湖南省懷化市后塘瑤族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省懷化市后塘瑤族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若垂直，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么不等式的解集是A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知（x﹣2）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=（）A．15 B．﹣15 C．20 D．﹣20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x﹣2）6=6，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得a3的值．【解答】解：∵（x﹣2）6=6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a6（x﹣1）6，則a3=?（﹣1）3=﹣15，故選：B．5.若的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱(chēng)，則f(2a)=A．－1

B．

C．0

D．參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)意義，畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求得a的值，進(jìn)而求得f(2a)?！驹斀狻慨?huà)出圖像如下圖所示由圖像可得，則．所以選A

6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，∴=+2，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．7.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位:）則該組合體的體積為（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000參考答案：B略8.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出y，從而到結(jié)論．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，結(jié)束循環(huán)，輸出y=5，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{an}的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運(yùn)算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結(jié)論是_____.（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）參考答案：①③④【分析】①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前24項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差數(shù)列，故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過(guò)列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算，即可判定④正確.【詳解】①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正確.②數(shù)列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差數(shù)列定義（常數(shù)）所以數(shù)列，，，，…是等差數(shù)列，故②不正確.③因?yàn)閿?shù)列，，，，…是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知：，故③正確.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因?yàn)?，所以存在，使，，?故④正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查探究數(shù)列的規(guī)律，同時(shí)考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的證明，屬于難題.

12.已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z?=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)z，進(jìn)而可得其共軛復(fù)數(shù)，然后再計(jì)算即可．【解答】解：化簡(jiǎn)得z=======，故=，所以z?=（）（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.在數(shù)列中，，則_______.參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)③直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)參考答案：①③⑤

本題是一個(gè)多選題，主要考查量詞、直線(xiàn)方程與數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。①正確，比如直線(xiàn)，當(dāng)取整數(shù)時(shí)，始終是一個(gè)無(wú)理數(shù)；②錯(cuò)，直線(xiàn)中與都是無(wú)理數(shù)，但直線(xiàn)經(jīng)過(guò)整點(diǎn)（1,0）；③正確，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多個(gè)整點(diǎn)；④錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)不通過(guò)任何整點(diǎn)；⑤正確，比如直線(xiàn)只經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)（1,0）。15.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內(nèi)切球的體積為，則這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為

，這個(gè)正方體的外接球的表面積為

。參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，若首項(xiàng)，公差，S8＝S12，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為_(kāi)__________參考答案：1017.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為_(kāi)_______。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分l2分)

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

參考答案：解:(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),

=(,1，1),設(shè)平面BEF的法向量=（）則

令，則,∴=（）

同理，可求平面DEF的法向量

=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=.略19.（本小題滿(mǎn)分12分)平行四邊形中，，，且，以BD為折線(xiàn)，把△ABD折起，，連接AC.（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.參考答案：試題解析：（Ⅰ）在中，,易得．面面面…………4分法三：補(bǔ)成正方體．考點(diǎn)：（1）證線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）求二面角．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且POA的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足kOP+kOA=kPA．

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)OP與QA交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P,使得△PQA和△PAM的面積滿(mǎn)足?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：21.（12分）設(shè)函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R，有f（sinx）=﹣cos2x+cos2x+2sinx﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）（﹣∞，0]．（Ⅰ）f（sinx）=2sin2x﹣1+1﹣sin2x+2sinx﹣3=sin2x+2sinx﹣3，所以f（x）=x2+2x﹣3（﹣1≤x≤1）．（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，不成立．②當(dāng)時(shí)，，令，則，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，所以．③當(dāng)時(shí)，，令，則，，，因?yàn)楹瘮?shù)g（t）=t﹣+3在上單增，所以2a≤g（）=0?a≤0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．22.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)

若為等比數(shù)列，且，記，求的值。

參考答案：（1）設(shè)公差為d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a