獨立重復試驗

關于獨立重復試驗第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月［引例1］若將一枚硬幣連擲5次，5次都出現(xiàn)正面的概率是多少？［引例2］某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他射擊4次恰好均未擊中的概率為多少？第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月變題1、這名射手射擊4次，恰好擊中1次的概率為多少？解：記在第1、2、3、4次射擊中，這名射手擊中目標為事件則恰好擊中1次的概率為：=0.0036第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月變題2、這位射手射擊4次，恰好擊中2次的概率為多少？P=P(＋＋＋＋＋)第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)、獨立重復試驗定義：在同樣的條件下，重復地,各次之間相互獨立地進行的一種試驗。(二)、獨立重復試驗的基本特征：1、每次試驗是在同樣條件下進行，試驗是一系列的，并非一次而是多次。2、各次試驗中的事件是相互獨立的。3、每次試驗都只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的。第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

請判斷以下是否是獨立重復實驗（1）壇子中放有3個白球，2個黑球，先摸一個球,觀察其顏色后又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸球方式叫做有放回摸球。現(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（2）壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（3）壇子中放有3個白球，2個黑球，1個紅球，從中進有放回地摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為黑球。第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月某射手射擊4次，恰有三槍擊中時共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率某事件的概率為P，在n次獨立重復試驗中，這事件恰好發(fā)生k次，有種不同的情形，每一種情形發(fā)生的概率是寫出概率公式某射手射擊5次，恰有三槍擊中時共有種情形？每一種情形的概率是該射手恰有三槍擊中的概率第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月(三)、二項分布公式：

如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中，這個事件恰好發(fā)生k次的概率計算公式：（其中k=0，1，2，···，n）試驗總次數(shù)事件A發(fā)生的次數(shù)事件A發(fā)生的概率第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1某氣象站天氣預報的準確率為80％．計算(結果保留兩個有效數(shù)字)：(l)5次預報中恰有4次準確的概率；(2)5次預報中至少有4次準確的概率．解：5次預報相當于5次獨立重復試驗．(1)P5(4)=C540.84(10.8)54=50.840.20.41(2)P=P5(4)+P5(5)=C540.84(10.8)54+C550.85(10.8)00.74第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例2某城市的發(fā)電廠有5臺發(fā)電機組，每臺機組在一個季度里停機維修率為0.25．已知兩臺以上機組停機維修，將造成城市缺電．計算(l)該城市在一個季度里停電的概率；(2)該城市在一個季度里缺電的概率．解：(l)該城市停電必須5臺機組都停電維修，所以停電的概率是(2)當3臺或4臺機組停電維修時，該城市將缺電，所以缺電的概率是第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.設在四次獨立重復試驗中，事件A至少發(fā)生一次的概率為試求在一次試驗中事件A發(fā)生的概率．解：設在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為P，則P(A)=1P，4次試驗中事件A都不發(fā)生的概率為(1P)4，于是：1(1P)4=則(1P)4=即一次試驗中事件A發(fā)生的概率為第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)去中具有某種速度敵機的概率為20%．(1)假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？解：(1)設敵機被各炮擊中的事件分別為A1、A2、A3、A4、A5，那么5門炮都未擊中敵機的事件C=A1A2A3A4A5因各炮射擊的結果是相互獨立的，所以P(C)=P(A1)P(A2)A3)P(A4)P(A5)=[P(A)]5=[1P(A)]5因此敵機被擊中的概率第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.已知某類型的高射炮在它們控制的區(qū)域內(nèi)去中具有某種速度敵機的概率為20%．(1)假定有5門這種高射炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后被擊中的概率；(2)要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有90%以上的可能被擊中，需至少布置幾門這類高射炮？(2)設至少需要布置n門這類高射炮才能有90%以上的可能擊中敵機由(l)可得：即8n<10n1兩邊取常用對數(shù)，并整理得∴n>11即至少需要布置這類高射炮11門才能有90％以上的可能擊中敵機第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.對貯油器進行8次獨立射擊，若第一次命中只能使汽油流出而不燃燒，第二次命中才能使汽油燃燒起來．每次射擊命中目標的概率為0.2，求汽油燃燒起來的概率．解：使汽油燃起來至少需要在這8次射擊中有2次命中，故其概率為：P=P8(2)+P8(3)+…+P8(8)=1P8(0)P8(1)=1(0.88+C810.20.87)

0.516第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月獨立重復試驗在實際問題中是很多的，研究獨立重復試驗，計算在n次獨