中考數(shù)學專項提升復習：三角形的綜合題

中考數(shù)學專項提升復習：三角形的綜合題一、單選題1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，P是以點C(2，2)A．?12 B．?32 C．2．如圖，已知AB∥CD，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．如圖，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E．若BC=8cm，BD=5cm，則A．23cm B．3cm C．4cm 4．如圖，矩形紙片ABCD中，AD=8cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=10cm，則AB的長為（）A．12cm B．14cm C．16cm D．18cm5．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．15°6．如圖，銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，且CE=BD，若∠CBD=20°，則∠A的度數(shù)為()A．20° B．40° C．60° D．70°7．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，28．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，若∠A=40°，則∠EDF等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為()A．2＋3 B．233 C．2＋3或2－3 D．4＋2310．如圖，等邊ΔABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° 11．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°12．在測量一個小口圓形容器的壁厚時，小明用“X型轉動鉗”按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圓形容器的壁厚是（）A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．12二、填空題13．如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，在AB的垂線段BF上取兩點C、D，使BC=CD，過D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點E，若測得DE的長為20米，則河寬AB長為米．14．如圖1，點P從△ABC的項點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→A的方向勻速運動到點A.圖2是點P運動時線段AP的長度y隨時間t（s）變化的關系圖象，其中點M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是.15．如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB，ED，BE的延長線交AD于點F，∠BED=120°，則∠EFD的度數(shù)為16．如圖，△ABC中，∠A=40°，D、E是AC邊上的點，把△ABD沿BD對折得到△A′BD，再把△BCE沿BE對折得到△BC′E，若C′恰好落在BD上，且此時∠C′EB=80°，則∠ABC=．17．如圖，測量三角形中線段AB的長度為cm.判斷大小關系：AB+ACBC（填“>”，“=”或“<”）．18．如圖，已知AB是⊙O的弦，AB=8，C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若M，N分別是AB，BC的中點，則線段MN長度的最大值是三、綜合題19．已知關于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．20．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1．（1）線段OA1的長是，∠AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形．21．已知一次函數(shù)y=2x?2的圖像為l1，函數(shù)y=12（1）求直線l1與y軸交點A的坐標；求直線l（2）求一次函數(shù)y=2x?2的圖象l1與y=12（3）求由三點P、A、B圍成的三角形的面積．22．在圖中，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A（2）圖中AC與A′（3）記網(wǎng)格的邊長為1，則△A23．如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，E為BD的中點，F(xiàn)為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM.（1）求證：EF=12（2）若EF⊥AC，求證：AM+DM=CB.24．如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm.動點P以acm/s的速度由B出發(fā)沿線段BA向A運動，動點Q以1cm/s的速度由A出發(fā)沿射線AC運動.當點Q運動2s時，點P開始運動；P點到達終點時，P、Q一起停止.設點P運動的時間為ts，△APQ的面積為ycm2，y與t的函數(shù)關系圖像如圖（1）點P運動的速度a=cm/s，AB=cm；（2）當t為何值時，△APQ的面積為12cm（3）是否存在t，使得直線PQ將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】2014．【答案】1215．【答案】105o16．【答案】60°17．【答案】2.0；>18．【答案】419．【答案】（1）解：ΔABC是等腰三角形；理由：把x=?1代入方程得a+c?2b+a?c=0，則a=b，所以ΔABC為等腰三角形（2）解：∵ΔABC為等邊三角形，∴a=b=c，∴方程化為x2解得x1=0，20．【答案】（1）6；135°（2）證明：∵△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1，∴∠AOA1＝90°，∠OA1B1＝90°，OA1＝A1B1＝OA＝6，∴∠AOA1＝∠OA1B1，∴OA∥A1B1，∵A1B1＝OA，∴四邊形OAA1B1是平行四邊形．21．【答案】（1）解：當x=0時，y=?2，即直線l1與y軸交點A的坐標為：當x=0時，y=?1，即直線l2與y軸交點B的坐標為：(0（2）解：∵一次函數(shù)y=2x?2的圖象l1與y=12∴2x?2=∴x=∴y=2×∴交點P的坐標為：(2（3）解：三點P、A、B圍成的三角形，如下圖，作PD⊥AB交y軸于點DAB=|?1?(?2)|=1△ABP的高DP為：2∴S即由三點P、A、B圍成的三角形的面積：1322．【答案】（1）解：如圖，△A′B′C′為所作；（2）解：線段AC與A′C′的位置關系是平行，數(shù)量關系是相等（3）解：△A′B′C′的面積＝1223．【答案】（1）證明：連接CE，∵CD=CB，點E為BD的中點，∴CE⊥BD，∵點F為AC的中點，∴EF=1（2）解：∵點F是AC中點，∴AF=FC，又EF⊥AC，∴∠AFM=∠CFM，且AF=FC，MF=MF，∴ΔAFM?ΔCFM(SAS)∴AM=CM，∵BC=CD=DM+CM=DM+AM.24．【答案】（1）1；10（2）解：當運動時間為t時，AQ=t+2，BP=t，AP=10?t，如圖，作PH⊥AC，則△APH∽△ABC，APAB∴PH=AP∴S∴△APQ的面積為12cm2時，解方程12=2(t+2)(10?t)5∴當t=4+6或4?6時，△APQ的面積為（3）解：∵S△ABC=24c∴12S①當0<t≤4時，由（2）可知，當t=4?6時，△APQ的面積為12此時，AQ=4?6+2=6?6∴AP+AQ=6+6+6?6∴t=4?6時，直線PQ將Rt△ABC②當4<t≤10時，設PQ與BC交于點N，作PM⊥BC，則有：△PBM∽△ABC，△PMN∽△QCN，∴PMAC=BPBA=BMBC，∵PMQC=MNCN當BN+BP=12時，解