------4分（2）當(dāng)時(shí)，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分19.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，利用已知頂點(diǎn)和定點(diǎn)，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點(diǎn)為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函數(shù)y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，則g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，∴函數(shù)y=f（2x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè),計(jì)劃生產(chǎn)乙種產(chǎn)品55個(gè)。所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2，用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少?gòu)?，才能完成?jì)劃，并使總的用料面積最??？參考答案：略21.已知,

,(1)求的值。(2)當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由與平行，則有：得：，

……9分從而有與是反向的

……10分22.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,n，恒有，且當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1。（1）求證：f(0)=1，且當(dāng)x<0時(shí)，有f(x)>1；（2）判斷f(x)在R上的單調(diào)性；（3）設(shè)集合A＝，B，若A∩B＝，求的取值范圍。參考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時(shí)，0<f(x)<1，∴f(0)=1；

．．．2分設(shè)m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴f(x)＝>1

…4分(2)由（1）及已知,對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)>0，

……5分設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，∴0<f(x2－x1)<1，

．．．．６分∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)+x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)

…7分＝f(x1)[f(x2－