新教材人教B版選擇性必修第二冊(cè) 3.1.3組合與組合數(shù) 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊(cè)3.1.3組合與組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、我校2018年高考再創(chuàng)佳績(jī)，共有13人被清華北大錄用.現(xiàn)需要他們13人站成一排合影留戀，那么甲乙兩人相鄰的概率為〔〕A．B．C．D．2、甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參與某種技術(shù)競(jìng)賽，決出了第一名到第五名的五個(gè)名次，甲、乙去詢問(wèn)成果，組織者對(duì)甲說(shuō)：“很圓滿，你和乙都未拿到冠〞；對(duì)乙說(shuō)：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的〞.從組織者的答復(fù)分析，這五個(gè)人的名次排列的不憐憫形種數(shù)共有〔〕A.B.C.D.3、3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，那么3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為〔〕A.B.C.D.4、有四位司機(jī)、四個(gè)售票員組成四個(gè)小組，每組有一位司機(jī)和一位售票員，那么不同的分組方案共有〔〕A．A88種B．A84種C．A44？A44種D．A44種5、〔〕A.60B.30C.20D.66、將6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為〔〕A．24B．72C．120D．1447、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．48C．60D．728、六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有〔〕A.60種B.120種C.240種D.480種9、某山區(qū)盼望學(xué)校為豐富同學(xué)的伙食，老師們?cè)谛?nèi)四周開(kāi)拓了如下圖的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜，假設(shè)這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，那么不同的種植方式共有〔〕A.種B.種C.種D.種10、支配位同學(xué)擺成一排照相.假設(shè)同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，那么不同的擺法有〔〕種A． B． C． D．11、甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，那么不同的排法為〔〕A.72B.36C.52D.2412、某單位支配甲、乙、丙、丁名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有人值班每人至少支配一天且甲連續(xù)兩天值班,那么不同的支配方法種數(shù)為()A．B．C．D．二、填空題13、=______14、從字母中選出個(gè)字母排成一排，其中肯定要選出和，并且它們必需相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.15、有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，物理書2本，假如同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法〔填寫數(shù)值〕.16、用0到9這10個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕〔1〕六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法共有幾種？〔2〕把5件不同產(chǎn)品擺成一排，假設(shè)產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，那么不同的擺法有幾種？〔3〕四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，共有多少種放法？〔注：最終結(jié)果需用數(shù)字作答〕18、〔本小題總分值12分〕數(shù)列：，，，…，為1，2，3，…，的一個(gè)排列，假設(shè)互不相同，那么稱數(shù)列具有性質(zhì).〔1〕假設(shè)，且，寫出具有性質(zhì)的全部數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，證明：；〔3〕當(dāng)時(shí)，分別推斷是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.19、〔本小題總分值12分〕三種不同品種的蔬菜種子，放在四種不同土質(zhì)的地里種植，每塊地里只能種植一種，有多少種不同的種植方法．參考答案1、答案A解析13人排成一排，全部的站法共計(jì)種，其中甲乙相鄰的有種，由此能求出甲乙相鄰的概率．詳解13人排成一排，全部的站法共計(jì)種，其中甲乙相鄰，先把甲乙捆綁，有種，再將這個(gè)捆視為一個(gè)整體，與其他11人再排列，共有種，所以甲乙相鄰的共有種，∴甲乙相鄰的概率為P．應(yīng)選：A．點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查了排列的實(shí)際應(yīng)用，相鄰問(wèn)題用捆綁法是處理此題的關(guān)鍵，屬于根底題.2、答案D詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最終排剩余三人，有種因此共有，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法〞；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法〞；(3)元素有挨次限制的排列問(wèn)題——“除序法〞；(4)帶有“含〞與“不含〞“至多〞“至少〞的排列組合問(wèn)題——“間接法〞；〔5〕“在〞與“不在〞問(wèn)題——“分類法〞.3、答案C解析三個(gè)男生都不相鄰的排列有：種，三個(gè)男生都相鄰的排列有：種，六個(gè)人全部肯能的排列有種，據(jù)此可知3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為.此題選擇C選項(xiàng).4、答案D此題可以看做把四個(gè)司機(jī)看成四個(gè)位置，使得四個(gè)售票員在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，應(yīng)選D．解析5、答案A詳解：=5×4×3=60，應(yīng)選：A．點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了排列數(shù)公式，屬于根底題.6、答案A解析使用“插空法“．第一步，三個(gè)人先坐成一排，有種，即全排，6種；其次步，由于三個(gè)人必需隔開(kāi)，因此必需先在1號(hào)位置與2號(hào)位置之間擺放一張凳子，2號(hào)位置與3號(hào)位置之間擺放一張凳子，剩余一張凳子可以選擇三個(gè)人的左右共4個(gè)空擋，任憑擺放即可，即有種方法．依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，．應(yīng)選：A．考點(diǎn)：排列組合.7、答案D解析由題意，要組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，那么個(gè)位數(shù)應(yīng)當(dāng)為1或3或5，其他位置共有種排法，所以奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，應(yīng)選D.考點(diǎn)排列、組合名師點(diǎn)睛利用排列、組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要留意不重不漏，分步時(shí)要留意整個(gè)大事的完成步驟．在此題中，個(gè)位是特別位置，第一步應(yīng)先支配這個(gè)位置，其次步再支配其他四個(gè)位置．8、答案C詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：〔1〕此題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查同學(xué)對(duì)該學(xué)問(wèn)的把握水平和分析推理力量.(2)遇到相鄰問(wèn)題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.9、答案B解析假設(shè)種植2塊西紅柿，那么他們?cè)?3，14或24位，其中兩位是黃瓜和茄子，所以共有種種植方式；假設(shè)種植2塊黃瓜或2塊茄子也是3種種植方式，所以一共種.應(yīng)選B.10、答案C解析利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的全部排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案。詳解先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的狀況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中消失了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要留意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法挨次，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案。11、答案B解析假如丙站在第一個(gè)位置那么共有種；當(dāng)站在其次個(gè)位置時(shí)共有種；當(dāng)站在第三個(gè)位置時(shí)共有種；當(dāng)站在第四與其次相同；第五與第一相同.所以總共有12+4+4+4+12=36種狀況.應(yīng)選B.考點(diǎn)：1.排列組合學(xué)問(wèn).2.分類的思想.12、答案B解析甲連續(xù)天上班,共有〔周一，周二〕,〔周二,周三〕,〔周三,周四〕,〔周四,周五〕四種狀況,剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列,有種排法因此共有種排法,應(yīng)選.13、答案60解析依據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算即可.詳解5×4×3＝60.故答案為：60.點(diǎn)睛此題主要考查了排列數(shù)公式，屬于根底題．14、答案36解析從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．詳解由于已經(jīng)選出，故再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體進(jìn)行排列，方法有種，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得全部的排列方法共有種，故答案為36.點(diǎn)睛此題主要考查排列與組合及兩個(gè)根本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．15、答案1728解析依據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.詳解由于一共有數(shù)學(xué)書4本，外語(yǔ)書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，那么有種不同的排法.故答案為：點(diǎn)睛此題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、答案136詳解：由題意，末尾是0或5.末尾是0時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，末尾是5時(shí)，沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，∴用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的三位數(shù)有，即答案為136.點(diǎn)睛：此題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查同學(xué)的計(jì)算力量，比擬根底．17、答案〔1〕216；〔2〕192；〔3〕144.〔2〕先讓A和B捆綁在一起，再插入C；〔3〕相同元素的安排問(wèn)題采納“隔板法〞.詳解：〔1〕依據(jù)最左端排誰(shuí)分兩類：①排甲：其余5個(gè)人作全排列，有種，②排乙：最右端不排甲有種，其余四人作全排列有種，故共有種，由分類計(jì)數(shù)原理共有種；〔2〕分步完成：①將A，B捆在一起當(dāng)作一個(gè)元素與除C的3個(gè)元素一起作全排列，有種，②將C插入到已經(jīng)排好的排列中，讓A，C不相鄰，有種，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種；〔3〕四個(gè)不同的小球編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，有種不同的放法.點(diǎn)睛此題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的綜合應(yīng)用，考查規(guī)律思維力量和計(jì)算力量，屬于?？碱}.解析18、答案(1)或;(2)證明見(jiàn)詳解;(3)時(shí)不存在,時(shí)存在,理由見(jiàn)詳解解析(1)依據(jù)題意直接寫數(shù)列即可;(2)假設(shè),那么,那么最多有個(gè)結(jié)果,無(wú)法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),題設(shè)得證;(3)依據(jù)兩組1,2,3,,中的奇偶個(gè)數(shù),可以推導(dǎo)的結(jié)果中,奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)組合,從而得出結(jié)論.詳解(1)假設(shè),且,那么具有性質(zhì)的數(shù)列有兩個(gè),分別是或;(2)數(shù)列:,,,,為1,2,3,,的一個(gè)排列,那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,假設(shè),那么,時(shí),最多有個(gè)結(jié)果,分別是,因此,假設(shè),那么最多有個(gè)結(jié)果,分別是,無(wú)法滿意個(gè)互不相同,故不滿意性質(zhì),因此,假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì),那么;(3)當(dāng)時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;當(dāng)時(shí),存在具有性質(zhì)的數(shù)列.證明如下:當(dāng)時(shí),:,,,,為1,2,3,,7的一個(gè)排列,假設(shè)其具有性質(zhì),那么的結(jié)果應(yīng)當(dāng)分別是,包含3個(gè)奇數(shù),4個(gè)偶數(shù),而兩組1,2,3,,7中,包含8個(gè)奇數(shù),6個(gè)偶數(shù),其中,3個(gè)奇數(shù)與3個(gè)偶數(shù)相減能得到結(jié)果中的3個(gè)奇數(shù),但剩下的5個(gè)奇數(shù)和3個(gè)偶數(shù)組合無(wú)法減出4個(gè)偶數(shù),因此時(shí),不存在具有性質(zhì)的數(shù)列;假設(shè)