廣西壯族自治區(qū)河池市三岔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市三岔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)?

)．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A略2.已知角2α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且2α∈[0，2π），則tanα等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)題意求出2α=，可得α=，由此求得tanα的值．解答： 解：由角2α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），且2α∈[0，2π），可得2α=，故α=，可得tanα=tan=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，求出2α=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．本題從角的角度求解，比較簡(jiǎn)練3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）． A．

B．

C． D． 參考答案：A該幾何體是一個(gè)四棱錐，在長(zhǎng)方體中畫出該四棱錐如圖，則，，，，則.故選A.4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x0，y0），由和P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，列出方程組，能求出使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），∵F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），=（﹣4﹣x0，﹣y0），=（4﹣x0，﹣y0），∵，∴（﹣4﹣x0）（4﹣x0）+（﹣y0）2=﹣7，即=9，①又∵設(shè)P（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，∴，②聯(lián)立①②，得：或，∴使得成立的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知，則等于

(

).（A）4

（B）－2

（C）0

（D）2參考答案：B7.已知向量a=（1，2），b=（-3，2）若ka+b//a-3b，則實(shí)數(shù)k=

（

）

A．

B．

C．-3

D．3參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．9.復(fù)數(shù)z1=a+i，z2=－2+i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a>0

B.a>2C.－2＜a＜2

D.a<－2或a>2參考答案：C選C.由于|z1|=，|z2|=，|z1|<|z2|，則<，兩邊平方，解得－2<a<2，故選擇C.10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（）A．9 B．24 C．71 D．134參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：12.已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：114.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，若則————參考答案：解析：已知

………………（1）

將（1）改寫成

.

而.

所以有

.

即,也即

將該值記為C。則由（1）知，

。于是有，.

而15.函數(shù)的最小正周期為____________．參考答案：略16.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．參考答案：(數(shù)形結(jié)合法)曲線|y|＝2x＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，須。本題采用數(shù)形結(jié)合法，準(zhǔn)確畫出函數(shù)|y|＝2x＋1的圖象，由圖象觀察即得b的取值范圍．17.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.

參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因?yàn)?E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以,又面，所以因?yàn)樗杂諥1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣（3k+2k）x+3k?2k，x∈R；（1）若f（1）≤0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，設(shè)f（x）≤0的解集為[a2k﹣1，a2k]，求a1+a2+a3+a4及數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由f（1）≤0，可得1﹣（3k+2k）+3k?2k≤0，化為：（2k﹣1）（3k﹣1）≤0，解出即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）x2﹣（3k+2k）x+3k?2k≤0，化為（x﹣3k）（x﹣2k）≤0，由于k為正整數(shù)，設(shè)f（x）≤0的解集為[a2k﹣1，a2k]，可得：當(dāng)k=1時(shí)，2≤x≤3，a1=2，a2=3．當(dāng)k=2時(shí)，4≤x≤6，a3=4，a4=6．當(dāng)k=3時(shí)，8≤x≤9，a5=8，a6=9．當(dāng)k=4時(shí)，12≤x≤16，a7=12，a8=16．當(dāng)k≥5時(shí)，2k=（1+1）k＞3k．可得a2k﹣1=3k，a2k=2k．（k=4時(shí)也成立）．即可得出數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n．（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，=．可得：T1=，T2=，…，T2n+1＜T2n，而T2n≤T2，即可得出．【解答】解：（1）∵f（1）≤0，∴1﹣（3k+2k）+3k?2k≤0，化為：（2k﹣1）（3k﹣1）≤0，∴，或．解得k∈?，或．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍時(shí)．（2）x2﹣（3k+2k）x+3k?2k≤0，化為（x﹣3k）（x﹣2k）≤0，∵k為正整數(shù)，設(shè)f（x）≤0的解集為[a2k﹣1，a2k]，∴當(dāng)k=1時(shí)，2≤x≤3，∴a1=2，a2=3．當(dāng)k=2時(shí)，4≤x≤6，∴a3=4，a4=6．當(dāng)k=3時(shí)，8≤x≤9，∴a5=8，a6=9．當(dāng)k=4時(shí)，12≤x≤16，∴a7=12，a8=16．當(dāng)k≥5時(shí)，2k=（1+1）k≥2（1++）=k2+k+2＞3k．∴a2k﹣1=3k，a2k=2k．（k=4時(shí)也成立）．∴a1+a2+a3+a4=2+3+4+6=15．n≥4時(shí)，數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n=a1+a2+…+a8+a9+a10+…+a2n﹣1+a2n=15+8+9+12+16+3（5+6+…+n）+（25+26+…+2n）=60+3×+=+n﹣2+2n+1．經(jīng)過驗(yàn)證，n=1，2，3時(shí)也成立．∴S2n=+n﹣2+2n+1．（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，=．∴b1=﹣，b2=，b3=﹣，b4=，…，則T1=，T2=，…，T2n+1＜T2n，而T2n≤T2，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值為．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，．(I)求角C的大?。?Ⅱ)若的外接圓半徑為1，求的面積，參考答案：

21.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點(diǎn)D，連結(jié)ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點(diǎn)到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E，A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補(bǔ)，所以二面角的余弦值為--------------------12分略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸