陜西省西安市商丘華僑良浩高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市商丘華僑良浩高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本11、12、13、14、15的方差是（）A．13

B．10

C．2

D．4參考答案：C解：2.觀察下列各式：得到的末位四位數(shù)字為(

)A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案：D3.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤(pán)輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D4.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（） A．若l⊥m，m在α內(nèi)，則l⊥α B． 若l∥α，l∥m，則m∥α C．若l⊥α，l∥m，則m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，則m∥α參考答案：C略5.已知圓的方程為：.直線方程為L(zhǎng)：，則直線L與圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B.相離

C.相切

D.以上都有可能

參考答案：A6.“”是“有極值”的（

）

A．充分而非必要條件

B．充要條件

C．必要而非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略7.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.不等式2lg(arcsinx)≤lg(arcsinx–2)的解集是（

）（A）(0，1]

（B）[–sin1，sin2]

（C）(0，sin2]

（D）參考答案：D9.下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是(

)

A．a(chǎn)，b均為負(fù)數(shù)，則

B．

C.

D.參考答案：C10.設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由3，x，5成等差數(shù)列，可得2x=3+5，解出即可．【解答】解：∵3，x，5成等差數(shù)列，∴2x=3+5，解得x=4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列圖形中，若黑色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為參考答案：an=3n﹣1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，每增加一個(gè)三角形應(yīng)在原來(lái)的基礎(chǔ)上再增加3倍個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為：1，3，3×3，3×9…，歸納出第n圖形中三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖形得：第2個(gè)圖形中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖形中有3×3個(gè)三角形，第4個(gè)圖形中有3×9個(gè)三角形，以此類推：第n個(gè)圖形中有3n﹣1個(gè)三角形．故答案為：an=3n﹣112.一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

．參考答案：13.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

14.復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=

.參考答案：15.在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構(gòu)成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第7件首飾上應(yīng)有_______顆珠寶。參考答案：9116.已知△ABC的三邊a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC的形狀是_______.參考答案：等邊三角形

17.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)．

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡(jiǎn)，得，解得或．

所以直線的方程為或．…6分

（2）①證明：設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．…………10分

②圓過(guò)定點(diǎn)，設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．…………14分由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．………16分19.已知圓C：（1）將圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程并指出圓心C的坐標(biāo)及半徑的大??；（2）過(guò)點(diǎn)引圓C的切線，切點(diǎn)為A，求切線長(zhǎng)；（3）求過(guò)點(diǎn)的圓C的切線方程；參考答案：(1)圓心（2，-3）半徑3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y-17=020.已知函數(shù)f（x）=（cosx﹣x）（π+2x）﹣（sinx+1）g（x）=3（x﹣π）cosx﹣4（1+sinx）ln（3﹣）證明：（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，且對(duì)（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，得出f（x）是單調(diào)減函數(shù)，再根據(jù)f（0）＞0，f（）＜0，得出此結(jié)論；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，得u（t）=h（π﹣t），求出u（t）存在唯一零點(diǎn)t1∈（0，），即證g（x）存在唯一的零點(diǎn)x1∈（，π），滿足x0+x1＜π．【解答】證明：（Ⅰ）∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）=﹣（1+sinx）（π+2x）﹣2x﹣cosx＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，）上為減函數(shù)，又f（0）=π﹣＞0，f（）=﹣π2﹣＜0；∴存在唯一的x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）考慮函數(shù)h（x）=﹣4ln（3﹣x），x∈[，π]，令t=π﹣x，則x∈[，π]時(shí)，t∈[0，]，記函數(shù)u（t）=h（π﹣t）=﹣4ln（1+t），則u′（t）=﹣?=﹣=﹣==，由（Ⅰ）得，當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，u′（t）＞0；在（0，x0）上u（x）是增函數(shù)，又u（0）=0，∴當(dāng)t∈（0，x0]時(shí)，u（t）＞0，∴u（t）在（0，x0]上無(wú)零點(diǎn)；在（x0，）上u（t）是減函數(shù)，且u（x0）＞0，u（）=﹣4ln2＜0，∴存在唯一的t1∈（x0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的t1∈（0，），使u（t1）=0；∴存在唯一的x1=π﹣t1∈（，π），使h（x1）=h（π﹣t1）=u（t1）=0；∵當(dāng)x∈（，π）時(shí)，1+sinx＞0，∴g（x）=（1+sinx）h（x）與h（x）有相同的零點(diǎn)，∴存在唯一的x1∈（，π），使g（x1）=0，∵x1=π﹣t1，t1＞x0，∴x0+x1＜π．21.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2.(1)在其四邊或內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件：“”的概率；(2)在其內(nèi)部取點(diǎn)，且，求事件“的面積均大于”的概率.參考答案：（1）（2）

略22.已知參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參

賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的平均水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相