2022年廣東省湛江市中考數學模擬試卷及答案解析

第第PAGE1023頁2022年廣東省湛江市中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2021的相反數是（ ）1A．2021 B．﹣2021 C．2021

D 1．?2021．?2．將“120000000”用科學記數法表示為（ ）A．1.2×109 B．12×107 C．1.2×108 D．120×106在平面直角坐標系中，點A（﹣3，﹣2）關于y軸的對稱點在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象4．下列運算正確的是（ ）A．m+2m＝3m2C23＝3A．BA．B．C．D．

B．2m3?3m2＝6m6D．m6÷m2＝m3如圖，直線y＝kx+b交坐標軸于AB兩點，則不等式kx+b＜0的解集是（ ）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣31B，CBC的長2為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（ ）A．65°8??=

B．70° C．75° D．80°）A．﹣1

??y都隨著xk（B．1 C．2 D．39．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（ ）A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 10．函數y＝|ax2+bx|的圖象，如圖所示，下列說法正確的有（ ）個①2a+b＝0②a﹣b＞0③9a+3b＜0；④當x＞2或0＜x＜1時，該函數y隨x增大而增大⑤5a+3b＜1A．5個 B．4個 C．3個 D．2二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）14分）分解因式x﹣＝ ．14分）√??+有意義，則x的取值范圍是 ．14分）一個多邊形的內角和是72°，這個多邊形的邊數是 ．14分）已知+b2ab，a﹣ab的值為 ．114分）方程??1

= ??2

的解是 ．1（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點A＝6c中陰影部分面積為14分ABC＝9A＝A1D是ACC2，EBCDECFBFBF值為．三、解答題（一（本大題3小題，每小題6分，共18分）16分）計算1 ° (√3?0?1．1（6分）如圖，在四邊形ABCDA∥B，點M為對角線AC上一點，連接B，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求證：△ADC≌△CMB．??26分）先化簡，再求值：??1

??26??9??21

÷

，其??=√2 四、解答題（二（本大題3小題，每小題8分，共24分）2（8分）某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情A組（6≤＜7；B組C組8≤90D組9≤10，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；所抽取學生成績的中位數落在 組內；1500A組的學生有多少人？28分）某汽車專賣店銷售AB兩種型號的無人駕駛出租車，上周售出2輛A型車和1B623A2B106萬元．AB型車的售價各為多少萬元？15310A型車多少輛？28分）ABC的邊BC上取一點O，以OOC⊙O與ABD，AC＝ADOA⊙OECEAB于點F．是⊙O的切線；3AB＝10，tanB=4⊙O的半徑．3五、解答題（三（本大題2小題，每小題10分，共20分）2（10分）如圖，將邊長為5的菱形ABCD放置于直角坐標系內，頂點，C在x軸上，3反比例函??=?4 43（＜）的圖象經過點（，并與線段AB交于點（，，??????（x＞0）D，ADyGPy軸正半軸上的Py軸的垂線，分別交反比例函數圖象于點M，N，??（1）b＝ ，a＝ ，k＝ ．CM＝CNP點坐標；P運動過程中，直線ADQN的坐標；若不存在，說明理由．210分）如圖12，拋物線=?√+2√3+與x軸交于B兩點（點A在點B的9 3左側，與y軸交于點，連接AB．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點AC運動，同時，點QBO2BO點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQQQD⊥x軸，與拋物線交于點DBC交于點EPBC交于點P的運動時間為t（＞．BC的函數表達式；求出PD兩點的縱坐標（用含t的代數式表示，結果需化簡；運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點FPDt的值；若不存在，請說明理由．2022年廣東省湛江市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．﹣2021的相反數是（ ）1A．2021 B．﹣2021 C．2021

D 1．?2021．?解：﹣2021的相反數是2021．故選：A．2．將“120000000”用科學記數法表示為（ ）A．1.2×109 B．12×107 C．1.2×108解：120000000＝1.2×108．故選：C．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，﹣2）關于y軸的對稱點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限解：∵點A（3，）關于y軸的對稱點是，，∴A（﹣3，﹣2）y下列運算正確的是（ ）A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝6m6C23＝3 D解：m+2m＝3m，因此選項A不符合題意；2m3?3m2＝6m5B不符合題意；（2m）3＝23?m3＝8m3Cmmm624，因此選項D不符合題意；如圖所示物體的俯視圖是（）

D．120×106）D．第四象限A．B．C．D．A．B．C．D．如圖，直線y＝kx+b交坐標軸于AB兩點，則不等式kx+b＜0的解集是（ ）A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 軸下方的函數圖象所對應自變量的取值為x＜﹣3，kx+b＜0x＜﹣3．故選：D．1B，CBC的長2為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（ ）A．65° B．70° C．75° D．80°解：根據作圖過程可知：DM是BC的垂直平分線，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，∵AD＝AC，∠A＝80°，2∴∠ADC＝∠ACD=1（180°﹣∠A）＝50°，22∴∠DCB=1∠ADC＝25°，2∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．∴∠ACB??8在反比例函??=??的每一條曲線上y都隨著x的增大而減小則k的值可以（ ）??A．﹣1

B．1

C．2 D．3????=1???x的增大而減小，??∴1﹣k＞0，解得k＜1．故選：A．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x+2＝0解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0A不符合題意；B、Δ＝22﹣4×1×1＝0B不符合題意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，沒有實數根，故C符合題意；D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有兩個不相等的實數根，故D不符合題意；故選：C．函數y＝|ax2+bx|的圖象，如圖所示，下列說法正確的有（ ）個①2a+b＝0②a﹣b＞0③9a+3b＜0；④當x＞2或0＜x＜1時，該函數y隨x增大而增大⑤5a+3b＜1A．5個 B．4個 C．3個 D．2解：∵函數＝a2b的圖象，與x軸的交點坐標為，0（，0，∴對稱軸為直線x＝1，??∴?2??

=1，∴2a+b＝0，∴①正確，當x＝﹣1時，函數圖象在x軸的上方，∴y＝|a﹣b|＞0，∴a﹣b＞0或a﹣b＜0，∴②錯誤，當x＝3時，函數圖象在x軸的上方，∴y＝|9a+3b|＞0，∴③錯誤，∵y＝|ax2+bx|的圖象的對稱軸為x＝1，根據圖象可知，當x＞2或0＜x＜1時，該函數y隨x增大而增大，∴④正確，∵x＝2時，y＝0，∴4a+2b＝0，∴5a+3b＝a+b+4a+2b＝a+b，∵當x＝1時，|a+b|＞1，∴a+b＞1或a+b＜﹣1，∴5a+3b＞1或5a+3b＜﹣1∴⑤錯誤，2二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）14分）x﹣＝﹣）解：x﹣4＝﹣．（﹣4．14分）√??+有意義，則x的取值范圍是≥1 解：根據題意，得x+1≥0，解得，x≥﹣1；故答案是：x≥﹣1．14分）一個多邊形的內角和是72°，這個多邊形的邊數是 6 解：∵多邊形的內角和公式為n18°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴這個多邊形的邊數是6．故答案為：6．14分）已知+b2ab，a﹣ab的值為 1 解：∵a+b＝2，ab＝1，∴ab﹣a﹣b＝ab﹣（a+b）＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．114分）方程??+1

= 3??+2

的解是 ?1 ．2去括號得：x+2＝3x+3，22解得：x=?1，22檢驗：把=?1++），22∴分式方程的解為x=?1．22故答案為：x=?1．21（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形BAC與扇形CBD的弧交于點A＝6c．則中陰影部分面積為3π cm2．解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝6cm．BACCBD∴△BCE是等邊三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根據圖形的割補，可得陰影的面積是扇形DCE，S

30 3，=π360=π故答案為3π．14分ABC＝9A＝A1D是ACC2，EBCDECFBFBF值為2√10?2．FDF8、D的值最小，如圖：∴CD＝DF＝2，在Rt△ABC中，BC=√????2?????2=√102?82=6，設BF＝x，則BD＝BF+DF＝x+2，∴在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，即（x+2）2＝62+22，＝2+√，2＝2﹣√（舍．故BF的最小值為2√10?2．故答案為：2√10?2．三、解答題（一（本大題3小題，每小題6分，共18分）16分）11+°+(√3?)0?1．解：原式×√2+1?12 22＝﹣1+√2+1?122=√2?1．21（6分）如圖，在四邊形ABCDA∥B，點M為對角線AC上一點，連接B，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求證：△ADC≌△CMB．證明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠MCB，∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD，∴∠CBM＝∠ACD，在△ADC和△CMB中，∠??????=∠????M{????=???? ，∠??????=∠M????∴ADC≌CM（AS．??26分）先化簡，再求值：??1

??26??9??21

÷

，其??=√2 ??3解：原式=??3

??

2 ??1??1 (??1)(??1) ?=?? ??3=??1 ??1=3=??1 ，當x=√2 1時，原式==3√2=3√2

3√2112．四、解答題（二（本大題3小題，每小題8分，共24分）2（8分）某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情A組（6≤＜7；B組C組8≤90D組9≤10，并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；所抽取學生成績的中位數落在C 組內；1500A組的學生有多少人？（）B組有12人，占抽樣人數的20，A組有6D組有18人，1÷20＝6（人，C6﹣1182（人，（2）∵共抽樣60人，由于成績在A組的6人，在B組的12人，C組24人，所以成績位于第30、31的兩位同學在C組．即：所抽取學生成績的中位數落在C這一組內；故答案為：C．（3）1500×6

150（人，答：這次競賽成績在A組的學生有150人．28分）某汽車專賣店銷售AB兩種型號的無人駕駛出租車，上周售出2輛A型車和1B623A2B106萬元．AB型車的售價各為多少萬元？15310萬元，則至少購買A型車多少輛？（）設每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，2??+??=62依題意得：{3??+2??=106，??=18解得：{??=26．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．（2）AmB型車依題意得：18m+26（15﹣m）≤310，解得：m≥10．答：至少購買A型車10輛．28分）ABC的邊BC上取一點O，以OOC⊙O與ABD，AC＝ADOA⊙OECEABF．是⊙O的切線；3AB＝10，tanB=4⊙O的半徑．3（）如圖，連接O，∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，在△ACO和△ADO中，????=????{????=????，????=????∴ACO≌AD（SS，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）∵tanB=4=????，3 ????∴設AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，3∴OC=8，38故⊙O的半徑為．3五、解答題（三（本大題2小題，每小題10分，共20分）2（10分）如圖，將邊長為5的菱形ABCD放置于直角坐標系內，頂點，C在x軸上，反比例函數??=?反比例函數??=?43（＜）的圖象經過點（，并與線段AB交于點（，，3??????（x＞0）D，ADyGPy軸正半軸上的Py軸的垂線，分別交反比例函數圖象于點M，N，??（1）b＝﹣3 ，a＝4 ，k＝16 ．CM＝CNP點坐標；P運動過程中，直線ADQN的坐標；若不存在，說明理由．（（）??=?3??（0）的圖象經過點（，，點E（，，3?1∴a=?4=?1

4 44，=? ，3 ??∴a＝4，b＝﹣3，∴（﹣，4，∵菱形ABCD的邊長為5，∴AD＝5，AD∥BC，∴（4，∴xD＝4，∴（，4，∴k＝4×4＝16，故答案為：﹣3；4；16．DDF⊥xF，由（）得點D的坐標為4，且C＝，∴DF＝4，由勾股定理得CF＝3，∴（10，設點P的坐標為m，∵MN∥x軸，4 16∴（??，（??，4∴1??4

16 ，=1??=1解得：m＝6，∴點P的坐標為，6，存在，理由如下：∵使以A，E，N，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，∴AE∥NQ，AE＝NQ，過N作NS⊥AD于S，過A作AR⊥ER，AENQ（AA，∴AR＝NS，16∵（??，3∴|m﹣4|＝4?4，33 ∴m=20m=4，3 12 20 4∴N（5

，）或（1，．333當AE為對角線時，則AQ∥EN，4∴（1，3

12 20 4綜上N（5

）或12，．333210分）如圖12，拋物線=?√+2√3+與x軸交于B兩點（點A在點B的9 3左側，與y軸交于點，連接AB．點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點AC運動，同時，點QBO2BO點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，連接PQ．過點Q作QD⊥x軸，與拋物線交于點DBC交于點EPBC交于點P的運動時間為t（＞．BC的函數表達式；求出PD兩點的縱坐標（用含t的代數式表示，結果需化簡；運動的過程中，是否存在某一時刻，使得點FPDt的值；若不存在，請說明理由．（）在=?√+√3+中，令＝0?√+2√3+3=0，9 3 9 3解得：x1＝﹣