電磁場與電磁波第七章

關(guān)于電磁場與電磁波第七章第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-1常用的導(dǎo)波裝置第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1導(dǎo)行電磁波的一般分析分析導(dǎo)行電磁波，就是要得出導(dǎo)行電磁波沿軸向（縱向）的傳播規(guī)律以及電磁場在橫截面內(nèi)的分布情況。通常有縱向分量法和赫茲矢量法兩種分析方法，這里僅采用縱向分量法?？v向分量法的思想是，將導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁場矢量分解為縱向分量和橫向分量，由亥姆霍茲方程得出縱向分量滿足的標(biāo)量微分方程，求解該標(biāo)量微分方程，得到縱向分量；再根據(jù)麥克斯韋方程組，找出橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系，用縱向分量來表示橫向分量。第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.1導(dǎo)行電磁波的表達式

無源區(qū)域內(nèi)，時諧電磁場滿足齊次亥姆霍茲方程：

（7-1-1a）

（7-1-1b）

在導(dǎo)行系統(tǒng)中，電磁波沿其軸向（縱向）傳播。建立廣義柱坐標(biāo)系(u1,u2,z)。對于規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)，電磁場在橫截面內(nèi)的分布與縱向坐標(biāo)z

無關(guān)，行波狀態(tài)下沿z方向傳播的導(dǎo)行電磁波可寫為（7-1-2a）

（7-1-2b）

第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

拉普拉斯算子可寫為

（7-1-3）

將式（7-1-2）和（7-1-3）代入式（7-1-1），可得E(u1,u2)、H(u1,u2)滿足的方程為

（7-1-4a）（7-1-4b)）其中（7-1-5）

當(dāng)kc

0

時，kc稱為本征值，由導(dǎo)行系統(tǒng)的邊界條件和傳輸模式?jīng)Q定。導(dǎo)行系統(tǒng)問題歸結(jié)為求解方程（7-1-4）。第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.2導(dǎo)波場縱向分量與橫向分量的微分方程將電磁場矢量表示為橫向分量和縱向分量之和，即

（7-1-6a）（7-1-6b）

將式(7-1-6)代入式(7-1-4)，可得到關(guān)于電場E(u1,u2)以及磁場H(u1,u2)橫向分量的矢量亥姆霍茲方程和縱向分量的標(biāo)量亥姆霍茲方程，即

（7-1-7a）（7-1-7b）第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比較困難，因此通常并不直接求解ET

和HT，而是結(jié)合導(dǎo)行系統(tǒng)的邊界條件求解標(biāo)量波動方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到縱向場分量后，再利用場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系求得所有橫向分量。場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式可由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。

（7-1-7c）（7-1-7d）第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.1.3導(dǎo)波場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式哈密頓算子也可表示為橫向分量與縱向分量之和，即（7-1-8）

將式（7-1-6）和（7-1-8）代入無源區(qū)域時諧場麥克斯韋方程組的兩個旋度方程，并注意到對于行波狀態(tài)下的導(dǎo)行波有可得

（7-1-9a）

（7-1-9b）

第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（7-1-9c）

（7-1-9d）

由橫向方程(7-1-9a)

和(7-1-9c)可以求得ET

和HT

。用j乘以式(7-1-9a)

，對式(7-1-9c)作-ez運算，然后兩式相加，并利用矢量恒等式加以整理，可得（7-1-10）

可見，只要求得了導(dǎo)波場的縱向分量，由式（7-1-10）便可確定導(dǎo)波場的所有橫向分量。式（7-1-10）即為行波狀態(tài)下場的橫向分量與縱向分量之間的關(guān)系式，簡稱行波橫-縱關(guān)系式。第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

在廣義柱坐標(biāo)中，式（7-1-10）可寫為分量形式：（7-1-11a）（7-1-11b）

（7-1-11c）（7-1-11d）第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月，（7-1-12a）其中

（7-1-12b）式（7-1-11）還可以寫成便于記憶的矩陣形式：第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

若電場和磁場在傳播方向上的分量Ez=0、Hz=0

，即電磁場各分量均在橫截面內(nèi)，則此種傳輸波型稱為橫電磁波，簡稱TEM波或TEM模。對于TEM波，kc=0。

TEM波是雙導(dǎo)體結(jié)構(gòu)傳輸系統(tǒng)（例如平行雙導(dǎo)線、同軸線）的主模。單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的規(guī)則金屬波導(dǎo)中不能傳輸TEM波。7.2導(dǎo)行波波型的分類以及導(dǎo)行波的傳輸特性7.2.1導(dǎo)行波波型的分類導(dǎo)行波的波型是指能夠單獨存在于導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁波的場結(jié)構(gòu)形式，也稱為傳輸模式。導(dǎo)行波波型大致分為三類。

1.TEM波第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2.TE波和TM波若電場在電磁波傳播方向上的分量Ez=0

，即電場僅在橫截面內(nèi)，則此種波型稱為橫電波，簡稱TE波或H波。若磁場在電磁波傳播方向上的分量Hz=0

，即磁場僅在橫截面內(nèi)，則此種波型稱為橫磁波，簡稱TM波或E波。

TE波和TM波的kc0。常用的TE波和TM波傳輸系統(tǒng)是單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的規(guī)則金屬波導(dǎo)，如矩形波導(dǎo)、圓柱形波導(dǎo)。

3.表面波所謂表面波是指電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑サ牟ㄐ?。表面波是TE波和TM波的混合模式。常用的表面波傳輸系統(tǒng)有介質(zhì)波導(dǎo)和光纖等。第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.2.2導(dǎo)行波的傳輸特性1.截止波長與傳輸條件由導(dǎo)行電磁波的表達式（7-1-2）可知，導(dǎo)行波的傳輸狀態(tài)取決于傳播常數(shù)，而滿足關(guān)系：

（7-2-1）

對于無損耗的理想導(dǎo)行系統(tǒng),是實數(shù)，

為工作波長，kc是由導(dǎo)行系統(tǒng)邊界條件和傳輸模式所決定的本征值，也是實數(shù)。令，c稱為截止波長。因此，隨著工作波長的不同，2的取值有三種可能，即2>0，2<0,2=0。（1）2>0

，即

>c，則=為實數(shù)，導(dǎo)波場表示為第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

這表明，導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁場沿傳輸方向（+z

軸）指數(shù)衰減，不是傳輸?shù)牟ǎ史Q2>0時為截止?fàn)顟B(tài)。(2)2<0，即

<c，則=j為虛數(shù)，導(dǎo)波場表示為

上式表明，導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁場是沿+z軸傳輸?shù)牡确?，故稱2<0時為傳輸狀態(tài)。(3)2=0，即

=c，此時可見，導(dǎo)行系統(tǒng)中的電磁場不是傳輸波，稱為臨界截止?fàn)顟B(tài)。第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述可知，當(dāng)

時為傳輸狀態(tài)，而故導(dǎo)行系統(tǒng)的傳輸條件為時為截止?fàn)顟B(tài)，

（7-2-5）2．相速、波導(dǎo)波長與群速無耗的傳輸狀態(tài)下，=j

，由式（7-2-1），有

（7-2-6）按相速的定義，可得導(dǎo)行波的相速表達式：

（7-2-7）第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

導(dǎo)行系統(tǒng)中，沿軸向相位差為2的兩點之間的距離稱為波導(dǎo)波長，記為g。根據(jù)波導(dǎo)波長的定義，有（7-2-8）根據(jù)群速的定義，并由

（7-2-9）可得導(dǎo)行波群速vg的表達式：（7-2-10）相速和群速滿足關(guān)系第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

由式(7-2-7)和(7-2-10)可見，對于

TE

波和

TM

波，kc0，因而，其相速和群速都是頻率的函數(shù)，即TE波和TM波為色散波。對于TEM波，kc=0，則有，其相速和群速均與頻率無關(guān)，因此TEM波為非色散波。3．波阻抗

導(dǎo)行系統(tǒng)中，傳輸模式的橫向電場分量振幅與橫向磁場分量振幅之比稱為導(dǎo)行波的波阻抗，記為Zw，即

（7-2-12）第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于TE波，Ez=0，注意到=j，由行波橫—縱關(guān)系式(7-1-11)，可得

（7-2-13）對于TM波，Hz=0，同理可得（7-2-14）

由波阻抗的定義和橫—縱關(guān)系式，可以得到，無論是TE

波還是TM

波，其電場橫向分量與磁場橫向分量之間存在如下關(guān)系：（7-2-15）第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4．傳輸功率導(dǎo)行波的復(fù)坡印廷矢量為

（7-2-17）這里為導(dǎo)行系統(tǒng)的橫截面面積。對于

TEM波，有

（7-2-16）利用式(7-2-15)可得，沿導(dǎo)行系統(tǒng)+z方向傳輸?shù)钠骄β蕿榈?0頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3矩形波導(dǎo)規(guī)則矩形波導(dǎo)（簡稱矩形波導(dǎo)）的橫截面為矩形，它是微波導(dǎo)行系統(tǒng)的主要形式。對于矩形波導(dǎo)，橫截面坐標(biāo)采用直角坐標(biāo)(x,y)，設(shè)矩形波導(dǎo)橫截面的寬邊尺寸為a，窄邊尺為b，如圖所示。

在單導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)中，只能存在TE波和TM波。下面具體分析矩形波導(dǎo)中的這兩種波型。第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.1矩形波導(dǎo)中的TE波行波狀態(tài)下，TE波滿足

（7-3-1）其中，Hz(x,y)滿足標(biāo)量波動方程：（7-3-2）在直角坐標(biāo)系中，上述方程可寫為

（7-3-3）應(yīng)用分離變量法，令

將上式代入式（7-3-3），整理可得第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)傳輸模式一定時，kc為常數(shù)。令（7-3-5）則有（7-3-6a）（7-3-6b）其中

（7-3-7）第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

式(7-3-6)是二階常系數(shù)齊次微分方程，其解為所以，方程（7-3-2）的解為：（7-3-8）式中A1,A2,

B1,

B2和kx,

ky為待定常數(shù)，由邊界條件、傳輸模式以及激勵源的強度來確定。

由理想導(dǎo)體表面電場切向分量為零的邊界條件，可得TE波電場在波導(dǎo)內(nèi)壁上所滿足的邊界條件為第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)行波橫—縱關(guān)系式（7-1-11），可得即綜合上兩式，對于任何金屬波導(dǎo)，TE

波的邊界條件可概括為（7-3-10)將式（7-3-8）代入式（7-3-9），可得

（7-3-11）（7-3-9）第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

將式（7-3-11）代入式（7-3-8），并令A(yù)1B1=Hnm，可得矩形波導(dǎo)中TE波的磁場縱向分量的基本解為

（7-3-12）其中，

Hnm的值由激勵源的強度決定；m,n稱為波型指數(shù)，分別表示場在橫截面內(nèi)沿寬邊和沿窄邊的半駐波個數(shù)。m,n不同，其場的結(jié)構(gòu)就不同，故不同的m,n代表不同的模式，稱為TEnm模或Hnm模。矩形波導(dǎo)中可以僅存在一種單獨模式，也可以同時存在多種模式。因此，所有m,n的組合也是方程（7-3-2）的解，于是，?？v向磁場分量的一般解為（7-3-13a）第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

將Hnm

表達式以及Ez

=0代入行波橫—縱關(guān)系式(7-1-11)，可得到TEnm模的所有橫向電磁場分量：

（7-3-13）其中

（7-3-14）

式（7-3-13）是矩形波導(dǎo)中TEnm模的一般表達式。由此可見不能同時取零，即矩形波導(dǎo)中不存在TE00模，但可以存在TEm0模、TE0n模和TEnm(m,n0)模。

第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.3.2矩形波導(dǎo)中的TM波

行波狀態(tài)下，TM

波滿足（7-3-15）其中，Ez滿足標(biāo)量波動方程：（7-3-16）解得（7-3-17）

由理想導(dǎo)體表面電場切向分量為零的邊界條件，TM波的邊界條件可概括為（7-3-18）第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（7-3-17）代入式（7-3-19），可得（7-3-20）所以，TMmn模縱向電場分量的一般解為

將上式以及Hz=0代入行波橫-縱關(guān)系式（7-1-11），可得TMmn模的所有橫向電磁場分量：（7-3-21a）對于矩形波導(dǎo)，具體表示為

（7-3-19）第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（7-3-21）式中，

為使場量不為零，式（7-3-21）中的波型指數(shù)m,n均不能取零，因此，不存在諸如TM00、TMm0和TM0n模。

第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

由上述分析可知，矩形波導(dǎo)中能夠存在TEmn、TMmn無窮多種模式。但在實際系統(tǒng)中究竟哪些模式確實存在，以及這些模式的強度分布如何，則要由激勵源的頻率、激勵方式、波導(dǎo)橫截面尺寸和波導(dǎo)中填充的介質(zhì)等具體因素來決定。7.3.3矩形波導(dǎo)的截止波長

矩形波導(dǎo)中，TEmn模和TMmn模的截止波數(shù)均為

（7-3-21）

（7-3-22）故截止波長為第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

將上式代入式（7-2-6）～（7-2-10），可得各TEmn模和TEmn模的傳播常數(shù)、相速、群速、波導(dǎo)波長和波阻抗。

由導(dǎo)行系統(tǒng)的傳輸條件可知，當(dāng)工作波長小于某TEmn模和TEmn模的截止波長c時，電磁波就能夠以此模式在導(dǎo)行系統(tǒng)中傳播，此模式稱為傳輸模。而當(dāng)工作波長大于某模式的截止波長c時,該模式就不能在波導(dǎo)中傳輸，稱為截止模。截止波長最長的傳輸模式稱為波導(dǎo)的主?；蜃畹痛文?，其它模式均為高次模。

在a>2b的矩形波導(dǎo)中，不同模式截止波長的分布情況如圖7-3-2所示。第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-3-2不同模式截止波長的分布

矩形波導(dǎo)的主模是TE10模。并且，對于相同的m和n，模的截止波長相同。這種不同模式具有相同截止波長的現(xiàn)象稱為簡并現(xiàn)象，這些模式稱為簡并模。對于矩形波導(dǎo)，當(dāng)m,n分別相等時，TEmn和TEmn模是簡并的，也稱為E-H簡并。

第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】規(guī)則金屬矩形波導(dǎo)BJ-100(a=22.86mm,b=10.16mm)，其中填充r=2.1的聚四氟乙烯。求截止波長較長的前五個模式的截止頻率。若工作頻率分別為9GHz和11GHz，問波導(dǎo)中可能存在哪些模式？解：由可得對于TE10

模對于TE20模對于TE01模對于TE11模和TM11模第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月故僅存在TE10

模。當(dāng)工作頻率為9GHz時，工作波長=2.300cm，滿足或

當(dāng)工作頻率為11GHz時，工作波長=1.882cm，此時滿足傳輸條件<c的有TE10、TE20和TE01模。所以，該情形下，波導(dǎo)中可以同時存在這三種模式。第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月TE10

模是矩形波導(dǎo)的主模，它是矩形波導(dǎo)中最常用的模式，其優(yōu)點是場結(jié)構(gòu)簡單、頻帶寬、損耗小、傳輸穩(wěn)定，而且易于激勵和實現(xiàn)單模傳輸。7.3.4

矩形波導(dǎo)的TE10模1.TE10模的場結(jié)構(gòu)（7-3-23）場量的復(fù)數(shù)表達式第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

瞬時表達式：

（7-3-24）

TE10模的電場只有Ey分量，磁場有Hz和Hx分量，它們均與y無關(guān)，即場的各分量沿y軸(波導(dǎo)窄邊)均勻分布。沿x軸(波導(dǎo)寬邊)，Ey和Hx呈正弦分布，Hz呈余弦分布，在x=0和x=a處，Ey和Hx均為零，Hz的幅值則最大；在x=a/2處，Ey和Hx

均為最大值，Hz為零。式中，10為Hz的初相位。第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖7-3-3軸的瞬時分布

和

沿

、

和

因此，Ey、Hx和Hz沿波導(dǎo)寬邊都是半個駐波分布。且Hx和Hz在xz平面內(nèi)構(gòu)成閉合回路。第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月模的瞬時場結(jié)構(gòu)圖7-3-4第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2.TE10模在波導(dǎo)內(nèi)壁上引起的電流分布

理想導(dǎo)體表面面電流密度為Js=enH，將式（7-3-24）代入，可得TE10模在波導(dǎo)內(nèi)壁上引起的面電流分布：（7-3-25）第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月TE10模瞬時壁電流分布如圖所示。壁電流分布的特點：兩窄壁上面電流分布具有對稱性，兩寬壁上面電流分布具有反對稱性。并且在x=a/2處，寬壁橫向電流為零，只存在縱向面電流。因此，在矩形波導(dǎo)寬壁中央開一縱向狹縫，不會切斷高頻電流，故不影響波導(dǎo)內(nèi)電磁波的傳播。這樣的一條狹縫可用于波導(dǎo)內(nèi)電磁場的測量。第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月3.TE10模的傳輸特性截止波長為因此，單模傳輸條件為當(dāng)a>2b時，a<<2a

。相位常數(shù)與波導(dǎo)波長分別為第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月相速與群速分別為波阻抗為傳輸功率為第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4圓柱形波導(dǎo)

規(guī)則圓柱形波導(dǎo)（簡稱圓波導(dǎo)）常用于毫米波的遠距離通信、精密衰減器、天線的雙極化饋線、微波諧振器等。

對于圓波導(dǎo)，橫截面坐標(biāo)采用極坐標(biāo)(,)。設(shè)圓波導(dǎo)的橫截面半徑為

a

，如圖所示。第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.1圓波導(dǎo)中的TE波在極坐標(biāo)系中H(,)的標(biāo)量波動方程為TE波滿足（7-4-1）（7-4-2）

應(yīng)用分離變量法，令

（7-4-3）

將式（7-4-3）代入（7-4-2），整理可得

（7-4-4）第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月令

（7-4-5）

則有

（7-4-6）

方程（7-4-5）的解為或記為（7-4-7）

式（7-4-6）是貝塞爾方程，其解為

（7-4-8）

第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月Jm(x)和Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)。圖7-4-2給出了幾條低階貝塞爾函數(shù)、紐曼函數(shù)和貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的曲線。

第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-4-2貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)曲線第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

（7-4-9）應(yīng)用TE波的邊界條件表達式（7-3-10），有所以可得

（7-4-10）

由圖7-4-2(b)可知，當(dāng)0時，Nm(kc)-。場量在=0處應(yīng)為有限值，因此，式（7-4-8）中B2=0?？傻肏z的基本表達式為第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

（7-4-11a）表7-4-1第一類貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根值表（）

為m(m=0,1,2,…)階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的第n(n=1,2,…)個根.貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根值如表7-4-1所示。

一組m,n對應(yīng)于一種場結(jié)構(gòu)，而各種場結(jié)構(gòu)可同時存在于導(dǎo)行系統(tǒng)中。令C=Hmn，于是，圓波導(dǎo)中TEmn

?？v向磁場分量的一般表達式為第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

再由行波橫-縱關(guān)系式（7-1-11），可得圓波導(dǎo)中TE波的所有橫向電磁場分量：（7-4-11b）

（7-4-11c）（7-4-11d）

（7-4-11e）第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用波的邊界條件7.4.2

圓波導(dǎo)中的波波滿足，，

（7-4-12）的方程為（7-4-13）與模同理，可得方程的基本解：（7-4-14）

（7-4-15）可得

（7-4-16）第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月TM

波的各個場分量為表7-4-2

第一類貝塞爾函數(shù)的根值表（）)

（7-4-17a）mn為m階貝塞爾函數(shù)的第n個根。貝塞爾函數(shù)的根值如表7-4-2所示。第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

（7-4-17b）（7-4-17c）（7-4-17d）

（7-4-17e）

在TE波和TM波中，m、n

不同，場的結(jié)構(gòu)不同。m表示場沿圓周方向整駐波分布的個數(shù)，n表示是沿半徑方向最大值或零點的個數(shù)。第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.4.3圓波導(dǎo)的傳輸特性1．截止波長和單模傳輸條件TEmn模的截止波長為

（7-4-18）TMmn模的截止波長為

（7-4-19）

圓波導(dǎo)中的幾個不同模式的截止波長列于表7-4-3，其分布如圖7-4-3所示。第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月表7-4-3圓波導(dǎo)中不同模式的截止波長圖7-4-3圓波導(dǎo)中不同模式截止波長分布圖TE11是圓波導(dǎo)的主模，其單模傳輸條件為第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2.簡并現(xiàn)象

圓波導(dǎo)中存在兩種簡并現(xiàn)象，一種是

TEmn

模和TMmn模之間的簡并（E-H簡并），另一種是極化簡并。1）E-H簡并對于圓波導(dǎo)，由于,因此，故TE0n

模和TM1n

模為E-H簡并模。2）極化簡并對同一組m,n

值，只要m0，場量沿坐標(biāo)就可能存在cos(m)和sin(m)兩種分布，兩者的場結(jié)構(gòu)形式完全相同，只是極化面不同，它們相互垂直，這種簡并稱為極化簡并。利用圓波導(dǎo)的極化簡并可以設(shè)計極化分離器和極化衰減器等器件。第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.4.4圓波導(dǎo)中的常用模式圓波導(dǎo)中的常用模式有TE11

模、TM01

模和TE01三種模式。1.TE11模TE11模是圓波導(dǎo)中的主模，其截止波長c

=3.413a。TE11模的場結(jié)構(gòu)如圖7-4-4所示。可見，其場結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)中的TE10模相似，利用該特點可用方-圓波導(dǎo)變換器實現(xiàn)矩形波導(dǎo)TE10模到圓波導(dǎo)TE11模的激勵。

TE11

模存在極化簡并現(xiàn)象。由于圓波導(dǎo)加工中可能出現(xiàn)細微的不均勻性，傳輸過程中TE11

模場的極化面會發(fā)生旋轉(zhuǎn)。因此，盡管TE11

模是圓波導(dǎo)中的主模，但它不宜作為傳輸模式。第58頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-4-4圓波導(dǎo)中TE11

模的場結(jié)構(gòu)第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月2．TM01模TM01模是圓波導(dǎo)中E波的最低次模，也是圓波導(dǎo)中的第一個高次模。截止波長c=2.613a。因為m=0，所以TM01模無極化簡并現(xiàn)象，且為軸對稱或圓對稱模。M01模只有H

、E和Ez三個場分量，場結(jié)構(gòu)如圖7-4-5所示。由于模的場結(jié)構(gòu)特點及軸對稱性，該模常用于雷達天線饋電系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)鉸鏈中。圓波導(dǎo)中TM01模引起的壁電流分布為

（7-4-21）TM01模的壁電流分布只有z分量。對于傳輸該模式的圓波導(dǎo)，可以沿波導(dǎo)縱向開窄槽，插入金屬探針作為測量線使用。第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-4-5圓波導(dǎo)中模的場結(jié)構(gòu)第61頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月模是圓波導(dǎo)的高次模，其截止波長為，3．

模該模式也是一種無極化簡并現(xiàn)象的軸對稱模式。

模只有和三個場分量，且圖7-4-6所示。構(gòu)成閉合回路，場結(jié)構(gòu)如圓波導(dǎo)中，模引起的壁電流分布為（7-4-22）可見，模的壁電流分布只有分量。該特點使得模在高頻下的損耗最小，故常被作為毫米波遠距離傳輸模式。第62頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-4-6圓波導(dǎo)中模的場結(jié)構(gòu)第63頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月7.5波導(dǎo)的損耗

實際上波導(dǎo)壁是非理想導(dǎo)體，其電導(dǎo)率值有限，導(dǎo)行系統(tǒng)中所填充的介質(zhì)是非理想介質(zhì)，所以電磁波在導(dǎo)行系統(tǒng)中傳輸時有一定的導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗。有損耗的波導(dǎo)中，電磁波的傳播常數(shù)是復(fù)數(shù)=+j，其中為衰減常數(shù)。7.5.1波導(dǎo)壁損耗

由于存在損耗，電磁波在傳播過程中，其電磁場量的幅度按e-z衰減，傳輸功率按e-2z衰減。因此，z處的傳輸功率為

（7-5-1）其中,P0

為

z=0

處的傳輸功率。若僅考慮波導(dǎo)壁的損耗，=c。

第64頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月單位長度上的損耗功率為

（7-5-2）所以

（7-5-3）由電磁場理論（7-5-4）（7-5-5）

其中，是波導(dǎo)的橫截面面積，微分面元矢量d的方向為+z

方向。是單位長度的波導(dǎo)壁表面面積微分面元矢量d的方向為波導(dǎo)壁內(nèi)表面的法線方向en。Es和Hs是波導(dǎo)壁內(nèi)表面上的電磁場量。

第65頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

假定波導(dǎo)壁的電導(dǎo)率不影響波導(dǎo)中電磁場