河南省安陽(yáng)市縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省安陽(yáng)市縣第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C2.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意x∈R都有f(x+3)=-f(x)，若當(dāng)時(shí)，，則f(2017)=（

）A．

B．

C.-4

D．4參考答案：A3.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知曲線（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分上限為2，積分下限為0的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0，曲線y=x3與直線y=4x在第一象限所圍成的圖形的面積是，而=（2x2﹣x4）＝8﹣4=4，∴曲邊梯形的面積是4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．6.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選B.7.已知函數(shù)的最小正周期為π，f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)的最小正周期為=π，∴ω=2．f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，可得函數(shù)y=sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，故φ=﹣，所得函數(shù)的解析式為y=sin（2x+﹣）=cos2x．則=cos2（x+）+cos2（x﹣）=cos（2x+）+cos（2x﹣）=cos（2x+）+sin[（2x﹣）+]=cos（2x+）+sin（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，故選：A．8.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖．則由圖中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)樣本的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)分別是A．12.5，12.5，12.5

B．13，

12.5，13

C．13，

13，

12.5

D．12.5，13，

13參考答案：B9.對(duì)于下列命題：①在DABC中，若cos2A=cos2B,則DABC為等腰三角形；②DABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為,若，則DABC有兩組解；③設(shè)則④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0

B.1

C.2 D.3參考答案：10.已知命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．（—1，1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，對(duì)于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為_(kāi)_______；（2）設(shè)集合，對(duì)任意，，則的概率為_(kāi)_______．參考答案：（1）；（2）略12.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值是

．參考答案：913.已知點(diǎn)在所給不等式組

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值

為

參考答案：614.邊長(zhǎng)是的正內(nèi)接于體積是的球，則球面上的點(diǎn)到平面的最大距離為

參考答案：

15.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說(shuō)：“禮物不在我這”；乙說(shuō)：“禮物在我這”；丙說(shuō)：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說(shuō)的是真的，請(qǐng)問(wèn)

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲16.符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)?；②方程有無(wú)數(shù)個(gè)解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)有 .參考答案：17.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為112．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)，，，求的值.參考答案：(1)依題意得，∴，

……2分由，得，即，∴,

……4分∴

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，∴，

……7分由，得，即，∴，

……9分又∵，∴，

……10分

……12分20.（本小題滿分12分）已知向量，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，求（）的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案解析】(1)(2)（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或因?yàn)?，所?/p>

,,所以

【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)求出（1）結(jié)果，再跟據(jù)正余弦定理求出A根據(jù)角范圍求出結(jié)果21.已知拋物線C：y2=4x（1）拋物線C上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P到C的準(zhǔn)線與到點(diǎn)Q（7，8）的距離之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）是否存在直線l：y=kx+b與C交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，使OA與OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）所在直線的傾斜角互補(bǔ)，如果存在，試確定k與b的關(guān)系，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由拋物線的定義可知，只要在拋物線上找P到點(diǎn)Q與到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小，由直線段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）與拋物線y2=4x的交點(diǎn)即可；（2）由直線l：y=kx+b與拋物線y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，利用韋達(dá)定理判斷kOA+kOB≠0．【解答】解：（1）由拋物線的定義可知，只要在拋物線上找P到點(diǎn)Q與到焦點(diǎn)F（1，0）的距離之和最小，由直線段最短原理，可知只要求QF：y=（x﹣1）與拋物線y2=4x的交點(diǎn)即可．由QF：y=（x﹣1）與拋物線y2=4x可得4x2﹣17x+4=0，∴x1=4或x2=（舍）．∴P（4，4）．…

（2）由直線l：y=kx+b與拋物線y2=4x得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，kOA+kOB=+=2k+=≠0故不存在符合條件的直線l．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：解：（1）由已知得，解得∴∴所求橢圓的