光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬畢業(yè)論文

PAGE分類號：O437UDC：D10621-408-(2009)2552-0密級：公開編號：2005031194成都信息工程學(xué)院學(xué)位論文光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬論文作者姓名：申請學(xué)位專業(yè)：電子科學(xué)與技術(shù)申請學(xué)位類別：工學(xué)學(xué)士論文提交日期：光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬摘要光纖中非線性效應(yīng)和色散效應(yīng)的相互作用在一定條件下將導(dǎo)致亮孤子或暗孤子產(chǎn)生，相比較而言，暗孤子更能抵抗各種各樣的擾動，因而研究其傳輸特性在光孤子通信系統(tǒng)中有重要意義。本文從光纖中的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法,數(shù)值模擬和討論二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進行了比較。結(jié)果表明：二階暗孤子的傳輸具有與基態(tài)暗孤子明顯不同的特征。前者在傳輸中隨著傳輸距離的增加，將出現(xiàn)了一對灰孤子，并遠離中間的黑弧子，同時，黑孤子的寬度將減小。而基態(tài)暗孤子的形狀在整個傳輸過程中始終保持不變。關(guān)鍵詞：非線性薛定諤方程；分步傅立葉算法；二階暗孤子；基態(tài)暗孤子NumericalstudyontheshapeevolutionsofdarkopticalsolitoninopticalfibersAbstractInteractionbetweennonlinearanddispersioneffectsinopticalfibersmayleadtogenerationofbrightordarkopticalsolitonsundercertaincondition.Incomparison,thedarksolitonscanresistvariousperturbationsmoreeffectively.Therefore,itisofimportantsignificancetostudytheirpropagationcharacteristicsinopticalsolitoncommunicationsystem.StartingfromthenonlinearSchr?dingerequationandadoptingthesplit-stepFouriermethod,theshapeevolutionofthesecond-orderbrightsolitonwiththepropagationistanceisnumericallysimulatedanddiscussed.Moreover,comparisonismadewiththecaseoffundamentaldarksoliton.Theresultsshowthat,thepropagatingcharacteristicsofthesecond-orderbrightsolitonsaredistinctlydifferentfromthoseofthefundamentalone.Fortheformer,withincreaseofpropagationdistance,acoupleofgraysolitonswillappearandmovegraduallyawayfromthemiddleofthedarksoliton.Inthemeantime,itswidthwillbecomenarrow.Whilethefundamentaldarksolitonwillkeepitsinitialshapeunchangedalltheway.Keywords:NonlinearSchr?dingerequation;Split-stepFourieralgorithm;Second-orderdarksoliton;fundamentaldarksoliton目錄論文總頁數(shù)：16頁TOC\o"1-3"\uHYPERLINK1引言 1HYPERLINK2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?1HYPERLINK2.1光纖的基本特性 2HYPERLINK2.2光纖的損耗特性 2HYPERLINK2.3光纖的色散特性 4HYPERLINK2.4光纖的非線性特性 5HYPERLINK3脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ) 6HYPERLINK3.1麥克斯韋方程組 6HYPERLINK3.2非線性薛定諤方程 6HYPERLINK3.3光脈沖的傳輸區(qū)域 8HYPERLINK4光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬 10HYPERLINK4.1分步傅立葉算法 10HYPERLINK4.2數(shù)值模擬 11HYPERLINK結(jié)論 13HYPERLINK參考文獻 13HYPERLINK致謝 15HYPERLINK聲明 16第15頁共16頁1引言光學(xué)中孤波現(xiàn)象的研究始于1965年，先后發(fā)現(xiàn)了自聚焦空間孤子與非線性介質(zhì)波導(dǎo)的傳輸孤子。在光學(xué)中，孤子這個詞用來描述光脈沖包絡(luò)在非線性介質(zhì)中傳播時的類似于粒子的特性，在數(shù)學(xué)上是非線性波動方程的局域行波解，在一定條件下，這種包絡(luò)孤波不公不失真地傳播，而且像粒子那樣經(jīng)受碰撞仍保持原來的形狀而繼續(xù)在，稱為光孤子[1]。1973年，Hasegawa和tappert首次從理論上推斷，無損光纖中能形成光孤子。后來他們又發(fā)現(xiàn)在正常色散區(qū)域開辟了一個嶄新的領(lǐng)域。從此以后，這個領(lǐng)域便吸引了大量的物理和通信的研究學(xué)者?，F(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展一直朝著兩個方向努力，一是大容量傳輸，二是延長中繼距離。光孤子傳輸不變形的特點決定了他在通信領(lǐng)域里應(yīng)用的前景。普通的光纖通信必須每隔幾十千米設(shè)一個中繼站，經(jīng)過對信號脈沖整形，放大、誤碼檢查后再發(fā)射出去，而用光孤子通信則可不用中繼站，只要對光纖損耗進行增益補償，即可把光信號無畸變地傳輸?shù)綐O遠的地方。暗孤子是傳輸在光纖正常色散區(qū)中的光孤子脈沖，它有著不同于傳輸在光纖負色散區(qū)中的明孤子的各種特性。它傳輸?shù)木嚯x比明孤子長約1倍，脈沖展寬較慢。對各種擾動效應(yīng)，具有比明孤子更強的抵抗能力，更好的穩(wěn)定性。特別是用暗孤子進行長距離傳輸，它比明孤子具有更高的碼率，更好的自我恢復(fù)能力，但是由于暗孤子自身的特點和技術(shù)上的難關(guān)，使得對它的研究比明孤子遲緩。然而在超高碼率、超長距離的未來通信中它還是有著很誘人的應(yīng)用前景[2]。由于暗孤子的這些優(yōu)點，使得對于暗孤子的研究成為當今一個很有價值的熱門課題。所以，研究暗孤子的傳輸演化可為暗孤子通信系統(tǒng)提供一定的理論參考。本文旨在從光纖中的非線性薛定諤方程出發(fā)，數(shù)值模擬二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進行比較分析。因此研究光孤子在光纖中的傳輸特性，對光孤子通信的實用化具有重要意義。2影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素現(xiàn)在光纖技術(shù)的應(yīng)用主要集中在兩個方面，一方面是光電檢測與光纖傳感，另一方面主要應(yīng)用在光纖通信中。隨著對大容量、高速率通信要求的不斷提高，光孤子通信逐漸成為研究的熱點。光孤子是一種光脈沖序列，它在光纖中長距離傳輸時能保持形狀不變，這種特性是實現(xiàn)光孤子通信的基礎(chǔ)。光孤子脈沖之所以能在光纖中穩(wěn)定傳輸是利用群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)平衡的結(jié)果，然而實際的光纖通信系統(tǒng)并非如此理想，影響光孤子傳輸特性和傳輸容量的主要因素從總體上主要表現(xiàn)在兩個方面[3]：一是光纖介質(zhì)引起的，如損耗、群速色散、偏振模色散等；二是非線性作用，如自相位調(diào)制（SPM）、交叉相位調(diào)制（XPM）、四波混頻（FWM）等。2.1光纖的基本特性最簡單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做n1和n2，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射梯度光纖。圖(2-1-1)給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。描述光纖特性的兩個參量是纖芯一包層相對折射率差△，定義為：(2-1-1以及歸一化頻率：(2-1式中，=/，a為纖芯半徑，為光波波長。如下圖(2-1-1):圖(2-參量V決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果V2.405，則它只容納單模，滿足這個條件的光纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對典型的多模光纖來說，其芯徑25μm～30μm；而的典型值約為310-3的單模光纖，要求5μm。包層半徑b的數(shù)值無太嚴格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對單模和多模光纖，其標準值為b=62.5μm。2.2光纖的損耗特性當光在光纖中傳輸時，隨著傳輸距離的增加，光功率逐漸減小，這種現(xiàn)象即稱為光纖的損耗。光纖的一個重要參量是光信號在光纖內(nèi)傳輸時功率的損耗.若P0是入射光纖的功率，傳輸功率:(2-2-1式中，是衰減系數(shù)，通常稱為光纖損耗,L是光纖的長度。習(xí)慣上將光纖的損耗通過下式用dB/km來表示：(2-2-2光纖損耗的種類有吸收損耗、散射損耗、其他損耗[4]。1)吸收損耗包括有本征吸收損耗和雜質(zhì)吸收損耗；[1]本征吸收損耗是由于光纖材料本身吸收光能量產(chǎn)生的。主要存在紅外波段的分子振動吸收和紫外波段的電子躍遷吸收。[2]雜質(zhì)吸收損耗主要是由于光纖中含有的各種過渡金屬離子和氫氧根（OH-）離子在光的激勵下產(chǎn)生振動，吸收光能量造成。2)散射損耗主要包含瑞利散射損耗、非線性散射損耗和波導(dǎo)效應(yīng)散射損耗；[1]其中瑞利散射損耗是由于光纖材料折射率分布小尺寸的隨機不均勻性所引起的本征損耗。瑞利散射損耗與波長的四次方成反比，即波長越短，損耗越大。即(2-2[2]非線性散射損耗是當光強度大到一定程度時，產(chǎn)生非線性喇曼散射和布里淵散射，使輸入光信號的能量部分轉(zhuǎn)移到新的頻率成分上而形成損耗。因此非線性散射損耗是隨廣播頻率變化的。在常規(guī)光纖中由于半導(dǎo)體激光器發(fā)送光功率較小，該損耗可忽略。但在DWDM系統(tǒng)中，由于總功率很大，就必須考慮其影響。[3]波導(dǎo)效應(yīng)散射損耗是由于光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)缺陷引起的損耗，與波長無關(guān)。光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)缺陷主要由熔煉和拉絲工藝不完善造成。3)其它損耗主要是連接損耗、彎曲損耗和微彎損耗；[1]連接損耗是由于進行光纖接續(xù)是端面不平整或光纖位置未對準等原因造成接頭處出現(xiàn)損耗。其大小與連接使用的工具和操作者技能有密切關(guān)系。[2]彎曲損耗是由于光纖中部分傳導(dǎo)模在彎曲部位成為輻射模而形成的損耗。它與彎曲半徑成指數(shù)關(guān)系，彎曲半徑越大，彎曲損耗越小。[3]微彎損耗是由于成纜時產(chǎn)生不均勻的側(cè)壓力，導(dǎo)致纖芯與包層的界面出現(xiàn)局部凹凸引起。2.3光纖的色散特性在光纖中傳輸?shù)墓庑盘柕牟煌l率成份或不同的模式分量以不同的速度傳播，到達一定距離后必然產(chǎn)生信號失真，這種現(xiàn)象稱為光纖的色散或彌散[5]。光纖中傳輸?shù)墓庑盘柧哂幸欢ǖ念l譜寬度，也就是說光信號具有許多不同的頻率成分。同時，在多模光纖中，光信號還可能由若干個模式疊加而成，也就是說上述每一個頻率成份還可能由若干個模式分量來構(gòu)成。光纖的色散主要有材料色散、波導(dǎo)色散和模間色散三種[6]。[1]由于材料折射率n是波長(或頻率)的非線性函數(shù)，于是不同頻率的光波傳輸?shù)娜核俣炔煌?，所?dǎo)致的色散成為材料色散。[2]由于導(dǎo)引模的傳播常數(shù)是波長(或頻率)的非線性函數(shù)，使得該導(dǎo)引模的群速度隨著光波長的變化而變化，所產(chǎn)生的色散成為波導(dǎo)色散（或結(jié)構(gòu)色散）。[3]由于不同的導(dǎo)引模的群速度不同引起的色散成為模間色散，模間色散只存在與多模光纖中。色散限制了光纖的帶寬—距離乘積值。色散越大，光纖中的帶寬—距離乘積越小，在傳輸距離一定（距離由光纖衰減確定）時，帶寬就越小，帶寬的大小決定傳輸信息容量的大小。當一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，它表明折射率隊對頻率的依賴關(guān)系上。一般來說，色散的起源與介質(zhì)通過束電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠離介質(zhì)諧振頻率時，折射率與塞爾邁耶爾方程近似(2-3式中，j是諧振頻率，Bj為j階諧振強度。由于不同的頻譜分量對應(yīng)于由c/n()給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵作用，甚至當非線性效應(yīng)不很嚴重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級數(shù)來解決(2-3()(2-3-3)參量1，2和折射率n有關(guān)，它們的關(guān)系表示為(2-3(2-3式中，ng是群折射率，g是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。2表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱為群速度色散（GVD）。2.4光纖的非線性特性在高強度電磁場中任何電介質(zhì)對光的響應(yīng)都會變成非線性，光纖也不例外。從其能級上看，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強度P對于電場E是非線性的，但滿足通常的關(guān)系式：(2-4式中，是真空中的介電常數(shù)，(j=1,2,3…)為j階電極化率?？紤]到光的偏振效應(yīng)，是j+1階張量.線性電極化率對P的貢獻是主要的，二階電極化率對應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生和頻運轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。光纖中最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強有關(guān)的現(xiàn)象是由引起的，即光纖的折射率可以表示成：(2-4式中2為光纖的光強；n2為與相關(guān)的非線性折射率，稱為Kerr系數(shù)：(2-4折射率對光強的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制(SPM)和交叉相位調(diào)制(XPM)[7]。SPM指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時光場本身引起的相移，它的大小可以通過記錄光場相位的變化得到(2-4式中，k0=2/，L是光纖長度。與光強有關(guān)的非線性相移是由SPM引起的。SPM與超短脈沖的頻譜展寬有關(guān)。XPM指的是由不同波長、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場引起的另一種光場的非線性相移。它的起源可以通過方程(2-4-1(2-4c.c.表示復(fù)共軛，當兩個頻率分別為1和2，x方向偏振的光波同時在光纖內(nèi)傳輸時，頻率為1的光場的非線性相移為(2.4.6)XPM的一個重要特性是，對相同強度的光場，XPM對非線性相移的貢獻是SPM的兩倍。3脈沖在光纖中傳輸?shù)睦碚摶A(chǔ)3.1麥克斯韋方程組像其它的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制中，該方程組可寫成(3-1(3-1(3-1(3-1-4)式中，，分別為電場強度矢量和磁場強度矢量；，分別為電位移矢量和磁感應(yīng)強度矢量；電流密度矢量和電荷密度表示電磁場的源。在光纖這樣無自由電荷的介質(zhì)中，顯然是=0，=0。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪姸群驮龃髸r，電位移矢量和磁感應(yīng)強度也隨之增大，他們的關(guān)系通過物質(zhì)方程聯(lián)系起來。(3-1(3-1式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中=0。3.2非線性薛定諤方程描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。其具體步驟是對方程(3-1-1)兩邊取旋度，并利用(3-1-2)、(3-1-5)、(3-1-6)用，消去，可得(3-2式中，，c為真空中的光速。為完整表達光纖中光波的傳輸，還需要找到電極化強度和電場強度的關(guān)系。當光頻與介質(zhì)共振頻率接近時，的計算必需采用量子力學(xué)的方法。但是在遠離介質(zhì)的共振頻率處，和的關(guān)系式可唯像的寫成(3-2-2)。其感應(yīng)電極化可由兩部分組成。(3-2線性部分和非線性部分與磁強的普適關(guān)系為(3-2(3-2光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究工作涉及到脈寬范圍10ns~10fs的短脈沖的應(yīng)用。當這樣的光脈沖在光纖傳輸過程時，色散和非線性將影響其形狀和頻譜，其波動方程可以寫成如下的形式：(3-2式中，極化強度的線性部分和非線性部分通過方程(3-2-3)，(3-2-4)與電場強度為解方程(3-2-5)需要做幾個假設(shè)才能做簡化，首先，把處理成的微擾，實際上折射率小于；其次假設(shè)光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標量近似有效，事實并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場是準單色的，即對中心頻率為的頻譜，其譜寬為，且。因為約為Hz，最后一項假定對脈寬的脈沖成立。在慢包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開寫，寫成(3-2為假定沿x方向偏振的光的單位偏振矢量，為時間的慢變化函數(shù)（相對于光周期）。類似的極化強度分量，表示成(3-2(3-2把方程(3-2-7)和(3-2-8)代入(3-2-5)(3-2并滿足亥姆霍茲方程(3-2式中，，且(3-2為介電常數(shù)。對方程可利用分離變量法求解，將方程(3-2-10)分離成(3-2(3-2方程(3-2-13)可通過一階微擾理論求解。首先用代替求解方程，得到模分布函數(shù)和對應(yīng)的波數(shù)。對單模光纖，由高斯近似給出的光纖基模的模分布，然后對方程考慮的影響，根據(jù)一階微擾理論，不會影響模分布。然而本征值將變?yōu)?3-2式中(3-2在頻率處把展成泰勒級數(shù)，再經(jīng)過傅立葉變化，可得:(3-2式中，為非線形系數(shù)，其定義為(3-2-17)假設(shè)A是歸一化的，代表光功率。如果n2用m2/w單位表示,則的單位是。參量稱為有效纖芯截面。方程(3-2-16)描述了皮秒光脈沖在單模光纖中的傳輸，它有時也被稱為非線性薛定諤方程，因為在一定的條件下,它可以簡化成非線性薛定諤方程。方程中的反映了光纖的損耗，，反映了光纖的色散，則是考慮了光釬的非線性特性。通過變換：，將時間坐標系轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖坐標系，消去β1，則方程化為(3-2方程(3-2-18)稱做非線性薛定諤方程（在的條件下，方程也可以稱做非線性薛定諤方程（NLS），則方程化為：(3-23.3光脈沖的傳輸區(qū)域根據(jù)入射脈沖的初始寬度T0和峰值功率P0，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過程中是色散還是非線性效應(yīng)起主要作用。在此引入兩個稱為色散長度LD和非線性長度LNL長度量。根據(jù)LD，LNL和光纖長度L的相對大小，脈沖演變切分成下面討論的四種不同的傳輸區(qū)。引入一個對初始脈寬T0歸一化的時間量(3-3-1)同時利用下面的定義，引入歸一化振幅(3-3-2)式中，歸一化時間，P0為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。則U(z,)滿足方程(3-3-3)式中，sgn(2)=1，根據(jù)GVD參量2的符號確定，且(3-3-4)色散長度LD和非線性長度LNL給出了沿光纖長L方向脈沖演變過程的長度量。它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個更重要。根據(jù)L，LD及LNL之間的相對大小，傳輸特性可分為四類。當光纖長度LLD、LLNL時，色散和非線性效應(yīng)都不起重要作用，這一點可通過注意方程(3-3-1)右邊兩項在這種情況下可被忽略看出(這里假定了脈沖有平滑的時間輪廓，因而2U/21)。結(jié)果，U(z,)=U(0,)，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。在這個區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用(除了由于吸收引起的脈沖能量的降低)，因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。這種系統(tǒng)中L的典型值約為50km。如果脈沖無畸變傳輸，則LD和LNL應(yīng)大于500km。根據(jù)給定的光纖參量2和，由方程(3-3-2)可大致估算出T0和P0。對標準傳輸光纖，在=1.55m處，220ps2/km，W-1km-1，把這些值代人方程(3-3-2)可以看出，若T0100ps，P0約為1mW，對L<50km，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。然而，當入射脈沖的脈寬變窄及能量增大時。LD和LNL將變小。例如，T01ps，P01W，LD和L當纖長LLNL，而L≈LD時，方程(3-3-1(3-3-5)粗略估計，若使用=1.55m處光纖參量、2的典型值，對1ps脈沖，應(yīng)有P0當光纖長LLD，但L和LNL相當時，方程(3-3-1)的色散項較非線性項可以忽略（只要脈沖有平滑的外形，以至于2/2約為1）(3-3-6)成立時，滿足非線性為主的區(qū)域條件。此條件對相對較寬脈寬(T0100ps)和峰值功率P0約為1W的脈沖容易滿足。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程(3-3-4當光纖長，時，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過程中，色散和非線性效應(yīng)將共同起作用。GVD和SPM效應(yīng)的相互作用與GVD或者SPM單獨起作用相比有不同的表現(xiàn)，本文就是在非線性和正色散共同起作用的情況下進行討論的。4光纖中暗孤子波形演化特性的數(shù)值模擬4.1分步傅立葉算法分步傅立葉算法做早是在1973年開始應(yīng)用的，由于它比大多數(shù)有限差分法見效快，已得到廣泛應(yīng)用。為了解分步傅立葉算法的基本原理，把方程(3-2-18)改成如下形式(4-1-1)式中，是差分算符，它表示線性介質(zhì)吸收；是非線性算符，它決定了脈沖傳輸過程中光纖的非線性效應(yīng)。這些算符為(4-1-2)(4-1-3)以上兩式已忽略了損耗的影響。一般來說，沿光纖長度方向，色散和非線性是同時作用的。分步傅立葉算法通過假定在傳輸過程中，光場每通過一小段距離h，色散和非線性效應(yīng)可分別作用，得到近似結(jié)果。更準確地說，從z到z+h的傳輸過程中分兩步進行。第一步，僅有非線性作用，方程(4-1-1)中的=0；第二步，僅色散作用，方程中的=0。其數(shù)學(xué)表示為(4-1-4)按規(guī)定，指數(shù)操作在傅立葉域內(nèi)進行(4-1-5)式中，表示傅立葉運算，從方程(4-1-2)通過代替微分算符得到，為傅立葉域中的頻率。因為恰好是傅立葉空間的一個數(shù)，故可直接計算方程(4-1-4)的值。使用FFT算法使得方程(4-1-4)的數(shù)值算法相對較快。正是這個原因，分步傅立葉算法較大多數(shù)有限差分方法快一兩個數(shù)量級。分步傅立葉算法已廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)領(lǐng)域，包括：大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導(dǎo)體激光器，非穩(wěn)腔及波導(dǎo)耦合器等。當它應(yīng)用到連續(xù)波在非線性介質(zhì)中的傳輸情形時，要用衍射代替色散，這時常被稱為光束傳輸方法。4.2數(shù)值模擬在本文中首先引入三個無量綱變量：；；(4-2-1)將(4-2-1)代入(3-2-19)(4-2-2)通過定義：(4-2取，得到亮孤子的非線性薛定諤方程標準形式[8]：(4-2-4)暗孤子產(chǎn)生于光纖正色散區(qū)，相當于方程(4-2-2)在=1時的解。改變方程(4-2-4)中時間微分項的符號，即可得到描述暗孤子的非線性薛定諤方程:(4-2-5)設(shè)初始條件為N階孤子，則滿足方程：(4-2-6)在該初始條件下對方程(4-2-5)進行分布傅立葉計算，由MATLAB[9]編程得出的圖形如下圖所示圖(4-2-1)、(4-2-2)、(4-2-3)給出了基態(tài)暗孤子、二階暗孤子在兩個孤子周期內(nèi)的波形演化圖，圖中縱坐標已由相應(yīng)初始暗孤子的峰值光強歸一化。其中，Z/Z圖(4-從圖(4-圖(4-2圖(4-2-3)二階暗孤子在不同傳輸位置由圖(4-2-2)、(4-2-所以由上面的三個圖形（圖(4-2-2)、(4-2-2結(jié)論本文簡單介紹了影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素，在色散和光纖非線性效應(yīng)同時作用的情況下，從麥克斯韋方程組出發(fā)，給出描述光脈沖傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程，由該方程出發(fā)，采用分步傅立葉算法，借助matlab軟件編程，數(shù)值模擬和討論了二階暗孤子的波形隨傳輸距離的演化規(guī)律，并與基態(tài)暗孤子情況進行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，二階暗孤子的傳輸具有與基態(tài)暗孤子明顯不同的特征。前者在傳輸中隨著傳輸距離的增加，將出現(xiàn)了一對灰孤子，并遠離中間的黑弧子，同時，黑孤子的寬度將減小。而基態(tài)暗孤子的形狀在整個傳輸過程中始終保持不變。該研究對暗孤子通信的研究有一定的意義。參考文獻[1]楊祥林,溫揚敬.光纖孤子通信理論基礎(chǔ)[M].北京.國防工業(yè)出版社,2000.[2]毛長丹,王錦麗.光纖中五階非線性效應(yīng)對暗孤子傳輸特性的影響[J].浙江萬里學(xué)院學(xué)報,2008,1(2):64-66.[3]代紅英.光孤子通信系統(tǒng)中光孤子傳輸特性的研究[D].重慶:重慶郵電學(xué)院[碩士論文],2004.[4]熊寶庫,黃勇林,史麗敏.光纖中的暗孤子理論分析[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報,1984,11(2):133-136.[5]毛長丹.含三階色散效應(yīng)的暗孤子解析解研究[J].激光雜志,2007,28(3):66-68.[6]謝應(yīng)茂,賴昭勝.三階色散對光纖中基暗孤子傳輸特性影響的變分研究[J],贛南師范學(xué)院學(xué)報,1994,1:25-28.[7]GovindP.Agrawal著,賈東方等譯.非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2002.[8]李俊紅,汪仲清,安廣雷.色散和Kerr系數(shù)擾動影響下光孤子傳輸演化的研究[J],重慶郵電學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2006,18(1):34-37.[9]雷超.基于MATLAB的非線性薛定諤方程的數(shù)值方法研究[J].中國科技論文,2008-致謝第17頁共16頁聲明本論文的工作是2009年2月至2009年6月在成都信息工程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。文中除了特別加以標注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識產(chǎn)權(quán)的說明：本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：(1)學(xué)校有權(quán)保管并向有關(guān)部門遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。(2)學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印或其他復(fù)制方式保存學(xué)位論文。(3)學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈送和交換學(xué)位論文。(4)學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱。(5)學(xué)校可以公布學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容(保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定)。除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學(xué)院。特此聲明！作者簽名：年月日基于C8051F單片機直流電動機反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機的通用控制模塊的研究基于單片機實現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機控制的二級倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強型51系列單片機的TCP/IP協(xié)議棧的實現(xiàn)基于單片機的蓄電池自動監(jiān)測系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機的交流伺服電機運動控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機的泵管內(nèi)壁硬度測試儀的研制基于單片機的自動找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機的液壓動力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機實現(xiàn)一種基于單片機的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機的噴油泵試驗臺控制器的研制基于單片機的軟起動器的研究和設(shè)計基于單片機控制的高速快走絲電火花線切割機床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機的機電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機的智能手機充電器基于單片機的實時內(nèi)核設(shè)計及其應(yīng)用研究基于單片機的遠程抄表系統(tǒng)的設(shè)計與研究基于單片機的煙氣二氧化硫濃度檢測儀的研制基于微型光譜儀的單片機系統(tǒng)單片機系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機的液體點滴速度自動檢測儀的研制基于單片機系統(tǒng)的多功能溫度測量儀的研制基于PIC單片機的電能采集終端的設(shè)計和應(yīng)用基于單片機的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機單片機控制系統(tǒng)的研制基于單片機的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機的多生理信號檢測儀基于單片機的電機運動控制系統(tǒng)設(shè)計Pico專用單片機核的可測性設(shè)計研究基于MCS-51單片機的熱量計基于雙單片機的智能遙測微型氣象站MCS-51單片機構(gòu)建機器人的實踐研究基于單片機的輪軌力檢測基于單片機的GPS定位儀的研究與實現(xiàn)基于單片機的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機的時控和計數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機和CPLD的粗光柵位移測量系統(tǒng)研究單片機控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機應(yīng)用能力的探究基于單片機控制的自動低頻減載裝置研究基于單片機控制的水下焊接電源的研究基于單片機的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機的氚表面污染測量儀的研制基于單片機的紅外測油儀的研究96系列單片機仿真器研究與設(shè)計基于單片機的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)基于MSP430單片機的電梯門機控制器的研制基于單片機的氣體測漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測技術(shù)研究基于單片機的膛壁溫度報警系統(tǒng)設(shè)計基于AVR單片機的低壓無功補償控制器的設(shè)計基于單片機船舶電力推進電機監(jiān)測系統(tǒng)基于單片機網(wǎng)絡(luò)的振動信號的采集系統(tǒng)基于單片機的大容量數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機的疊圖機研究與教學(xué)方法實踐基于單片機嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實現(xiàn)基于AT89S52單片機的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機的多道脈沖幅度分析儀研究機器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機控制系統(tǒng)基于單片機的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實驗中的應(yīng)用研究基于單片機系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機的莫爾斯碼自動譯碼系統(tǒng)設(shè)計與研究基于單片機的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機的μC/OS-Ⅱ的研究基于單片機的一體化智能差示掃描量熱儀系統(tǒng)研究基于TCP/IP協(xié)議的單片機與Internet互聯(lián)的研究與實現(xiàn)變頻調(diào)速液壓電梯單片機控制器的研究基于單片機γ-免疫計數(shù)器自動換樣功能的研究與實現(xiàn)基于單片機的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)單片機嵌入式以太網(wǎng)防盜報警系統(tǒng)\t"_blan