《生物統(tǒng)計學》04 統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷(statisticalinference)第四章第四章統(tǒng)計推斷推斷統(tǒng)計由一個樣本或一糸列樣本所得的結果來推斷總體的特征假設檢驗參數(shù)估計統(tǒng)計推斷(statisticalinference)：是根據(jù)樣本或假定模型對總體作出的以概率形式的推斷。樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、方差總體特征，如均值、、方差分析誤差產生的原因任務確定差異的性質排除誤差干擾對總體特征做出正確判斷第四章第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)假設檢驗的原理與方法方差的同質性檢驗樣本平均數(shù)的假設檢驗參數(shù)的區(qū)間估計與點估計第一節(jié)假設檢驗的原理與方法一概念：

假設檢驗（hypothesistest）又稱顯著性檢驗（significancetest）,就是根據(jù)總體的理論分布和小概率原理，對未知總體提出兩種彼此對立的假設。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，經過一定的計算，作出在一定概率意義上應該接受的那種假設的推斷。第一節(jié)假設檢驗小概率原理

概率很小的事件在一次抽樣試驗中實際是幾乎不可能發(fā)生的。=0.05/0.01比如：事件Ａ出現(xiàn)的概率為α，α很小，在假設條件下的進行n次獨立重復試驗，事件A將按預定的概率發(fā)生，而在一次試驗中則事件Ａ幾乎不可能發(fā)生。假設檢驗參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗平均數(shù)的檢驗相關與回歸方差的檢驗秩和檢驗符號檢驗游程檢驗秩相關檢驗頻率的檢驗分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統(tǒng)計量作出推斷二、假設檢驗的步驟:二、假設檢驗的步驟

治療前0

＝126

2＝240

N(126,240）治療后n＝6x＝136未知那么＝0?即克矽平對治療矽肺是否有效？例題：設矽肺病患者的血紅蛋白含量具平均數(shù)0＝126(mg/L)，

2＝240

(mg/L)2的正態(tài)分布?，F(xiàn)用克矽平對6位矽肺病患者進行治療，治療后化驗測得其平均血紅蛋白含量x=136(mg/L)。這是分析題意的過程什么是原假設？

(NullHypothesis)待檢驗的假設，又稱0假設和無效假說表示為H0H0：=

0什么是備擇假設？(AlternativeHypothesis)與原假設對立的假設表示為HAHA：

0，即：

<0或

>0原假設和備擇假設1、提出假設對立原假設/零假設/無效假設備擇假設/對應假設0

＝

0

誤差效應處理效應H0HA例：克矽平治療矽肺病是否能提高血紅蛋白含量？平均數(shù)的假設檢驗檢驗治療后的總體平均數(shù)是否還是治療前的126(mg/L)？x-0＝136-126＝10(mg/L)這一差數(shù),是由于治療造成的，還是抽樣誤差所致?H0指治療后的血紅蛋白平均數(shù)仍和治療前一樣，二者來自同一總體，表示克矽平沒有療效。HA表示拒絕H0，治療后的血紅蛋白平均數(shù)和治療前的平均數(shù)來自不同總體，即克矽平有療效。H0:μ=μ0=126(mg/L)HA:μ≠μ0

2、確定顯著水平＝0.05顯著水平*極顯著水平**能否定H0的人為規(guī)定的概率標準稱為顯著水平，記作。

統(tǒng)計學中，一般認為概率小于0.05或0.01的事件為小概率事件，常取=0.05和=0.01兩個顯著水平

。P<＝0.01＝0.053、選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，確定概率值u=x-

x

136-126=√40=1.581P(u>1.581)=2×0.0571=0.1142

根據(jù)研究設計的類型和統(tǒng)計推斷的目的選擇使用不同的檢驗方法。計算過程：4、作出推斷結論：是否接受假設P>P<小概率原理接受H0否定HA否定H0接受HA可能正確可能錯誤㈠、假設檢驗的基本思想不在95%的范圍，因此拒絕假設

=170如果這是抽樣樣本的均值...40假設這是總體的真實均值樣本均值

=170H0成年人身高的抽樣分布95%的區(qū)間例：上例中

P＝0.1142>0.05所以接受H0，從而得出結論：使用克矽平治療前后血紅蛋白含量未發(fā)現(xiàn)有顯著差異，其差值10應歸于誤差所致。P(u>1.96)=0.05P(u>2.58)=0.01已知：u>2.58P(u)<0.01差異達極顯著水平u>1.96P(u)<0.05差異達顯著水平H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量三、雙尾檢驗與單尾檢驗H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量觀察到的樣本統(tǒng)計量觀察到的樣本統(tǒng)計量左側檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平左尾檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量左尾檢驗觀察到的樣本統(tǒng)計量H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平右側檢驗右尾檢驗H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量接受域抽樣分布1-置信水平拒絕域觀察到的樣本統(tǒng)計量右尾檢驗四、兩類錯誤假設檢驗的兩類錯誤

H0正確

H0錯誤否定H0

錯誤()推斷正確(1-)接受H0

推斷正確(1-)

錯誤()第一類錯誤（typeIerror），又稱棄真錯誤或錯誤;第二類錯誤（typeII

error

），又稱納偽錯誤或錯誤0ⅠⅡ0.025Ⅰ和Ⅱ重合=

00.950.025錯誤犯第一類錯誤的概率等于顯著水平值ⅠⅡC1C2220u-uⅠ和Ⅱ不重合犯第二類錯誤的概率記為值１、兩類錯誤既有聯(lián)系又有區(qū)別

錯誤只在否定H0時發(fā)生

錯誤只在接受H0時發(fā)生錯誤增加錯誤減小錯誤增加錯誤減小結論2、還依賴于-0的距離結論3、n,

2可使兩類錯誤的概率都減小.分析題意提出假設確定顯著水平計算檢驗統(tǒng)計量作出推斷

假設檢驗的步驟:第二節(jié)方差的同質性檢驗所謂方差的同質性，就是指各個總體的方差是相同的。方差的同質性檢驗就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同方差的同質性方差同質性的另一含義：指多個樣本方差來自同一總體,因此沒有顯著差異。從N(μ,σ2)中，隨機抽取k個獨立樣本，研究其樣本方差的分布。在研究樣本方差的分布時，通常將其標準化，得到k個正態(tài)離差u，即：k個獨立u2之和為χ2，即一、一個樣本方差的同質性檢驗換言之：從正態(tài)總體中抽取k個獨立u2之和為χ2，即當用樣本平均數(shù)估計μ時，則有：由樣本方差

上式中,分子表示樣本的離散程度,分母表示總體方差,其服從自由度為n-1的分布.得例題已知某農田受到重金屬的污染，經抽取8個樣本，測定其鉛濃度為4.2，4.5，3.6，4.7，4.0，3.8，3.7，4.2μg·g-1，樣本方差為0.150（μg·g-1）2，試檢驗受到污染的農田鉛濃度的方差是否與正常農田鉛濃度的方差0.065（μg·g-1）2相同。此題為一個樣本方差與總體方差的同質性檢驗（１）假設（2）水平選取顯著水平α＝0.05

H0:σ2＝0.065，即受到污染的農田鉛濃度的方差與正常農田鉛濃度的方差相同。HA:σ2≠0.065（3）檢驗查附表，當df＝8-1＝7時，（4）推斷否定H0，接受ＨA，即樣本方差與總體方差是不同質的，認為受到污染的農田鉛濃度的方差與正常農田鉛濃度的方差0.065（μg·g-1）2有顯著差異二、兩個樣本方差的同質性檢驗假設兩個樣本容量分別為n1和n2，方差分別為s12和s22，當檢驗總體方差σ12和σ22是否同質時，可用Ｆ檢驗法。當兩樣本總體均服從正態(tài)分布，且兩樣本的抽樣是隨機的和獨立的，其Ｆ值等與兩樣本方差s12和s22之比。且服從df1＝n1-1，df2＝n2-1的F分布：當F<Fα時，接受Ｈ0：σ12＝σ22，即認為兩樣本的方差是同質的:當F>Fα時，否定Ｈ0：σ12≠σ22，即認為兩樣本的方差是不同質的。例題檢驗例4.7中兩個小麥品種千粒重的方差是否同質。該題中，s12＝22.933，s22＝2.933，n1=n2=10（１）假設H0：σ12＝σ22，HA：σ12≠σ22（2）水平選取顯著水平α＝0.05（3）檢驗（4）推斷否定H0，接受HA，即認為兩小麥品種千粒重的方差不是同質的第三節(jié)樣本平均數(shù)的假設檢驗大樣本平均數(shù)的假設檢驗－－u檢驗小樣本平均數(shù)的假設檢驗－－t檢驗單樣本雙樣本一、一個樣本平均數(shù)的假設檢驗樣本平均數(shù)的假設檢驗適用范圍：檢驗某一樣本平均數(shù)x是否和某一指定的總體平均數(shù)0相同。若相同，則說明該樣本屬于這個以0為平均數(shù)的指定總體，即符合H0；若不相同，則說明該樣本所屬的總體與這個指定總體（0

）不同，即有顯著差異，即不符合H0。1、總體方差σ2已知，無論n是否大于30都可采用u檢驗法例：某魚場按常規(guī)方法所育鰱魚一月齡的平均體長為7.25cm，標準差為1.58cm，現(xiàn)采用一新方法進行育苗，一月齡時隨機抽取100尾進行測量，其平均體長為7.65cm，問新育苗方法與常規(guī)方法有無顯著差異？uα=1.96分析（１）這是一個樣本平均數(shù)的假設檢驗，因總體σ2已知，采用u檢驗；（２）新育苗方法的魚苗體長可≥或≤常規(guī)方法魚苗體長，應進行雙尾檢驗。（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ=μ0=7.25(cm)，即新育苗方法與常規(guī)方法所育魚苗一月齡體長相同；HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05uα=1.96u>1.96否定H0，接受HA；認為新育苗方法一月齡體長與常規(guī)方法有顯著差異。2、總體方差σ2未知，但n>30時，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2

，仍用u檢驗法總體(μ0)樣本(n>30)x

s2σ2例：生產某種紡織品，要求棉花纖維長度平均為30mm以上，現(xiàn)有一棉花品種，以n=400進行抽查，測得其纖維平均長度為30.2mm，標準差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長度是否符合紡織品的生產要求？分析（１）這是一個樣本平均數(shù)的假設檢驗，因總體σ2未知，

n=400>30，可用s2代替σ2進行u檢驗；（２）棉花纖維只有>30mm才符合紡織品的生產要求，因此進行單尾檢驗。（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ≤μ0=30(cm)，即該棉花品種纖維長度達不到紡織品生產的要求。HA:μ>μ0選取顯著水平α＝0.05u2α=1.65u<1.645接受H0，否定HA；認為該棉花品種纖維長度≤30cm，不符合紡織品生產的要求。3、總體方差σ2未知，且n<30時，可用樣本方差s2來代替總體方差σ2

，采用df=n-1的t檢驗法總體(μ0)樣本(n<30)x

s2σ2例：某魚塘水中的含氧量，多年平均為4.5(mg/L)，該魚塘設10個點采集水樣，測定含氧量為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)試檢驗該次抽樣測定的水中含氧量與多年平均值有無顯著差別。分析（１）這是一個樣本平均數(shù)的假設檢驗，因總體σ2未知，

n=10<30，可用s2代替σ2進行t檢驗；（２）該次測定的水中含氧量可能>或<多年平均值，用雙尾檢驗。（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ＝μ0=4.5(mg/L)，即認為該次測定與多年平均值沒有顯著差別。HA:μ≠μ0選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為該次抽樣所測結果與多年平均值無顯著差別，屬于隨機誤差。t0.05(9)=2.262P>0.05二、兩個樣本平均數(shù)的假設檢驗樣本平均數(shù)的假設檢驗適用范圍：檢驗兩個樣本平均數(shù)x1和x2所屬的總體平均數(shù)1和2是否來自同一總體。樣本1X1樣本2X2總體1μ1

總體2μ2兩個樣本平均數(shù)的假設檢驗步驟1、提出假設無效假設H0:μ1=μ2

，兩個平均數(shù)的差值是隨機誤差所引起的；備擇假設HA:μ1≠μ2

，兩個平均數(shù)的差值除隨機誤差外還包含其真實的差異，即由處理引起的；2、確定顯著水平：0.05或0.013、檢驗統(tǒng)計量(1)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)=總體平均數(shù)的差數(shù).針對兩個樣本平均數(shù)的差數(shù)(2)樣本平均數(shù)差數(shù)的方差=總體平均數(shù)方差之和.樣本平均數(shù)差數(shù)的標準誤σ12=σ22=σ

n1=n2=n

σ12=σ22=σn1=n2=n

當σ12和σ22已知H0：μ1=μ2=μ時

當σ12和σ22未知，兩樣本都為大樣本時H0：μ1=μ2=μ時

當σ12和σ22未知，兩樣本都為小樣本時H0：μ1=μ2=μ時

4、作出推斷，并解釋之接受H0否定HA或否定H0接受HA或兩個樣本的檢驗成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較成組數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

如果兩個樣本的各個變量是從各自總體中隨機抽取的，兩個樣本之間的變量沒有任何關聯(lián)，即兩個抽樣樣本彼此獨立，則不論兩樣本的容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)（獨立樣本）。兩組數(shù)據(jù)以組平均數(shù)作為相互比較的標準，來檢驗其差異的顯著性。根據(jù)兩樣本所屬的總體方差是否已知和樣本大小不同而采用不同的檢驗方法。1、兩個總體方差σ12和σ22已知，或σ12和σ22未知，但兩個樣本都是大樣本，即n1>30且n2>30時，用u檢驗法。例：某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標準差為6.9dA法：調查400株，平均天數(shù)為69.5dB法：調查200株，平均天數(shù)為70.3d差異？分析（１）這是兩個樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設檢驗，σ12=σ22=(6.9d)2,樣本為大樣本，用u檢驗。（２）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗。試比較兩種調查方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)有無顯著差別。（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認為兩種方法所得天數(shù)相同。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)沒有顯著差別。u<1.96，P>0.05例：為了比較“42-67XRRIM603”和“42-67XPB86”兩個橡膠品種的割膠產量，兩品種分別隨機抽樣55株和107株進行割膠，平均產量分別為95.4ml/株和77.6ml／株，割膠產量的方差分別為936.36（ml/株）2和800.89（ml/株）2分析（１）這是兩個樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設檢驗，σ12和σ22未知,n1>30且n2>30

，用u檢驗。（２）因事先不知兩品種產量孰高孰低，用雙尾檢驗。試檢驗兩個橡膠品種在割膠產量上是否有顯著差別。（１）假設（2）水平（3）檢驗（4）推斷H0:μ1＝μ2，即認為兩品種割膠產量沒有顯著差別。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.01在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩個橡膠品種的割膠產量存在極顯著的差別，“42-67XRRIM603”割膠產量極顯著高于“42-67XPB86”。uα=2.58，u>2.58，P<0.012、兩個總體方差σ12和σ22未知，且兩個樣本都是小樣本，即n1<30且n2<30時，用t檢驗法。(1)如果σ12=σ22=σ2Se2σ2

平均數(shù)差數(shù)的標準誤H0:μ1＝μ2=μdf=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個月時，測定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析（１）這是兩個樣本平均數(shù)的檢驗，σ12和σ22未知，且為小樣本(n<30)，用t檢驗。（２）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗。試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？（1）假設（2）水平（3）檢驗H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22選取顯著水平α＝0.05

（4）推斷兩樣本方差相等。第一步F檢驗（3）檢驗（１）假設（2）水平H0:μ1＝μ2，即認為兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重無差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05第二步t檢驗（4）推斷在0.05顯著水平上，接受H0，否定HA；認為兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠的增重無顯著差別，屬于隨機誤差。t0.05(17)=2.110P>0.05df=(n1-1)+(n2-1)=17(2)σ12≠σ22，采用近似地t檢驗，即:

Aspin-Welch檢驗法。例題：兩個小麥品種千粒重(g)調查結果品種甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37品種乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37檢驗兩品種的千粒重有無差異。分析用近似的t分布，使用雙尾檢驗。（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:σ12=σ22=σ2HA:σ12≠σ22（4）推斷兩樣本方差有顯著不同。選取顯著水平α＝0.05

第一步F檢驗分析（１）σ12和σ22未知，且不相等，都小樣本，

（２）事先不知道兩個品種千粒重孰高孰低，故而用雙尾檢驗。第二步t檢驗（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μ1＝μ2，即認為兩品種千粒重無顯著差異。HA:μ1≠μ2選取顯著水平α＝0.05（4）推斷在0.05顯著水平上，否定H0，接受HA；認為兩品種千粒重存在明顯差異，即品種甲的千粒重顯著高于品種乙。t0.05(11.5)=2.20P<0.05成對數(shù)據(jù)平均數(shù)的比較

將性質相同的兩個樣本（供試單位）配偶成對，每一對除隨機地給予不同處理外，其他試驗條件應盡量一致，以檢驗處理的效果，所得的觀測值稱為成對數(shù)據(jù)。x1x2樣本1樣本2……n對樣本差數(shù)的平均數(shù)等于樣本平均數(shù)的差數(shù)H0:μd=0df=n-1樣本差數(shù)的方差樣本差數(shù)平均數(shù)的標準誤t值例：在研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關系時，將試驗動物按性別、體重等配成8對，并將每對中的兩頭試驗動物用隨機分配法分配在正常飼料組和VE缺乏組，然后將試驗動物殺死，測定其肝中VA含量，結果如右表：配對正常飼料組VE缺乏組差數(shù)dd213550245011001210000220002400-400160000330001800120014400004395032007505625005380032505503025006375027001050110250073450250095090250083050175013001690000

合計

65007370000試檢驗兩組飼料對試驗動物肝中VA含量的作用有無顯著差異。分析此題為成對數(shù)據(jù)，事先不知兩組飼料作用孰大孰小，用雙尾。（１）假設（2）水平（3）檢驗H0:μd＝0HA:μd≠0α＝0.01（4）推斷在0.01顯著水平上，否定H0，接受HA；兩組飼料對動物肝中VA含量作用有極顯著差異，正常飼料組的動物肝中的VA含量極顯著高于VE缺乏組。t0.01(7)=3.499t>t0.01(7)

已知第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計與點估計一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點估計二、單個總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點估計一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理參數(shù)的區(qū)間估計與點估計是建立在一定理論基礎上的一種方法。由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2/n)。095%（接受區(qū)）0.0250.025接受區(qū)0-1.96x0+1.96xuα：正態(tài)分布下置信度P=1-α時的u臨界值1-α：置信水平通常情況下，我們知道樣本均值和方差

，但不知道總體均值μ，因此，可通過樣本均值、方差和μα求得總體均值在1-α置信區(qū)間：用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的區(qū)間估計。用樣本平均數(shù)x對總體平均數(shù)μ的置信度為P=1-α的點估計。一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理參數(shù)的區(qū)間估計也可用于假設檢驗。對參數(shù)所進行的假設，如果落在該區(qū)間之外，就說明這個假設與真實情況有本質的不同，因而就否定零假設，接受備擇假設。置信區(qū)間是在一定置信度（P=1-α）下，總體參數(shù)的所在范圍如果落在該區(qū)間內，就說明這個假設與真實情況沒有不同，因而就可以接受零假設。一、參數(shù)區(qū)間估計與點估計的原理無論區(qū)間估計還是點估計，都與概率顯著水平α的大小聯(lián)系在一起。α越小，則相應的置信區(qū)間就越大，也就是說用樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)估計的可靠程度越高，但這時估計的精度就降低了。在實際應用中，應合理選取概率顯著水平α的大小，不能認為α取值越小越好。二、單個總體平均數(shù)μ的區(qū)間估計和點估計

當為大樣本時，不論總體方差σ2為已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)x和總體方差σ2（或s2）作出置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)的區(qū)間估計為：其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為總體平均數(shù)的點估計L為

當樣本為小樣本且總體方差σ2未知時，σ2需由樣本方差s2來估計，于是置信度為P＝1-α的總體平均數(shù)μ的置信區(qū)間可估計為其置信區(qū)間的下限L1和上限L2為：總體平均數(shù)的點估計L為：

tа為正態(tài)分布下置信度P＝1－α時的t臨界值

例4.14測得某批25個小麥樣本的平均蛋白質含量＝14.5％，已知σ＝2.50％，試進行95％置信度下的蛋白質含量的區(qū)間估計和點估計。分析：本例σ為已知,置信度P＝1-α

=0.95，u0.05=1.96。蛋白質含量的點估計為：說明小麥蛋白質含量有95％的把握落在13.52％～15.48％的區(qū)間里。例題從某漁場收對蝦的總體中，隨機取20尾對蝦，測的平均體長x＝120mm，標準差是＝15mm，試估計置信度為99％的對蝦總體平均數(shù)本例中，由于總體方差σ2未知，需用s2估計σ2，當df＝20－1＝19時，t0.01＝2.861。具體計算如下于是對蝦體長的區(qū)間估計為對蝦體長的點估計為：說明對蝦體長有99％把握落在110.4mm～129.6mm區(qū)間里三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)μ1-μ2的區(qū)間估計與點估