浙江省2015年高考理科數(shù)學必考題型過關(guān)練專題1-5共21份

目錄

第1練小集合，大功能...........................................................2

第2練常用邏輯用語中的“?？碱}型”............................................6

第3練突破充要條件的綜合性問題...............................................12

第4練再談“三個二次”的轉(zhuǎn)化策略.............................................17

第5練如何用好基本不等式......................................................24

第6練處理好“線性規(guī)劃問題”的規(guī)劃...........................................31

第7練基本初等函數(shù)問題........................................................39

第8練函數(shù)性質(zhì)在運用中的巧思妙解.............................................45

第9練分段函數(shù)，剪不斷理還亂.................................................53

第10練化解抽象函數(shù)快捷有效的幾個途徑.......................................60

第11練尋圖有道，破解有方——函數(shù)的圖象問題................................67

第12練函數(shù)的零點——關(guān)鍵抓住破題題眼.......................................75

第13練以函數(shù)為背景的創(chuàng)新題型................................................83

第14練三角函數(shù)化簡與求值策略................................................90

第15練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).................................................98

第16練解三角形問題.........................................................107

第17練平面向量中的線性問題.................................................116

第18練關(guān)于平面向量數(shù)量積運算的三類經(jīng)典題型................................123

第19練基本量——破解等差、等比數(shù)列的法寶..................................133

第20練?？嫉倪f推公式問題的破解方略........................................140

第21練數(shù)列求和問題大全.....................................................147

知識?考點?題型篇——練透高考必會題型

集合與常用邏輯用語

第1練小集合，大功能

■典例剖析

題型一單獨命題獨立考查

例1已知集合/={1,2,3,4,5},B={(x,y)\x^A,y&A,x-y^A},則8中所含元素的個

數(shù)為()

A.3B.6C.8D.10

破題切入點弄清“集合的代表元素”是解決集合問題的關(guān)鍵.

答案D

解析V5={(x,y)\x&A,y^A,x-y^A},/={1,2,3,4,5},

.*.x=2,j/=1;x=3,y=1,2;x=4,y=1,2,3；x=5,y=1,2,3,4-

???8={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},

???8中所含元素的個數(shù)為10.

題型二與函數(shù)定義域、值域綜合考查

例2設(shè)函數(shù)段)=3(1一￥),集合"=">=危)},8=()亞=負》)},貝U

圖中陰影部分表示的集合為()

A.[-1,0]B.(-1,0)

C.(-8,-l)U[0,l)D.(一8,-l]U(0,l)

破題切入點弄清“集合”代表的是函數(shù)的定義域還是值域.如何求其定義域或值域？

答案D

解析因為4={x[y=/)}={x[l-/>0}={x|-14<1}.

則"=1”6(0,1],

所以5=白*=於)}=W*W0},AUB=(-°°,1),^(15=(-1,0],

題圖陰影部分表示的集合為(/C(R8)U(8n[R，)

=(0,l)U(-o=,-1],故選D.

題型三與不等式綜合考查

例3若集合[={x|f-x-2<0},8={x|-2q：<a},則的充要條件是()

A.a>—2B.QW—2

C.a>—1D.a^~\

破題切入點弄清“集合”代表不等式的解集，“4CBR說明兩個集合有公共元素.

答案C

解析A={x\-l<x<2},B={x[-2<x<a},

如圖所示：-2-1a012x

：.a>~1.

總結(jié)提高(1)集合是一個基本內(nèi)容，它可以與很多內(nèi)容綜合考查，題型豐富.

(2)對于集合問題，抓住元素的特征是求解的關(guān)鍵，要注意集合中元素的三個特征的應(yīng)用，

要注意檢驗結(jié)果.

⑶對于給出已知集合，進行交集、并集與補集運算時，可以直接根據(jù)它們的定義求解，也

可以借助數(shù)軸、Venn圖等圖形工具，運用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，直觀求解.

■精題狂練

1.已知集合1=30<10%<1},8="kW2},則/nb等于()

A.(0,1)B.(0,2]

C.(1,2)D.(1,2]

答案D

解析A={x|l<x<4},B={x|x<2},

{x|l<xW2}.

2.已知集合Z={x^+x—2=0},8={x|ax=l},若則。等于()

A.或1B.2或一1

C.—2或1或0D.一；或1或0

答案D

解析依題意可得=

因為集合/={x\x2+x-2=0}={-2,1},

當x=-2時，-2a=l,解得片弓

當x=1時，a=1;

又因為8是空集時也符合題意，這時〃故選D.

3.已知集合力={耳/-2x>0},B={x[—鄧<x<小),貝ij()

A.ACB=。B.4U8=R

C.BQAD.AEB

答案B

解析易求Z={x|x〈O或x>2},顯然/U8=R.

4.(2014?浙江)設(shè)全集U={xGNk22},集合4={xeNN25},貝此〃等于()

A.0B.{2}C.{5}D.{2,5}

答案B

解析因為/={xeN,W-小或xN小},

所以[〃="eN|2Wx<小},故?={2}.

5.已知M=(y|y=2x},N={(x,y)\x2+y2—4},則MCN中元素個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.不確定

答案A

解析集合團是數(shù)集，集合N是點集，

故其交集中元素的個數(shù)為0.

6.設(shè)集合5=梯>2},7={X?2_3L4W0},則等于()

A.(2,4]B.(-8,-1)

C.(-8,2]D.(4,+8)

答案B

解析因為7={x|-1WXW4},

所以([R?n([RQ=(R(SUQ=(-8,-1).

7.若集合/="€為蘇2+水+1=0}中只有一個元素，則。等于()

A.4B.2C.0D.0或4

答案A

解析當。=0時，顯然不成立；

當a20時，由/=/-44=0,得a=4.故選A.

8.已知集合/={xGR||x-1|<2},Z為整數(shù)集，則集合ZCZ中所有元素的和等于

答案3

解析={xGR|pr-1|<2}={x￡R|-l<r<3},

集合力中包含的整數(shù)有0,1,2,故ZDZ={0,1,2}.

故NCZ中所有元素之和為0+1+2=3.

9.已知集合"={3,m2},5-{-l,3,2w-l}.若/三8,則實數(shù)〃，的值為

答案1

解析22,；?"/=2切-1或，“2=-1（舍）.

由m2=2m-1得機=1.

經(jīng)檢驗〃?=1時符合題意.

10.對于E={0,。2，…，moo}的子集x={q,4,…，a.},定義X的“特征數(shù)列”

’1*2'k

為X1，X2,X100>其中/=須“一?=%=1,其余項均為0.例如：子集{。2，的}的“特

征數(shù)列”為0,1,1,0,0,…，0.

(1)子集{0,的，/}的“特征數(shù)列”的前3項和等于；

(2)若￡的子集尸的“特征數(shù)列"pi，P2，…，Pioo滿足“=1，p,+p,+i=l,lWW99；E的子

集0的"特征數(shù)列"<j]t僅，…，4ioo滿足41=1，％+%+i+%+2=1』WjW98,則PCQ的

元素個數(shù)為.

答案(1)2(2)17

解析(1)由題意，可得子集{。|,。3,比}的''特征數(shù)列”為1,0,1,0,1,0，…，0,所以前3項

和為1+0+1=2.

(2)由題意,可知P的“特征數(shù)列”為1,0,1,0,1,0,…，0,

則/={?1，%。5，…，。993有50個元素.

即集合尸中的元素的下標依次構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

即這些元素依次取自集合￡中的項。2”-QW〃W50,〃CN*).

。的''特征數(shù)列”為1,0,0,1,0,03…，1，

則0={。1，。4，。7，00，…，moo}，有34個元素.

即集合。中的元素的下標依次構(gòu)成以1為首項，

3為公差的等差數(shù)列，

即這些元素依次取自集合E中的項。3”-2(lW"W34,〃CN*).

而產(chǎn)中的元素是由這兩個集合中的公共元素構(gòu)成的集合，

所以這些元素的下標依次構(gòu)成首項為1,

公差為2X3=6的等差數(shù)列，

即這些元素依次取自集合E中的項％,「5，

由1^6/7-5^100,解得1W1W學

又“EN*,

所以1W/W17,即尸的元素個數(shù)為17.

11.已知函數(shù)於)=\^不9一;的定義域為集合/,函數(shù)g(x)=lg(—f+2x+M的定義域為

集合B.

(1)當加=3時，求/C([R8)；

⑵若4CB={x|—求實數(shù)機的值.

解(1)當加=3時，8={x|-1QS3},

則[R8={x|xW-1或x>3},

又Z={x[T<xW5},

.?./C([R8)={x|3WxW5}.

(2)：/={x|-&W5},{x|-134},

故4是方程-產(chǎn)+益+m二。的一個根，

.,.有-4?+2X4+，〃=0,解得機=8.

此時8={x|-2<x<4},符合題意.

因此實數(shù)機的值為8.

12.已知集合4={x[3Wx<7},8={x|2X10},C={x\x<a},全集為實數(shù)集R.

(1)求/US；

⑵([R/)C8；

(3)如果/CCW。，求。的取值范圍.

解(1)因為/={x|3Wx<7},B={x\2<x<\0],

所以NU8={x[2<x<10}.

(2)因為Z={x[3Wx<7},

所以(R/={x|x<3或x27}.

所以(CRZ)CB={x\x<3或x27}A{x|2<x<10}={x\2<x<3或7^x<10}.

(3)如圖，當a>3時，/CCW0.

37x

第2練常用邏輯用語中的“?？碱}型”

■典例剖析

題型一充分必要條件問題

例1(1)若y(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則)x)與g(x)都為增函數(shù)”是“/(x)+g(x)

是增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

(2)已知函數(shù)<x)=Ncos((yx+夕)(4>0,co>0,pWR),則“/(x)是奇函數(shù)"是的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

破題切入點⑴增函數(shù)的性質(zhì)以及互相推出的關(guān)鍵.

(2)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握.

答案(1)A(2)B

解析(1)若與g(x)都為增函數(shù)，

根據(jù)單調(diào)性的定義易知外)+ga)為增函數(shù)；

反之/(x)+g(x)為增函數(shù)時，

例如負x)=-X,g(x)=2x,y(x)+g(x)=x為增函數(shù)，

但/(x)為減函數(shù)，g(x)為增函數(shù).

故"心)與g(x)都為增函數(shù)”是“/(x)+g(x)是增函數(shù)”的充分不必要條件?

(2)夕=^^/(JC)=Zcos((ox+§=-/sincux為奇函數(shù)，

TV

...”兀0是奇函數(shù)”是“9=*'的必要條件.

又/(x)=Acos(cox+°)是奇函數(shù)=7(0)=009=^+kit(keZ)Z)力夕=，

“外)是奇函數(shù)”不是的充分條件.

即“火X)是奇函數(shù)”是“9=5”的必要不充分條件.

題型二邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題真假的判定

例2下列敘述正確的個數(shù)是()

①/為直線，a、夕為兩個不重合的平面，若I邛,a邛,

則/〃a；

②若命題p：3xoR,/一xo+IWO,則p：Vx￡R,%2-x+1＞0；

③在△ABC中，“NZ=60。"是"cos/=；”的充要條件；

④若向量“，5滿足”心＜0,則a與?的夾角為鈍角.

A.1B.2C.3D.4

破題切入點判定敘述是否正確，對命題首先要分清命題的條件與結(jié)論，再結(jié)合涉及知識

進行判定；對含量詞的命題的否定，要改變其中的量詞和判斷詞.

答案B

解析對于①，直線/不一定在平面a外，錯誤；對于②，命題p是特稱命題，否定時要寫

成全稱命題并改變判斷詞，正確；③注意到a/BC中條件，正確；④a山＜0可能〈a,b)=

兀，錯誤.故敘述正確的個數(shù)為2.

總結(jié)提高(1)充要條件的判斷及選擇：首先要弄清楚所要考查的相關(guān)知識并將其聯(lián)系起

來；其次充要條件與互相推出的關(guān)系，有時以集合形式給出時找集合間的包含關(guān)系.牽扯

到比較復雜的問題時，要將條件轉(zhuǎn)化之后再判斷.

(2)命題真假的判定方法，注意真值表的使用.

(3)四種命題的改寫及判斷真假.

(4)含有一個量詞的命題的否定的改寫方法.

■精題狂練

1.已知集合/=｛1,a｝,8=｛1,2,3｝,則“a=3”是的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若。=3,則/=｛1,3｝18,

故。=3是的充分條件；

而若工￡8,則。不一定為3,

當a=2時，也有418.

故4=3不是力工8的必要條件.故選A.

2.命題“若a號則tana=l”的逆否命題是()

7T

A.若a則tan1

TT

B.若a=『則tanaWl

TT

C.若tana#1,則1#彳

D.若tanaWl,貝U

答案C

解析由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tanaWl,則aW/

3.下面是關(guān)于公差辦0的等差數(shù)列｛%｝的四個命題：

Pi：數(shù)列｛/｝是遞增數(shù)列；

P2：數(shù)列｛〃％｝是遞增數(shù)列；

P3：數(shù)列拗是遞增數(shù)列；

P4：數(shù)列｛?！?3〃或是遞增數(shù)列.

其中的真命題為()

A.Pt，p2B.P3，P4

C.p2,P3D.Pl，P4

答案D

解析如數(shù)列-2,-1,0,1,2,,,,,

則1X0=2X02,排除P2，

如數(shù)列1,2,3,…，則岸=1,

排除P3，故選D.

4.已知小吾<1,q：(x-a)(x-3)>0,若是^4的必要不充分條件，則實數(shù)。的取值

范圍是()

A.(一8,1)B.[1,3]

C.[1,+8)D.[3,+°°)

答案C

2xx+1

解析_j-1<0=>^._j<0=>(x-l)(x+l)<0=>p:-.當a23時，q:x<3或x>〃；當

q<3時，q:x〈a或是^夕的必要不充分條件，即p是g的充分不必要條件，即p

=>q且寸面9,從而可推出。的取值范圍是ael.

5.命題“對任意xCR,都有f2?！钡姆穸?)

A.對任意xCR,都有x2<0

B.不存在xWR,使得x2<0

C.存在xoGR,使得君20

D.存在x°GR,使得看<0

答案D

解析全稱命題的否定是一個特稱命題，故選D.

6.若命題小函數(shù)y=f—2x的單調(diào)遞增區(qū)間是口，+8),命題快函數(shù)y=x—(的單調(diào)遞

增區(qū)間是口，+°°),貝!]()

A.p/\g是真命題B.pVg是假命題

C.是真命題D.是真命題

答案D

解析因為函數(shù)y=f-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+8),所以0是真命題；

因為函數(shù)卜=乂-:的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0)和(0,+8),所以4是假命題.

所以。八4為假命題，pVg為真命題,

為假命題，^4為真命題，故選D.

7.下列關(guān)于命題的說法中錯誤的是（）

A.對于命題p：2R,使得f+x+l<0,則p：VxGR,均有f+x+l》。

B.“x=l”是"$_3》+2=0”的充分不必要條件

C.命題“若X2—3X+2=0,則x=l”的逆否命題為：“若x"l,則X2-3X+2#0”

D.若為假命題，則p,?均為假命題

答案D

解析對于A,命題VxGR,均有f+x+120,因此選項A正確.對于B,由x=l

可得f-3x+2=0;反過來，由f-3x+2=0不能得知x=l,此時x的值也可能是2,因

此"x=1"是''f-3x+2=0”的充分不必要條件，選項B正確.對于C,原命題的逆否命

題是：“若x#l,則f-3x+2W0”，因此選項C正確，故選D.

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.存在xG0,sinx+cosx>yj2

B.存在xG（3,+8）,使2X+12X2

C.存在xGR,使f=x-l

D.對任意xG（0,，,使sinx<x

答案D

解析A中，?.,sinx+cosx=^sinQ+；）W也，

**-A錯誤；

B中，2x+l2x2的解集為［l-也，l+也］,故B錯誤；

C中，/=（-l）2-4=-3<0,

=的解集為。，故C錯誤；

D正確，且有一般結(jié)論，對Vx6（0,。

均有sinx<x<tanx成立，故選D.

9.“夕=?！笔恰扒€y=sin（2x+。）過坐標原點”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析當夕=兀時，y=sin（2x+兀）=-sin2x,

則曲線y=-sin2x過坐標原點,

所以"<p=n"n"曲線y=sinQx+夕）過坐標原點”；

當9=2兀時，y=sin（2x+2兀）=sin2x,

則曲線y=sin2x過坐標原點,

所以“夕=兀"Z片/“曲線y=sin（2x+°）過坐標原點”,

所以“0=?！笔恰扒€y=sin（2x+0）過坐標原點”的充分而不必要條件，故選A.

10.下列命題中錯誤的是（）

A.命題“若￥-5X+6=0,則X=2”的逆否命題是“若X#2,則？-5葉6#0”

B.若x,y￡R,則“x=y”是“kW（空》中等號成立”的充要條件

C.已知命題p和q,若pVq為假命題，則命題p與g中必一真一假

D.對命題p：使得2or—a&O,則p：VxGR,x2—2ax—a2^0

答案C

解析易知選項A,B,D都正確；選項C中，若/A/q為假命題，根據(jù)真值表，可知p,q

必都為假，故C錯.

II.設(shè)加，〃是空間兩條直線，a,4是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（）

A.當w±a時，“〃邛”是“a〃夕’成立的充要條件

B.當mUa時，“機，夕'是"a,夕’的充分不必要條件

C.當m<=a時，“〃〃a”是“機〃〃”的必要不充分條件

D.當,〃Ua時，是的充分不必要條件

答案C

解析與同一條直線垂直的兩個平面平行，反之，當兩個平行平面中有一個與一條直線垂

直時，另一個也與這條直線垂直，選項A正確；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，選擇B

正確；當直線時，直線〃不平行于平面a,選項C不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，選

項D正確.

12.對于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列陳述正確的是（）

A.逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”

B.否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”

C.逆否命題為"周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”

D.以上三者都不正確

答案D

解析根據(jù)四種命題的構(gòu)成可得選項A、B、C中結(jié)論均不正確.

第3練突破充要條件的綜合性問題

■典例剖析

題型一充分必要條件的判斷方法

例1"e'e"是"1臉心1臉6”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

破題切入點有關(guān)充要條件的判斷問題，弄清楚誰是條件誰是結(jié)論，然后看誰能推出誰.

答案B

解析因為e">e&a>6,

所以取4=1,6=-1,

則a>bRlog24>log2。；

若log2<7>log26)則a>b.

綜上，uea>ebnD“l(fā)og2a>log26”，

但<="log2a>log2b”.

l<w

所以是log2?>log26的必要而不充分條件.

題型二根據(jù)充要條件求參數(shù)范圍

10g2X,X>0,

例2函數(shù)4x)=小，-c有且只有?個零點的充分不必要條件是()

.2a,0

A.<7<0B.0<<2<^

C.^<a<lD.aWO或q>l

破題切入點把函數(shù)用0的零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，從而求出<x)有一

個零點的充分必要條件，再利用“以小推大”的技巧，即可得正確選項.

答案A

解析因為函數(shù)兀0過點(1,0),所以函數(shù)J(x)有且只有一個零點臺函數(shù)y=-2'+a(xW0)沒有

零點o函數(shù)'=2工(工忘0)與直線y無公共點.由數(shù)形結(jié)合，可得aWO或心1.

所以函數(shù)兀v)有且只有一個零點的充分必要條件是&W0或應(yīng)排除D;當時，函

數(shù)y=-2、+a(xW0)有一個零點，即函數(shù)./(x)有兩個零點，此時0<a<；是函數(shù)/(x)有且只有一

個零點的既不充分也不必要條件，應(yīng)排除B;同理，可排除C,應(yīng)選A.

總結(jié)提高(1)充要條件的判斷，首先要審清什么是條件，什么是結(jié)論，然后再看誰能推出

誰，有些還可以先找出條件和結(jié)論的等價條件，再看誰能推出誰，還有一些數(shù)集或集合形

式給出的條件或結(jié)論，可以從集合的觀點來判斷充要條件.

(2)根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的值或取值范圍的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，常通過有關(guān)性質(zhì)、

定理、圖象等將原問題轉(zhuǎn)化為最值問題、有解問題等，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式

(組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)求出參數(shù)的值或取值范圍.

■精題狂練

1.甲：xW2或y#3；乙：x+yW5,則()

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

答案B

解析“甲0乙"，即"xW2或。"x+yW5”，其逆否命題為：“x+y=5”今"x

=2且y=3”顯然不正確.同理，可判斷命題“乙臺甲”為真命題.所以甲是乙的必要不

充分條件.

2.設(shè)命題p：|4x-3|Wl；命題g：x2-(2o+l)x+a(a+l)<0,若㈱p是㈱g的必要不充分

條件，則實數(shù)。的取值范圍是()

A[0,B.(0,I)

C.(—8,O)ug,+8)D?(—8,0)U(j,+8)

答案A

解析|4x-3|>l；

糠q;x2-(2a+l)x+a[a+l)>0,

解得^p：x>l或糠q：x>a+1或x<a.

A1

若㈱p<=^g,則j2或J2即(XW,

+1>1la+121,

3,設(shè)心0且則“函數(shù)外)="在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)ga)=(2—0d在R上是

增函數(shù)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由題意知函數(shù)/（、）=".在R上是減函數(shù)等價于函數(shù)g（x）=（2-a）x3在R上是

增函數(shù)等價于0<<7<1或\<a<2,

“函數(shù)兀0="在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=（2-a）?在R上是增函數(shù)”的充分不必

要條件.

4.（2014?湖北）設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得4=8=[°C”是“408

=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析若存在集合C使得4UC,8a[°C,則可以推出ZAB=。；

若工。8=0,由Venn圖（如圖）可知，存在/=C,同時滿足Z=B^uC.

故“存在集合C使得/WC,8￡[出”是“208=0”的充要條件.

5.設(shè)平面a與平面￡相交于直線機，直線a在平面a內(nèi)，直線6在平面尸內(nèi)，且則

“a_L/T是“a_Lb”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析當a_L//時，由于=機，bUR,h±m(xù),由面面垂直的性質(zhì)定理知，h±a.

又taUa,"a_L.”是“a_Lb”的充分條件.

而當。Ua且?！ā?時，bl.m,.,.bA.a.

而此時平面a與平面夕不一定垂直，

:.“2”不是“皿”的必要條件，故選A.

6.um——\''是"直線/i：2x—叩=2加一1與直線邑x+2/?_y=/M—2垂直”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若加=-1,則直線小，2垂直；

若直線/卜，2垂直，則有加=±1,

所以"m=-1"是"直線2x-叼=2〃?-1與直線6：x+2叼=加-2垂直”的充分不必

要條件.選A.

7.給定兩個命題p,夕.若是4的必要而不充分條件，則p是^^的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由題意知：（逆否命題）「今^夕.

8.已知下列各組命題，其中p是g的充分必要條件的是（）

A.p：mW—2或機26；q-.y=x2+/nx+，〃+3有兩個不同的零點

C.p：cosa=cos/f；q：tana=tan夕

D.p：AQB^A；q：A^U,BJU,［述與〃

答案D

解析對于A,由y=f+/?x+m+3有兩個不同的零點，可得/=＞-4（/w+3）＞0,從而可

得加v-2或加＞6.所以p是g的必要不充分條件；

對于B,

=1,例如函數(shù)/（x）=0,所以。是夕的充分不必要條件；

對于C,當cosa=cos/?=0時，不存在tana=tan/?,反之也不成立，所以p是q的既不充

分也不必要條件；

對于D,由知所以［曲

反之，由［4三（/，知即

所以pOq.

綜上所述，p是q的充分必要條件的是D.

2777—3

9.在直角坐標系中，點。m+3—加2,吉：）在第四象限的充分必要條件是.

3

答案—1＜加＜5或2＜tn＜3

2m+3-〃?2>o,

2/W-3；3a

解析點(2"7+3-m2,2_加)在第四象限oj2m-3Q-或2<m<3.

10.已知命題p：實數(shù)加滿足療+12（?<7。皿。>0）,命題小實數(shù)相滿足方程高■+黃￡=

1表示的焦點在y軸上的橢圓，且p是4的充分不必要條件，。的取值范圍為.

口案L3,8.

解析由a>0,m2-7am+12<72<0,得3a<m<4a,

即命題p:3a<n?<4a,a>0.

22

由y+六=1表示焦點在y軸上的橢圓，

m-12-w

,3

可得2-加解得IvmV］,

3

即命題g:l<w<2.

因為P是夕的充分不必要條件，

13

所以〈二或<3解得把aW看

14QV/,J&

所以實數(shù)。的取值范圍是P卜l，j3-l.

H.給出下列命題：

①“數(shù)列｛仇｝為等比數(shù)列”是“數(shù)列｛仇仇+1｝為等比數(shù)列”的充分不必要條件；

②“。=2”是“函數(shù)段）=|%—々|在區(qū)間［2,+8）上為增函數(shù)”的充要條件；

③"相=3"是“直線（/w+3）x+/wy—2=0與直線加x—6y+5=0互相垂直”的充要條件；

④設(shè)a,b,c分別是△4BC三個內(nèi)角4B,C所對的邊，若a=l,方=小，則“4=30?！?/p>

是“8=60。”的必要不充分條件.

其中真命題的序號是.（寫出所有真命題的序號）

答案①④

解析對于①，當數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列時，易知數(shù)列｛。,而.|｝是等比數(shù)列；但當數(shù)列｛%%*|｝

是等比數(shù)列時，數(shù)列｛為｝未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)

的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確.對于②,當aW2時,函數(shù)次x）=|x-a|在

區(qū)間［2,+8）上是增函數(shù)，因此②不正確.對于③，當加=3時，相應(yīng)的兩條直線垂直；

反過來，當這兩條直線垂直時，不一定能得出，〃=3,也可能得出機=0,因此③不正

確.對于④，由題意，得"=小，當8=60。時，有sin/=J,注意到故/=

30°；但當/=30。時，有sin8=坐，8=60?；?=120。，因此④正確.

12.下面有四個關(guān)于充要條件的命題：①“向量〃與非零向量a共線”的充要條件是“有且

只有一個實數(shù)7使得6=加”：②"函數(shù)y=f+6x+c為偶函數(shù)”的充要條件是“6=0”；

③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設(shè)夕6R,則“夕

=0”是“/(x)=cos(x+0)(xWR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.其中，真命題的編號是

.(寫出所有真命題的編號).

答案①②?

解析由共線向量定理，知命題①為真.當6=0時，了=/+瓜+。=/+。顯然為偶函數(shù)，

反之，y=W++c是偶函數(shù)，則(+b(-x)+c=f+bx+c恒成立，就有bx=0恒成

立，得6=0,因此②為真.對立事件是互斥事件的特殊情形，所以③為假.在④中，若夕

=0,則y(x)=cosx是偶函數(shù).但是若/(x)=cos(x+p)(xGR)是偶函數(shù)，則0=兀也成立，故

“9=0”是'7(x)=cos(x+°)(xGR)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.

知識?考點?題型篇——練透高考必會題型

不等式與線性規(guī)劃

第4練再談“三個二次”的轉(zhuǎn)化策略

■典例剖析

題型一函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化

[|lgx|,x>0,,

例1設(shè)定義域為R的函數(shù)/)=，2一貝快于x的函數(shù)y=2/(x)—3段)+1

—X~2x,xWO,

的零點的個數(shù)為.

破題切入點將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程根的問題.

答案7

解析由y=^(x)-3/(x)+1=0得7(x)=；或兀。=1,

如圖畫出./(x)的圖象，由/(x)=權(quán)口有4個根,

由於):1知有3個根，故共有7個零點.

題型二函數(shù)與不等式的轉(zhuǎn)化

例2已知一元二次不等式用)<0的解集為“陣-1或x>；},則/(10')>0的解集為()

A.1或x>lg2}B.{x|—l<x<lg2}

C.{x|x>_1g2}D.{x[x<_1g2}

破題切入點由題意，可得用0?0等價于-1V102；,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

答案D

解析方法一由題意可知y(x)>o的解集為國-

故40》0等價于-1<10'弓，

由指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+8),知一定有

2

11g2

而10'<^可化為10'<10,

即10*<10182.

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知x<-1g2,故選D.

方法二當x=1時，.*10)0,排除A,C選項.

當x=-1時，舄)>0，排除B.

題型三方程與不等式的轉(zhuǎn)化

例3已知關(guān)于x的二次方程X2+2/MX+2/?+1=0.

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求朋的取值范圍；

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的取值范圍.

破題切入點將二次函數(shù)的特殊點按照題目要求固定到區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)化為不等式(組)進行求

解.

解⑴由條件，拋物線外)=f+2/wx+2,”+1與x軸的交點分別在區(qū)間(-\「/

1,0)和(1,2)內(nèi)，如右圖所示，->yV2i

x0)=2m+KO

得〈X-l)=2>0

/(1)=4m+2<0

<X2)=6m+5>0

1

m<-r

"7ER,

51

1即m-不利<一了

5

w>-6-

故“7的取值范圍是(-親-1).

(2)拋物線與x軸交點的橫坐標均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，如右圖所示，列不等式組

二煩>0

<Xl)>0

心0

.0<-m<\

C1

加>一1，

11

今3m>-即-/〈mWl-g.

加21+陋或mWl一小,

<-1<w<0.

故m的取值范圍是(-g,1-巾］.

總結(jié)提高“三個二次”是一個整體，不可分割.有關(guān)“三個二次”的問題的解決辦法通

常是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想來將其轉(zhuǎn)化，其中用到的方法主要有數(shù)形結(jié)合、分類討論的思

想，其最基本的理念可以說是嚴格按照一元二次不等式的解決步驟來處理.

■精題狂練

1.若4=3/+3+2我+1=0,xeR},B={x\x>0},且ZG3=0,則實數(shù)p的取值范圍是

()

A.p>—4B.—4<p<0

C.p》0D.R

答案A

解析當4=。時，/=防+2)2-4<0,

-4Vp<0.

當NW。時，方程x2+(p+2)x+1=0有一個或兩個非正根，

心0,

/.1.?卬20.

上1+尤2=-g+2)wo,

綜上所述，p>-^.

2.已知函數(shù)1x）=》2—2x+3在閉區(qū)間[0,河上的最大值為3,最小值為2,則〃？的取值范

圍為（）

A.[1,+°°）B.[0,2]

C.（-8,-2]D.[1,2]

答案D

解析V/x）=（X-I）2+2,其對稱軸為X=l,當X=1時，<x）min=2,故機>1,XV/O）=

3,<2）=3,3/MW2.綜上可知1—

?3

3.方程x?一那一m=0在xG[—1,1]上有實根，則皿的取值范圍是（）

c95

A.Z一mB?—T7</w<r

162

D.一2WmW,

fn

C.^2162

答案D

角星析m=x2-^x=[x-^2-x^[-1,1].

當x=T時，機取最大值為5，

3995

當x=a時，加取最小值為一諱，，一而W加w.

x+1,xWO,

4.已知函數(shù)<x）=若關(guān)于x的方程/。）一班工）=0恰有5個不同的實數(shù)

X2—2X-\-1,x>0,

解，則。的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（0,2）

C.（1,2）D.（0,3）

答案A

解析設(shè)1=段），

則方程為=0,

解得/=0或1=夕，

即加）=0或/）=a

如圖，作出函數(shù)4）的圖象,

由函數(shù)圖象，可知於）=0的解有兩個，

故要使方程/（X）-=0恰有5個不同的解,

則方程/（x）=a的解必有三個，此時0<a<\.

所以。的取值范圍是（0,1）.

5.（2013?重慶）若。〈加《，則函數(shù)火工）=（%—4）（工-6）+。一3（工一0+（工一。。一0的兩個零點

分別位于區(qū)間()

A.(a,b)和(6,c)內(nèi)B.(—°°,a)和(a,6)內(nèi)

C.(b,c)和(c,+8)內(nèi)D.(—°°,a)和(c,+8)內(nèi)

答案A

解析由于a<b<c,所以j(a)=0+(a-b)(a-c)+0>0,f{b)=(b-c)(b-a)<0>J(c)=(c-a)(c

一份>0.因此有人a)負b)<0,&0?)<0,

又因加)是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，

因此函數(shù)")的兩零點分別位于區(qū)間(a,6)和S，°)內(nèi)，故選A.

6.(2013?浙江)已知m6c￡R,函數(shù)危)=a?+版+c.若<0)=7(4)次1),則()

A.q>0,4a+b=0B.a<0,4a+h=0

C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0

答案A

解析由7(0)=44)知，Xx)=ax2+bx+c的對稱軸為-/=2.

：.4a+b=0.

又o和1在同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，且犬o)yi),

，7=小)在(-8,2)內(nèi)為減函數(shù).??.4>0.故選A.

7.若關(guān)于x的不等式(2x—1)2<妝2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是

答案得制

解析因為不等式等價于(-a+4)x2-4x+1<0,其中(-a+4)f-41+1=0中的/=4a>0,

且有4-a>0,故0<a<4,不等式的解集為三品<、<式而，則一定有{12,3}

為所求的整數(shù)解集.所以35先1五4,解得。的范圍為(<年25，491.

8.已知函數(shù)<x)=x2—2冰+2,當+8)時，於)24恒成立，則4的取值范圍是

答案［-3,1］

解析因為/(X)=(X-4)2+2-/,

所以此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a

①當ae(-8,-1)時，/)在［-1,+8)上單調(diào)遞增,

所以義x)min=AT)=2a+3.

要使/(X)2。恒成立，只需/(X)min》a，

即2a+32a,解得a》-3,即-3Wa<-l.

②當-1,+8)時，於)min=刎=2-Z

要使恒成立，只需./(X)min》a，

即2-/》。，解得-2<oWl,即-IWaWl.

綜上，實數(shù)。的取值范圍為［-3,1］.

9.已知函數(shù)外)=262+左-3.如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［-1,1］上有零點，則實數(shù)”的取值范

圍為.

答案+二)

解析若。=0,則/(x)=2r-3,

J(x)=0=>x=1^［-1,1］,不合題意,故QWO.

下面就々WO分兩種情況討論：

①當大-1)大1年0時，段)在上有一個零點，即(2。-5)(2。-1戶0,解得

(如1戶0,

②當人-1)川)>0時，")在［-1,1］上有零點的條件是<_解得

2a

綜上，實數(shù)a的取值范圍為仕，+8).

7Ec

10.已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)加)，若當時，/Ccos，e+2〃7sinO)+/(—2加一

2)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.

答案(-1,+8)

解析方法一Heos?。+2/wsin8)+&一2m-2)<09/(cos%