山東省日照市初級(jí)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市初級(jí)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.的展開式中的系數(shù)是

（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C，令的系數(shù)為．故選．11.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C.

D．參考答案：A4.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因?yàn)锽A,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

5.已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知角的終邊在射線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則的最小值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若x，y滿足約束條件，則z=的最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率．設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值為﹣．故選；C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．9.已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由M與N求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤2}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0,2]上遞增，則()A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17,11略12.已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖象在x＝1處的切線平行于直線，則極大值與極小值之差為________．參考答案：…（）13.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從袋中摸出兩個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率為

．參考答案：14.為貫徹落實(shí)教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定舉行秋季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，得到莖葉圖如下：這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)分別為

．參考答案：177，178【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次排列，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次為：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188．位于中間的兩個(gè)數(shù)是176和178，∴這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)是：=177，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，∴這20名學(xué)生的身高的眾數(shù)為178．故答案為：177，178．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用．15.設(shè)數(shù)據(jù)，，，…，是棗莊市普通職工個(gè)人的年收入，若這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（

）A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大參考答案：D16.體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為_____________。參考答案：2可知球半徑，而球內(nèi)接正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球直徑。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則有，解得17.若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y–x的最小值是__________．參考答案：3分析：作可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與可行域關(guān)系，確定最小值取法.詳解：作可行域，如圖，則直線過點(diǎn)A(1,2)時(shí)，取最小值3.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)P(2,0)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：（1）由得：,C的直角坐標(biāo)方程為：.

（

或者

）（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：所以,<0所以,19.（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號(hào)不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）記“恰有一個(gè)黑球”為事件A，則

．……………4分（Ⅱ）的可能取值為，則

……………2分

………2分

………………2分

∴的分布列為

∴的數(shù)學(xué)期望．…………………2分20..（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).故,所以橢圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用．21.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，人們更加關(guān)注如何高效地獲取有價(jià)值的信息，網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長(zhǎng)，為了了解網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機(jī)抽查了35歲及以上不足35歲的網(wǎng)民共90人，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)不足v歲308

35歲及以上

32

合計(jì)

90（1）請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān)？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的兩組網(wǎng)民中抽取9名，若在上述9名網(wǎng)民中隨機(jī)選2人，設(shè)這2人中反對(duì)態(tài)度的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

支持反對(duì)合計(jì)不足35歲3083835歲及以上203252合計(jì)504090所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為網(wǎng)民對(duì)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)付費(fèi)的態(tài)度與年齡有關(guān).（2）易知抽取的9人中，有5人支持，設(shè)為，，，，；4人反對(duì)，設(shè)為，，，.9人中隨機(jī)抽取2人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，總共36種情況.這2人都持反對(duì)態(tài)度，包含的基本事件有，，，，，，共6種情況.則至少1人支持有36－6=30種情況，所求概率為.22.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.

參考答案：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問