安徽省宣城市廣德縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省宣城市廣德縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）A．57π B．58π C．59π D．60π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成，其中下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．據(jù)此可計算出答案．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是由上下兩部分組成：下面是一個底面半徑為3，高為5的圓柱；上面是一個與圓柱的上底面重合、母線長為5的圓錐．圓錐的高h(yuǎn)==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故選：A．2.若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計算參數(shù)范圍，即可。【詳解】結(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，則，此時a的范圍為當(dāng)時，則，此時a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。3.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．

【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應(yīng)該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．5.數(shù)列的通項，其前項和為，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，在一花壇A，B，C，D四個區(qū)域種花，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

A.48

B.60

C.72

D.84參考答案：D略7.下列選項中，說法正確的是A．若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題 B．是的必要不充分條件C．是的充要條件 D．命題“若構(gòu)成空間的一個基底，則構(gòu)成空間的一個基底”的否命題為真命題參考答案：D8.設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知圓被直線所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3參考答案：D10.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中．（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．則（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2） B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2） D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）參考答案：A【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】首先，這兩次先后從甲盒和乙盒中拿球是相互獨立的，然后分兩種情況：即當(dāng)ξ=1時，有可能從乙盒中拿出一個紅球放入甲盒，也可能是拿到一個藍(lán)球放入甲盒；ξ=2時，則從乙盒中拿出放入甲盒的球可能是兩藍(lán)球、一紅一藍(lán)、或者兩紅；最后利用概率公式及分布列知識求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）進(jìn)行比較即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值為1、2，ξ2的取值為1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故選A【點評】正確理解ξi（i=1，2）的含義是解決本題的關(guān)鍵．此題也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，異面直線與所成的角的大小為_______．參考答案：12.執(zhí)行下邊程序框圖，輸出的T=

。參考答案：30略13.已知正方形的邊長為，為的中點，則_______。參考答案：2

略14.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；16.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍-----_______.參考答案：由題意知，則，，，所以－2<k<2，故k的取值范圍-----(－2，2).17.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調(diào)遞減；又∵f（0）=2，∴g（0）==2，則不等式f（x）﹣2ex＜0化為＜2，它等價于g（x）＜2，即g（x）＜g（0），∴x＞0，即所求不等式的解集為（0，+∞）．故選：B．19.設(shè)函數(shù)，其中；（Ⅰ）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．參考答案：（1）

令得，所以，的單調(diào)增區(qū)間為：（2）的一條對稱軸方程為

又，

略20.求經(jīng)過點并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。21.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當(dāng)點A的縱坐標(biāo)為1時，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MA⊥MB？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝8，x1x2＝－4．∵M(jìn)A⊥MB，∴·＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(－)(－)＝0，∴(x1－x0)(x2－x0)＋(x1－x0)(x2－x0)(x1＋x0)(x2＋x0)＝0．∵M(jìn)不與A，B重合，∴(x1－x0)(x2－x0)≠0，∴1＋(x1＋x0)(x2＋x0)＝0，x1x2＋(x1＋x2)x0＋x＋16＝0，∴x＋8x0＋12＝0，∵Δ＝64－48>0．∴方程x＋8x0＋12＝0有解，即拋物線C上存在一點或，使得MA⊥MB．

22.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P