遞歸函數(shù)實例

遞歸函數(shù)實例遞歸函數(shù)實例

遞歸函數(shù)實例防止溢出小結11遞歸函數(shù)實例2我們來計算階乘n!=1x2x3x...xn，用函數(shù)fact(n)表示，可以看出：fact(n)=n!=1x2x3x...x(n-1)xn=(n-1)!xn=fact(n-1)xn所以，fact(n)可以表示為nxfact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。于是，fact(n)用遞歸的方式寫出來就是：31遞歸函數(shù)實例這就是一個遞歸函數(shù)。

下面看一下輸出結果：1遞歸函數(shù)實例4

如果我們計算fact(5)，可以根據(jù)函數(shù)定義看到計算過程如下：遞歸函數(shù)的優(yōu)點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞歸函數(shù)都可以寫成循環(huán)的方式，但循環(huán)的邏輯不如遞歸清晰。2

防止溢出10

使用遞歸函數(shù)需要注意防止棧溢出。在計算機中，函數(shù)調用是通過棧（stack）這種數(shù)據(jù)結構實現(xiàn)的，每當進入一個函數(shù)調用，棧就會加一層棧幀，每當函數(shù)返回，棧就會減一層棧幀。由于棧的大小不是無限的，所以，遞歸調用的次數(shù)過多，會導致棧溢出?？梢栽囋噁act(1000)：解決遞歸調用棧溢出的方法是通過尾遞歸優(yōu)化，事實上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的，所以，把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。尾遞歸是指，在函數(shù)返回的時候，調用自身本身，并且，return語句不能包含表達式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化，使遞歸本身無論調用多少次，都只占用一個棧幀，不會出現(xiàn)棧溢出的情況。2

防止溢出10上面的fact(n)函數(shù)由于returnn*fact(n-1)引入了乘法表達式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中：可以看到，returnfact_iter(num-1,num*product)僅返回遞歸函數(shù)本身，num-1和num*product在函數(shù)調用前就會被計算，不影響函數(shù)調用。2

防止溢出10fact(5)對應的fact_iter(5,1)的調用如下：尾遞歸調用時，如果做了優(yōu)化，棧不會增長，因此，無論多少次調用也不會導致棧溢出。遺憾的是，大多數(shù)編程語言沒有針對尾遞歸做優(yōu)化，Python解釋器也沒有做優(yōu)化，所以，即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式，也會導致棧溢出。3小結10

使用遞歸函數(shù)的優(yōu)點是邏輯簡單清晰，缺點是過深的調用會導致棧溢出。

針對尾遞歸優(yōu)化的語言可以通過尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實上和循環(huán)是等價的，沒有循環(huán)語句的編程語言只能通