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第二節(jié)矩陣的特征值與特征向量說明一、特征值與特征向量的概念解例1
例２
解例３
設(shè)求A的特征值與特征向量．解得基礎(chǔ)解系為：例４
證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質(zhì)把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；一個(gè)特征向量不能屬于不同的特征值．例5
證明AT與A有相同的特征多項(xiàng)式設(shè)A是階方陣，其特征多項(xiàng)式為
證：
三.可對角化的條件定理2n階矩陣A可與一個(gè)對角矩陣相似的充分必要條件是A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。
推論1.如果n階矩陣A有n個(gè)不同的特征值，則A可對角化。求矩陣特征
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