2022年湖南省益陽市南縣廠窖鎮(zhèn)廠窖中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

2022年湖南省益陽市南縣廠窖鎮(zhèn)廠窖中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

參考答案：D2.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為a，函數(shù)的零點為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D4.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在△ABC中則等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A7.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學生是=80故選C．8.已知角α的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7

參考答案：D略10.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則滿足條件的集合A的個數(shù)是（）A．6 B．8 C．7 D．9參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】利用集合間的關(guān)系可知：集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，據(jù)此即可求出答案．【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2兩個元素以外，至少必須含有另外一個元素，因此滿足條件的集合A為{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7個．故選：C．【點評】本題考查了子集與真子集的概念，熟練掌握由集合間的關(guān)系得到元素關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．12.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1313.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．14.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．15.若函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

16.已知函數(shù)f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；17.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1⊥CD1．（2）三棱錐B﹣EFC的體積VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距離BB1=2，S△BEC==2，∴三棱錐B﹣EFC的體積．…19.從1，2，3，4，5五個數(shù)字中任意取3個出來組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)；求(1)這個三位數(shù)是奇數(shù)的概率；(2)這個三位數(shù)大于300的概率．參考答案：解：總計可以組成的沒有重復的三位數(shù)有：5×4×3=60；……2分（1）三位數(shù)為奇數(shù)時，末位是奇數(shù)；共有奇數(shù)：3×4×3=36；故此時的概率為：．（2）大于300的三位數(shù)有：3×4×3=36；故此時的概率也為：．答：三位數(shù)是奇數(shù)的概率和三位數(shù)大于300的概率都是20.已知集合，，且，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：略21.已知函數(shù)（m為常函數(shù)）是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（2）若對于區(qū)間[2,5]上的任意x值，使得不等式恒成立，求實數(shù)n的取值范圍.參考答案：解：（1）由條件可得，即化簡得，從而得：由題意舍去，所以即在上為單調(diào)減函數(shù)證明如下:設，則因為，所以，，；所以可得，所以，即；所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)（2）設，由(1)得在上單調(diào)減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以在上的最大值為由題意知在上的最大值為，所以

22.計算：（1）﹣（﹣9