湖南省郴州市五嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市五嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則(

)A. B. C.5 D.6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可。【詳解】．故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。2.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉(zhuǎn)化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A3.cos35°cos25°﹣sin145°cos65°的值為（）A．﹣ B．cos10° C． D．﹣cos10°參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為cos35°cos25°﹣sin35°sin25°，再利用兩角和的余弦公式化為cos60°，從而得到結(jié)論．【解答】解：cos35°cos25°﹣sin145°cos65°=cos35°cos25°﹣sin35°sin25°=cos（35°+25°）=，故選：C4.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如右圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略6.已知函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.8.已知點，則直線AB的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】利用斜率公式計算斜率，再計算傾斜角得到答案.【詳解】點，答案為B9.經(jīng)過點A（3,2），且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略10.已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，在A中，由于，過直線平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在x軸、y軸正方向上的投影分別是4、－3，則與同向的單位向量是__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.12.已知0<a<1，則三個數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：13.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1814.若為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，

▲

.參考答案：15.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：416.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.與直線x+y﹣2=0和曲線x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可知先求圓心坐標(biāo)，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標(biāo)，可得圓的方程．【解答】解：曲線化為（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圓心到直線x+y﹣2=0的距離為．所求的最小圓的圓心在直線y=x上，其到直線的距離為，圓心坐標(biāo)為（2，2）．標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知全集，集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）A=(1,3).....2分

.....4分，.....5分

.....6分（2）若，即，符合題意；.....7分若，即，因為，所以，所以.....9分綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.....10分

19.已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出中點D的坐標(biāo)，用兩點式求出中線AD所在直線的方程，并化為一般式．（2）求出線段BC的長度，求出直線BC的方程和點A到直線BC的距離，即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)D（x，y），則x==﹣2，y==1，∴D（﹣2，1），而A（2，3），∴KAD==，∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：y﹣1=（x+2），即：x﹣2y+4=0；（2）|BC|==2，直線BC的方程是：3x+y+5=0，A到BC的距離d==，∴S△ABC=|BC|?d=×2×=14．【點評】本題考查用兩點式求直線方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求點A到直線BC的距離是解題的難點．20.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因為CA＝CB，點E是AB的中點，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因為，所以AB⊥平面PEC，又因為平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

22.已知函數(shù)f（x）=

（b＜0＝的值域是［1，3］，

（1）求b、c的值；

（2）判斷函數(shù)F（x）=，當(dāng)x∈［－1，1］時的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；參考答案：解析：（1）設(shè)y=，則（y－2）x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即b2－4（y－2）（y－c）≥0，即4y2－4（2+c）y+8c+b2≤0