湖南省益陽市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖及尺寸如圖示，則該幾何體的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.直線l：y=kx-1與雙曲線c:2x2-y2=1的左支交于不同的兩點，那么k的取值范圍是(

)A.(,2)

B.(-,)

C.(-2,2)

D.(-2,-)參考答案：D4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A6.直線截圓得到的劣弧所對的圓心角為（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B7.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B10.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_____________.參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．13.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：【解析】由題意得或，解得實數(shù)a的取值范圍為點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量的取值范圍.14.若直線l經(jīng)過點A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得tanθ，即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，則tanθ==﹣1，θ∈[0，π），∴θ=．故選：D．15.在平行四邊形中，，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為

.參考答案：16.從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為

。參考答案：417.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.（注意：20題在背面）參考答案：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.∴cosB===，化簡得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等邊三角形.19.已知函數(shù)，(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)存在兩個極值點，且都小于1，求的取值范圍；(3)若對定義域內(nèi)的任意，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)若時，，.

當，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和；

當，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.

分(3)若，則，且.當，，單增；當，，單減，則.故，滿足題設(shè).若，則.當，，單增；當，，單減，則.故，滿足題設(shè).

分若，當時，則，，單增，故，不滿足題設(shè).

分

先證不等式恒成立，證略.

分令，則有.20.（本大題14分）已知不等式（1）若對于所有的實數(shù),不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）m不存在；（2）x的范圍21.已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有；

②；

③若且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”。（Ⅰ）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由；（Ⅲ）已知為“友誼函數(shù)”，且，求證:。參考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）顯然在上滿足①②；

③若，且，則有

故

滿足條件①﹑②﹑③所以為友誼函數(shù)?！?分（Ⅲ）因為，則0＜＜１，

所以

.略22.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在