數(shù)學(xué)組卷2015年01月28日的高中

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已知f（x）=（x﹣1）2（x＞1）的反函數(shù)是f﹣1（x，且不等式 立，則m的取值范圍是（ 2015年01月28日 一．選擇題（10小題1（2013?[e+∞， 專題：計算題；壓軸題；新定義．g（x）的保值區(qū)間得到m的取值范圍，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的增減區(qū)間．解：∵g′（x）=1﹣＞0g（x）在（1，+∞）g（x）在（0，1）上為減函數(shù)．g（x）=x+m﹣lnx的保值區(qū)間是[e，+∞，則定義域為[e，+∞）所以函數(shù)g（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞增2（2013?P的坐標(biāo)為（1，1關(guān)于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有兩個實根． A．（1（2） B．（2（3） C．（1（3） D．（1（2（3）專題：計算題；壓軸題．解答：解：∵函數(shù)y=f（x+1）﹣1y=f（x）P（1，1）對稱，故（1）正確；x＜1時，f（x）=g（x）=2﹣[1+lg（1﹣x）]=1﹣lg（1﹣x）g（x）＞0不能恒成立，故（2）不正確；y=f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，y=f（x）x=1y的取值都是（﹣∞，+∞）xf（x）=a，a∈R有且只有兩個實根，故（3）正確．（1點評：本題給出一個與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的特殊函數(shù)，叫我們討論它的單調(diào)性與圖象的對稱性．著重考查了對數(shù)函數(shù)：3（2011? ：（x）=﹣x（a＞． 專題：計算題；壓軸題；新定義；分類討論．解：當(dāng) 時綜上函數(shù)fk（x）值域是．4（2010?＞0的解集為 專題：計算題；壓軸題．a(chǎn)﹣b=1f（1）=lg（a﹣b）=lg1=0f（x）＞0=f（1，從而得出答案．u（x）=ax﹣bxu（x）u（x）＞0，u（0）=0，所以應(yīng)有∴f（x）=lg（ax﹣bx）x∈（0，+∞）上單調(diào)增．f（1）=lg（a﹣b）=lg1=0f（x）＞0知x＞1．lg1=0．中等題．5（2006?）已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，記g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ 專題：壓軸題．f（x）g（x）a進行討論即可得到答案．y=f（x）y=ax（a＞0a≠1）y=x對稱，a＞1時，令t=logax，t∈[，loga2]，要求對稱軸， 當(dāng)0＜a＜1時，若y=g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，y=logax為減函數(shù)，令t=logax，t∈[loga2，]，要求對稱軸，所以實數(shù)a的取值范圍是，D．101時單調(diào)遞減．6（2005?增區(qū)間是（x=la（x+x（＞，a≠），） ）專題：壓軸題．

先求出2x2+x，x∈ 原則求f（x）單調(diào)區(qū)間．，2x2+x（0，1，∴0＜＜，f（x）=lo（2x2+x（a＞0，≠1）t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為 故選C．“同增異減”0條7（2005?（ax﹣a﹣x（a＞1）

專題：壓軸題．

=（ax﹣a﹣x（a＞1f﹣1（x）＞1構(gòu)建不等式解出即可．y=（ax﹣a﹣x）a2x﹣2yax﹣1=0，解得：x時難度大些，不僅要用換元思想把ax看作整體求解，還要根據(jù)范圍舍去已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，實數(shù)x，y滿足， 可 2x+y的范圍，進一步可求．解答：解：f（x）=x2﹣2x由可得當(dāng)過（1，1）時，2x+y3，當(dāng)過（0，0）2x+y0，

專題：計算題；壓軸題．a(chǎn)的取值范圍，再求它們的并集．解答：解：∵函數(shù)y=logaxx∈[2，+∞）上總有|y|＞1 故有B．點評：考查分類討論的思想，解絕對值不等式與指、對不等式時當(dāng)?shù)讛?shù)是參數(shù)時一般需要對參數(shù)的范圍時進行分已知f（x）=（x﹣1）2（x＞1）的反函數(shù)是f﹣1（x，且不等式 立，則m的取值范圍是（ 專題：綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．可依據(jù)題設(shè)中的條件求出f﹣1（x，代入不等 ，構(gòu)造出函數(shù)g（x）=

， 上的最值，轉(zhuǎn)化出關(guān)于m的不等式，求其取值范圍．解：由已知f（x）=（x﹣1）2（x＞1）的反函數(shù)是f﹣1（x，故f﹣1（x）=1+故不等式可