用樣本估計(jì)總體

關(guān)于用樣本估計(jì)總體第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.5.1用樣本估計(jì)總體第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：

（1）

通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用.（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.（3）通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì).

2、過程與方法：

通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)探究（一）：頻率分布表

【問題】

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).通過抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考1：上述100個(gè)數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么？由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？思考2：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.2第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考3：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？思考4：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正

80.08[1，1.5）正正正

150.15[1.5，2）正正正正

220.22[2，2.5）正正正正正

250.25[2.5，3）正正

140.14[3，3.5）正一

60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計(jì)1001.00第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考5：上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，由此可以推測(cè)該市全體居民月均用水量分布的大致情況，給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù)，這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計(jì)思想？

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布表，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，可建議取a=3.思考7：在實(shí)際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？哪些環(huán)節(jié)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差？分組時(shí)，組距的大小可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差，實(shí)踐中，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是需要進(jìn)行評(píng)價(jià)的.第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考8：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，其組數(shù)是由哪些因素確定的？了解：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.按統(tǒng)計(jì)原理，若樣本的容量為n，分組數(shù)一般在（1+3.3lgn）附近選取.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.若以0.1或1.5為組距對(duì)上述100個(gè)樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎？第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考10：一般地，列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？第一步，求極差.（極差=樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步，決定組距與組數(shù).（設(shè)k=極差÷組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1）

第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.第四步，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算頻率，制成表格.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個(gè)數(shù)，頻率=頻數(shù)÷樣本容量）第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖思考1：為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考2：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各小長(zhǎng)方形的面積=頻率各小長(zhǎng)方形的面積之和=1第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考3：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考4：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？

第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形.第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考5：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān).月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345O第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移

例1某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.題型一頻率分布直方圖的畫法及應(yīng)用第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將直方圖各塊頂端中點(diǎn)連線你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O思考：若組距取得越小，則頻率折線的光滑程度會(huì)怎樣？越光滑頻率分布折線圖第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果樣本容量足夠大，分組的組距取得足夠小，則頻率折線圖將趨于一條光滑的曲線：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O總體密度曲線第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

調(diào)查某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171

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161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29(cm)，即極差為29cm；確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：【訓(xùn)練1】第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)頻率分布直方圖如圖所示．第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲．下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48.【例2】題型二頻率分布折線圖的畫法及應(yīng)用第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．(2)用自己的語言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況．第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解

(1)以4為組距，列頻率分布表如下：第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對(duì)較?。?1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

50輛汽車經(jīng)過某一段公路的時(shí)速記錄如圖所示：將其分成7組并要求：(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)汽車時(shí)速在哪組的概率最大？【訓(xùn)練2】第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解

(1)由莖葉圖知，數(shù)據(jù)最大值為33，最小值為13，分為7組，組距為3，則頻率分布表為：第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)頻率分布直方圖及頻率折線圖如圖所示：(3)汽車時(shí)速在[21.5，24.5)內(nèi)的頻率最大，為0.22.第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(12分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：【例3】題型三圖形信息題第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月審題指導(dǎo)

本題考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，將圖形中的信息轉(zhuǎn)化為我們需要的信息，這是利用圖形解題的關(guān)鍵，也是轉(zhuǎn)化化歸思想的重要體現(xiàn)．[規(guī)范解答](1)頻率分布表如下：

4分第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)頻率分布直方圖如圖所示．

第38頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以成績(jī)?cè)?5.5分～80.5分的學(xué)生頻率為0.1，成績(jī)?cè)?0.5分～90.5分的學(xué)生頻率為0.32.所以成績(jī)?cè)?0.5分～85.5分的學(xué)生頻率為0.16，所以成績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)生頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26×900＝234(人). 12分【題后反思】(1)