山東省濰坊市諸城龍城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市諸城龍城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是R上周期為3的奇函數(shù),若,,則a的取值范圍是（

）A、a<0.5且a≠1

B、-1<a<0

C、a<-1或a>0

D、-1<a<2參考答案：C略2.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B3.直線的傾斜角為 （

）A．

B．

C．

D.參考答案：A4.如圖，為拋物線的焦點，A、B、C在拋物線上，若，則（

）

A.

6

B.

4

C.

3

D.2參考答案：A5.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()參考答案：A略6.某車隊準(zhǔn)備從甲、乙等7輛車中選派4輛參加救援物資的運(yùn)輸工作，并按出發(fā)順序前后排成一隊，要求甲、乙至少有一輛參加，且若甲、乙同時參加，則它們出發(fā)時不能相鄰，那么不同排法種數(shù)為（）A．720 B．600 C．520 D．360參考答案：B【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”即可得出．【解答】解：由題意可分為以下3類：①只有甲汽車被選中，則可有=240種方法；②只有乙汽車被選中，則可有=240種方法；③若甲乙兩輛汽車都被選中，且它們出發(fā)時不能相鄰，則不同排法種數(shù)==120種方法．綜上由分類加法計數(shù)原理可知：所要求的不同排法種數(shù)=240+240+120=600．故選B．【點評】熟練掌握分類加法計數(shù)原理、排列與組合的計算公式、“插空法”是解題的關(guān)鍵．7.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢

有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形面積為16,則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A略10.用反證法證明“若，則中至少有一個小于1”時，應(yīng)（

）A、假設(shè)至少有一個大于1

B、假設(shè)都大于1C、假設(shè)至少有兩個大于1

D、假設(shè)都不小于1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略12.設(shè),若恒成立，則的最大值為_____________.參考答案：8略13.兩個平面可以將空間分成_____________個部分．參考答案：3或414.不等式

的解集為

.參考答案：15.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標(biāo)是

______.參考答案：716.由1，4，5，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若所有這些四位數(shù)的各位數(shù)字之和為288，則＝

．參考答案：2略17.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點的坐標(biāo)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共15分）已知．（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

(2)設(shè)實數(shù)，求函數(shù)在上的最大值.

參考答案：（1）定義域為

又………4分

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

………7分

（2）令得

當(dāng)，，單調(diào)遞減，…ks5u當(dāng)，，單調(diào)遞增．………10分在上的最大值

當(dāng)時，

當(dāng)時，，

………15分19.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字．（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）能組成多少個比1325大的四位數(shù)．參考答案：見解析．解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時，有個．第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個，有種可能，十位和百位從余下的數(shù)字中選取有種可能，于是有個．第三類，4在個位時，同第二類，也有個．由分類加法計數(shù)原理可知，四位偶數(shù)共有：個．（）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如，，，，這樣的數(shù)共個．第二類：形如，，共有個．第三類：形如，，共個．由分類加法計數(shù)原理可知，比1325大的四位數(shù)共有個．20.已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解：（1）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

略21.已知函數(shù)f（x）＝，數(shù)列{xn}的通項由（n≥2，且n∈N*）確定．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）當(dāng)x1＝時，求x100．參考答案：1）證明：xn＝f（xn－1）＝（n≥2，n∈N*），所以

＝＝＋，－＝（n≥2，n∈N*）．所以數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知數(shù)列{}的公差為．又因為x1＝，所以＝2＋（100－1）×＝35．所以x100＝．

略22.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點C是弧AB的中點，E是線段AC的中點，D是線段PB的中點，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點A到面COD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點F是PB上靠近點P的四等分點．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥