2022年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年廣東省云浮市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.

3.

4.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較20.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

21.

22.

23.

24.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.A.-2B.-1C.0D.2

28.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在29.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．43.44.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．45.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．46.

47.

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

50.

51.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.103.104.105.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

106.

107.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．108.

109.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.

10.C

11.C

12.C

13.

14.B解析：

15.15π/4

16.B

17.C

18.C

19.C

20.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

21.A

22.C

23.A

24.B

解得a＝50，b＝20。

25.B

26.B

27.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

28.D

29.D

30.B

31.

32.

33.0

34.

35.

36.4

37.B

38.39.2xydx+(x2+2y)dy

40.B

41.A42.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.44.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx45.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

46.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

47.1/2

48.

49.

50.B

51.52.-4/3

53.54.1/855.e2

56.00解析：

57.1/2

58.8/38/3解析：

59.6故a=6.

60.

61.

62.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（