高中物理競賽復(fù)賽模擬試題(有答案)

高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權(quán)所有@版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)-PAGE1-復(fù)賽模擬試題一光子火箭從地球起程時(shí)初始靜止質(zhì)量（包括燃料）為MR=1.8×1061.y.（光年）0的遠(yuǎn)方仙女座星飛行。要求火箭在25年（火箭時(shí)間）后到達(dá)目的地。引力影響不計(jì)。12止質(zhì)量為Mˊ，試問M/Mˊ的最小值是多少？0 0 0分析：光子火箭是一種設(shè)想的飛行器，它利用“燃料”物質(zhì)向后輻射定向光束，使火箭獲得向前的動量。求解第1問，可先將火箭時(shí)間0

25aM

（年）變換成地球時(shí)間

，然后由距離R求出所需的火箭速度?；鸺竭_(dá)目的地時(shí)，比值

0M0是不定的，所謂最小比值是指火箭剛好能到達(dá)目的地，亦即火箭的終速度為零，所需“燃料”量最少。利用上題（本章題11）的結(jié)果即可求解第2問。解：1）火箭加速和減速所需時(shí)間可略，故火箭以恒定速度飛越全程，走完全程所需火箭時(shí) 間（本征時(shí)間）為0 （年。利用時(shí)間膨脹公式，相應(yīng)的地球時(shí)間為1212c2因R故R 1212c2解出c c22 1c2 2R20 1c2 2R20

0c10.961010R2 R可見，火箭幾乎應(yīng)以光速飛行。（，火箭的靜止質(zhì)量從

變?yōu)镸 00箭質(zhì)量不變。最后火箭作減速運(yùn)動，比值M

M0最小時(shí)，到達(dá)目的地時(shí)的終速剛好為零，火箭質(zhì)量從M變?yōu)樽罱K質(zhì)量 0。加速階段的質(zhì)量變化可應(yīng)用上題（本章題11）的式求出。因光子火箭噴射的是光子，以光速c離開火箭，即u=c，于是有1M 121M 10 （1）c為加速階段的終速度，也是減速階段性的初速度。對減速階段，可應(yīng)用上題（本章題m0即有

以減速階段的初質(zhì)量M代入。又因減速時(shí)必須向前輻射光子，故u=-c，yuOABxM 1yuOABx 2M 10

（2）由1（）式，得M 1 4R2 4R2 M 1 c2

1

c2

41010 z0 0 0

圖52-1AB，在相對地面以速度u（u平行于x軸，且與正方向同向）運(yùn)動的火箭上的觀察者的判斷正確的是（ ）A、A早于BB、B早于AC、、B同時(shí)發(fā)生 解：在地面）

xxB

x,t tA B

，在火箭（S

系）中， ux

ux Gtttrt G

rt AB A

c2 A c2 rtB

t uxAA c2

x BuxAc2 A

x Br

，u

x x，A

0，故t0

。即從火箭上觀察，B事件在前，A事件在后，選B。

圖11-19511-195G，用4a立方體，現(xiàn)將方板繞鉛垂對稱軸旋轉(zhuǎn)θ角度，再用一細(xì)繩圍繞四桿的中點(diǎn)捆住，使板平衡于θ角位置。試求繩內(nèi)的張力。8個，加上4根輕質(zhì)桿與繩子412θ什么樣子，即使把各個受力點(diǎn)的力逐個畫出來也無濟(jì)于事。應(yīng)該先想一想哪些點(diǎn)都是對稱的（等價(jià)的解：把木板繞鉛垂對稱軸旋轉(zhuǎn)θ角度以后，系統(tǒng)雖然不是一個很對稱的立方體，但把系統(tǒng)繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)90統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，把四根輕桿，木板，繩組成的部分看成剛體，則剛體受四個鉸接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，豎直方向?qū)γ扛p桿的拉力T為：上N//ON//O上

（1）而鉸接處是否對輕桿有水平方向的作用力，暫時(shí)還不好確定，不過可以為N，從俯//圖來看四根輕桿的受力情況（如圖11-196所示：圖中虛線表示正方形對角線的外延部分，如果N不在對角線方向上，則四個N對O// //點(diǎn)有一個力偶矩，將使得下面的部分旋轉(zhuǎn)，與平衡假設(shè)相矛盾，因此水平彈力必然在對角線方向，要么都向外，要么都向里（設(shè)向外為正，這種設(shè)法不會影響結(jié)果。T同樣的道理，把木板隔離開來，可知木板對輕桿往下的拉力下為：

圖11-196G下 （2）而水平方向的作用力必沿對角線方向（否則木板旋轉(zhuǎn)，木板對桿的作用力向里向外的性質(zhì)與//TT//////TT////Ox下面再看整個系統(tǒng)的俯視圖（如圖11-197所示，把輕桿隔離出來作為平 y衡的剛性桿，利用力的平衡條件和力矩的平衡條件可求出拉力T的大小。繩作用在每根轉(zhuǎn)桿的中點(diǎn)，在俯視圖上不難看出，繩子構(gòu)成一個正方形， N且在水平面內(nèi)，因而可以知道繩對輕桿僅有水平面內(nèi)，因而可以知道繩對 //輕桿僅有水平面內(nèi)的拉力，輕桿在豎直方向上力的平衡是滿足的：T T//上 下 （3）//取一根輕桿為研究對象不難求出

N//

N//的關(guān)系，以及

N//

T的關(guān)系，設(shè)繩的張力為T，則水平合力x方向水平力平衡：

T//

。

圖11-197NsinN

sin// 2y方向水平力平衡：

// 2 （4）Ncos//

N cosT// 2

（5）

N T//min 上2 A在過輕桿的豎直面內(nèi)來分析力矩平衡（只研究平面內(nèi)轉(zhuǎn)矩，如圖11-19。2a2asin2coscos

Ta cos // NNsin a T // 2 下聯(lián)合2（4（5（）式可得

（6）

//min2T2asin BTGcos2Gcos22 cos圖11-198T12-30a=1m/s2向左由靜止開始作勻加速運(yùn)動，車上一人1又以加速度a=2m/2相對于車向右同時(shí)由靜止開始作勻加速運(yùn)動。求（1）人對地的加速度；212（）經(jīng)歷時(shí)間t=1，人對地的瞬時(shí)速度（）經(jīng)歷時(shí)間t=2，人對地的位移。12a a a）人地

人車 車地aa2aa211 2 2則a 2m/s2人地

ms2（2）t=1s時(shí)，

/s2 2m/s人車（3）

/s車地 2m/s1m/s人地/sa /s2人地1 1

圖12-302at2s2

21222m有一小直徑為dm=2gL（圖中的1下時(shí)，氣體在試管中長為L（24-30（b）中的，試求L/LPatPatL1L2PL2PPV常數(shù)對于上述兩種情況，可有1122PV PV1122P現(xiàn)在考慮在每一情況作用中在氣體上的壓強(qiáng)，如圖24-30（b）所示，可得W PPV2P

P 大氣 S

at圖24-30（b）PV P WP1 2大氣 S式中S為試管內(nèi)部的截面積，W為水銀的重量，W=mg，則V 2

P mg大氣 S 2 V SL1 1消去S得L

P mg大氣 S4mgh2hh2h2大氣 24mgP1L P1大氣 2有一個兩端開口、粗細(xì)均勻的Up02r,r?h，圖（）今將水平管內(nèi)灌滿密度為ρ24-54（a）所示。如將U53hU型管向右作勻加速移動時(shí)，加速度應(yīng)多大才能使水平管內(nèi)水銀柱長度穩(wěn)定為 。1atm，問當(dāng)U型管繞以另一個豎直支管（開口的）為軸作勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，轉(zhuǎn)數(shù)n應(yīng)為多大才能使水平管內(nèi)水銀柱長度穩(wěn)定53h3為。（U型管作以上運(yùn)動時(shí)，均不考慮管內(nèi)水銀液面的傾斜）解：1、當(dāng)U型管向右加速移動時(shí)，水平管內(nèi)的水銀柱將向左邊的豎直支管中移動，其穩(wěn)定的位置是留在水平管內(nèi)的水銀柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加速度a向右運(yùn)動時(shí)所需的力。由于豎直支管內(nèi)空氣在膨脹或壓縮前后的溫度相等，根據(jù)氣態(tài)方程有a1a13hAB右管：

phS0

phS313左管：

phS0

23phS32

圖24-54（b）S為管的截面積，圖24-54（b）中，A、B兩處壓強(qiáng)分別為：1pAp23ghp pB 1而留在水平管內(nèi)的水銀柱質(zhì)量m5hS3A 其運(yùn)動方程為 (p p )SmA 由以上各式可得a(9p 4gh)/(20h)02．當(dāng)U其穩(wěn)定位置是水平管內(nèi)的水銀柱所受的水平方向的合力，正好等于這段水銀柱作勻速圓周運(yùn)動所需的向心力。由于封閉豎直支管內(nèi)空氣在壓縮前后的溫度相等，根據(jù)氣態(tài)方程有phS2hS 0 3S24-54（c）中、B1

h/3p pghA 3 B Ap pB 0

圖24-54（c）留在水平管內(nèi)的水銀柱的質(zhì)量其運(yùn)動方程為

m5hS3(p pA B

)Sm2R2n2mRR7hn其中 6n由以上各式可得

1 5np 6gh)2h2)2 422r1O001n7.有一塊透明光學(xué)材料，由折射率略有不同的許多相互平行的，厚度d=0.1mm33-40的折射率為nK層的折射率為n=n-Kn=1.4,v=0.025，0 K 0 v 0今有一光線以入射角i=60°射向O點(diǎn)，求此光線在這塊材料內(nèi)能達(dá)到的最大深度？ i

圖33-400解：設(shè)光線進(jìn)入材料后的折射角為r，則根據(jù)折射定律有sinin sinr，此光線從最下面0r一層進(jìn)入向上數(shù)第一層時(shí)，入射角為

r0，折射角為 2 1，n sin

n

sin 0 2 0

1 2

1，n cos ncos也即 0

0 1 1光線從第一層進(jìn)入第二層時(shí)，同樣可得ncos1 0綜合以上分析可得：

n cos2 1Kn cosK0

ncos1

n cos2

n

cosK高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家K 0 K 因?yàn)閚 n K0.0025，所以cos 隨著K的增大而增大， 則隨著K的增大而減小即光線在順序變化的介質(zhì)中傳播時(shí)將偏向折射率變大的方向。滿足上式又cosK最接近1的K 0 K 因此求出能滿足下式的K的最大值cos

n cos0

n cos0 01K n nK Kn

cos0

nsinrsini0代入上式得：

cosK

sini 1n K0Kn

0sini1.41

21.76解得：

0.025取小于21.76的最大整數(shù)，得K=21，即在n0上面第21層下表面就是光線能到達(dá)的最深處，所內(nèi)能達(dá)到的最大深度是RC2ROhK1d220.1mmRC2RO圖33-98所示為一凹球面鏡，球心為C，內(nèi)盛透明液體，已知C至液面 ECE40.0cmCO上有一物A，物離液面高度AE30.0cm物A試求該透明液體的折射率n。 圖33-99（2）體溫計(jì)橫截面如圖33-99所示，已知細(xì)水銀柱A離圓柱面頂點(diǎn)O的距離為2R，R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置。玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼，求圖示橫截面上人眼所見水銀柱像的位置、虛實(shí)、正倒和放大倍數(shù)。（1）（2）的近似，再通過幾何知識即可求解。）主軸上物A發(fā)出的光線A，經(jīng)液體界面折射后沿BD方向入射球面鏡時(shí)，只要BD長線過球心C，光線經(jīng)球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光線相交于（圖33-10。對空氣、液體界面用折射定律有sininsinrnsinisin

BE/ABBE/CB

n

1.33當(dāng)光圈足夠小時(shí)，BE，因此有 AE

30.0(2)先考慮主軸上點(diǎn)物AACOEAPiPPQE，POir（近軸）nsinisinrrni交于A，A即為物A之虛像點(diǎn)（圖33-10。sinAPAsinAPAi)siniAAAPAPCr A在小角（近軸）近似下：ii-6-版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)BEDO圖33-100高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（）您身邊的高考專家版權(quán)所有@版權(quán)所有@高考資源網(wǎng)-PAGE7-sinAPAAPAnii,siniiAPAOnii 上式可寫為 AO2R解上式得

iAOAO 2R 2R

4R2n 23/2為了分析成像倒立和放大情況，將水銀柱看成有一定高度的垂軸小物體AB，即然A~A是一對共軛點(diǎn)，只要選從B發(fā)出的任一條光線經(jīng)界面折射后，反向延長線與過ABB是點(diǎn)物BABAB選從B點(diǎn)發(fā)出過圓柱面軸心C的光線BC該光線對界面來說 B是正入射（入射角為零，故無偏折地出射，反向延長BC線交過A垂軸線于B，從ABC∽ΔABC得

B n i

rniQOAB AC 3R 3放大率 AB AC R

A i C E圖33-101如圖41-83所示，兩個固定的均勻帶電球面A和B分別帶電4Q和（Q>。兩球心之間的dMNA球左側(cè)某處PMN設(shè)質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)釋放后剛好能穿越三個小孔，并 通過B球的球心。試求質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)所在的P點(diǎn) Q與A球球心的距離x應(yīng)為多少？分析質(zhì)點(diǎn)釋放后，由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電球和B P球帶正電，故質(zhì)點(diǎn)先加速，穿過A球內(nèi)時(shí)，不 M N受A球的電場力作用，但仍受B球的電場力， A B進(jìn)一步加速。在兩球之間時(shí)，存在一質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的點(diǎn)設(shè)此點(diǎn)為且由于A球所帶電 x d量大于B球帶電量，S點(diǎn)應(yīng)離B球較近。所以質(zhì)點(diǎn)從A球內(nèi)出來后到S點(diǎn)這段距離內(nèi)作減速運(yùn)動，從S點(diǎn)到B球的第一個孔這段距離內(nèi)作加速運(yùn)動。因此，為了使質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)B球的球心，

圖41-83第一個必要條件是，質(zhì)點(diǎn)必須通過S點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)在S點(diǎn)的速度至少應(yīng)大于零或至少等于零。若質(zhì)點(diǎn)能通過S點(diǎn)，則如上述，從S點(diǎn)到BMNB球內(nèi)不受B球的電場力作用，但仍受A通過B球的球心，第二個必要條件是，質(zhì)點(diǎn)在B剛好能通過S點(diǎn)的條件可表示為，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)和S點(diǎn)時(shí)，帶電體系的電勢能相等（點(diǎn)在PS（或等于）質(zhì)點(diǎn)在BS（或剛好到達(dá)解：根據(jù)分析，在MN直線上在A球和B球之間有一個S點(diǎn)，帶電質(zhì)點(diǎn)在S點(diǎn)受力為零。設(shè)S1點(diǎn)與A球和B球球心的距離為r 和，則1kkQr2 r21 221由以上兩式，可解出21

rr d2 1r d;r d1 3 2 3帶電質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)靜止釋放后，剛好能夠到達(dá)S點(diǎn)的條件是，它在P點(diǎn)和S點(diǎn)的電勢能相等，即q q q q即k k k k12x xd r r122式中-q(q>0把上面解出的和代入，得210x 109

1d為了判斷帶電質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)S點(diǎn)后，能否通過B球球心，需比較它在S點(diǎn)的電勢能WS與它在BWB大

，因 4Qq

Qq

9QqW k k k S dq q

4 1W kB

k r kQqdR 1 2RBBRB ?d

B4 1 9故 d RB d即 WBWS因此，帶電質(zhì)點(diǎn)只要能到達(dá)S點(diǎn)，就必定能通過B球球心。于是，所求開始時(shí)P點(diǎn)與A球球2心的距離x2x 9

101dBAadbl41-884個半徑為ar?）的正方形的四個頂點(diǎn)上。首先，讓球1帶電荷QQ?0，然后取一細(xì)金屬絲，其一端固定于球1上，另一端分別依次與球BAadbl12

QQ121

分別表示球1和球2上的電量， D可得Q2

Q1

Q/2。球1與球3連接后，因球1和球3處于對稱位置，其電量Q

Q Q