河南省洛陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省洛陽市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A【分析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，與直線相切的交橢圓于點(diǎn)E，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓的半徑為。因?yàn)镋，E恰好是直線EF1與的切點(diǎn)，所以三角形為直角三角形，所以。所以根據(jù)勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以橢圓的離心率為，選C.3.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,若對(duì)任意的均有成立,則m的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接應(yīng)用正弦函數(shù)的平移變換和伸縮變換的規(guī)律性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式，對(duì)任意的均有，說明函數(shù)在時(shí)，取得最大值，得出的表達(dá)式，結(jié)合已知選出正確答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所以得到函數(shù)，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,所以，對(duì)任意的均有成立，所以在時(shí)，取得最大值，所以有而，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律、函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查了函數(shù)最大值的概念，正確求出變換后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.5.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D略6.若定義在R上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)是A.4 B.5C.6 D.7參考答案：A【分析】由題意作出函數(shù)與的圖象，兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時(shí)，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有個(gè)零點(diǎn)．故應(yīng)選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程.函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.7.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：BA選項(xiàng)中，函數(shù)y＝x3是奇函數(shù)；B選項(xiàng)中，y＝|x|＋1是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)；C選項(xiàng)中，y＝－x2＋1是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；D選項(xiàng)中，y＝2－|x|是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)．故選B.9.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=﹣1．故選A．10.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2=1取等號(hào)．∴+的最小值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓相交問題弦長(zhǎng)問題、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題:“”的否定是

▲

．參考答案：命題:“”的否定是.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.

12.不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：213.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=4，B=，S△ABC=6，則b=．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=4，B=，S△ABC=6=acsinB=，∴解得：c=6，∴由余弦定理可得：b===．故答案為：．14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)等于

．

參考答案：答案：-2015.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）∪（2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＜3且x≠2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，2）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，2）∪（2，3）．16.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1200人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有________學(xué)生．參考答案：4440

略17.已知函數(shù)，若，則=

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓過點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知得，，方程為···········3分(Ⅱ)設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為

聯(lián)立得：有

①

由以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點(diǎn)到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為（）

聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值，又的面積

，所以二者相等.

·········

12分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為．（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C2上，求面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【詳解】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值.所以△OAB面積的最大值為.點(diǎn)睛:本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點(diǎn)、距離、線段長(zhǎng)等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.參考答案：解:（Ⅰ）

（1分）由題意可得：，所以（6分）（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，，，（8分）（10分），略21.如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.參考答案：22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0，＋∞)上，f(1)＝0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<對(duì)任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間，最小值為g(x)=g(1)＝1.（2）(2)g()＝－lnx＋x，設(shè)h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，則，當(dāng)x＝1時(shí)，h(1)＝0，即g(x)＝g()，當(dāng)x∈(0,1)∪(1，＋∞)時(shí)，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(