河北省唐山市樂(lè)亭縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省唐山市樂(lè)亭縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn（n∈N*）中最小的是（）A．S7或S8 B．S12 C．S13 D．S14參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)公差為d，則3由題意可得（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣，可得an=．令＜0，可得當(dāng)n≥14時(shí)，an＞0，當(dāng)n≤13時(shí)，an＜0，由此可得數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn（n∈N*）中最小的．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，設(shè)公差為d，則3（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣．∴an=a1+（n﹣1）d=．令＜0，可得n＞，故當(dāng)n≥14時(shí)，an＞0，當(dāng)n≤13時(shí)，an＜0，故數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn（n∈N*）中最小的是S13，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.已知:函數(shù)的定義域?yàn)?，且，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略3.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，則?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，則?RA={x|}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】運(yùn)用二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1，配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法，以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函數(shù)y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函數(shù)在[﹣1，1]遞增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值5．故選：B．5.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)，則A．

B．

C．

D．參考答案：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：A略8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）-（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，難度較小。法一：為純虛數(shù)，所以；法二：為純虛數(shù)，所以.故選A。9.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D略10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C.(0,1)

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則_______參考答案：12.若θ∈（，），sin2θ=，則cosθ﹣sinθ的值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：求出表達(dá)式的平方的值，根據(jù)角的范圍確定表達(dá)式的符號(hào)，求出值即可．解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又，cosθ＜sinθ所以cosθ﹣sinθ=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角的范圍三角函數(shù)的符號(hào)的確定，是本題的關(guān)鍵．13.設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),.則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：614.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=______cm.參考答案：略15.命題“，使得”的否定是

▲

．參考答案：，使得考點(diǎn)：命題否定

16. 參考答案：略17.己知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)解：由得：

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0) 2分由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為 4分(Ⅱ)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有 8分∵，∴

即，解得． 10分

19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1．F2分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．

………2分圓C：．設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．……4分當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

………………6分（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），．∵，即，

……………9分而，∴－18≤6xy≤18．則的取值范圍是[0，36]．

………………11分的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．

…12分略20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）題設(shè)條件為易得橢圓方程；（2）設(shè)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元得一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，注意到直線恒過(guò)定點(diǎn)，此為橢圓的左頂點(diǎn)，因此有，，這樣可得出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，則，由此可得的范圍．【詳解】（1）由題意知，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)聯(lián)立，消去，得：

依題意：直線恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，所以①，由（*）式，②，得③，由①②③，，由點(diǎn)B在以PQ為直徑圓內(nèi)，得為鈍角或平角，即..即整理得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交中的范圍問(wèn)題．由于直線過(guò)定點(diǎn)是橢圓左頂點(diǎn)，即其中一個(gè)交點(diǎn)已知了，因此可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，利用求得結(jié)論．本題屬于中檔題．考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若A=，b=2，△ABC的面積為．（1）求a和c的值；（2）求sin（2B﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出，（2）根據(jù)正弦定理和二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正