2022年河北省承德市天卉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年河北省承德市天卉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個值是()參考答案：D略3.下列各個對應(yīng)中,構(gòu)成映射的是

參考答案：B略4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因為，，，，所以，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．故選D．5.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A7.過點的直線與圓相交于，兩點，則的最小值為（）A．2

B．

C．3

D．參考答案：B當(dāng)直線與過點和圓心的直線垂直時，的最小，此時AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個個體被抽到的概率，根據(jù)這個概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．9.已知，，則在上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用直接求得結(jié)果.【詳解】在上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在上的投影，關(guān)鍵是能夠應(yīng)用向量數(shù)量積得到投影公式，根據(jù)坐標(biāo)運算求得結(jié)果.10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；

④圖象關(guān)于點對稱.其中，正確命題的編號是___________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②12.等差數(shù)列{an}的首項a1=1，且a2是a1和a6的等比中項，那么公差d=_________．參考答案：0或313.已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應(yīng)，而在值域[0，1]上都對應(yīng)3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較．14.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）15.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為

．參考答案：16π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．16.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題17.已知，，（）,則

。參考答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且成等差數(shù)列．（1）求角的大??；（2）若，求邊上中線長的最小值．參考答案：解：(1)由題意得：，，則

．(2)設(shè)邊上的中點為，由余弦定理得：則，當(dāng)時取到”=”所以邊上中線長的最小值為．另解：設(shè)邊上的中點為，，，以下同上面解答方式．19.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：（1），所以

（2），因為所以，當(dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.21.（10分）已知函數(shù)f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數(shù)）．（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉(zhuǎn)化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當(dāng)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當(dāng)k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②