九年級人教版函數(shù)及其圖象

1.概念在平面內(nèi)畫兩條互相

、

重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點和

之間是一一對應(yīng)的關(guān)系.

2.點的坐標(biāo)的特征(常考點)(1)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)有如下特征:點P(x,y)在第一象限?

;點P(x,y)在第二象限?x<0,y>0;點P(x,y)在第三象限?

;點P(x,y)在第四象限?

.

模塊三函數(shù)第9講函數(shù)及其圖象平面直角坐標(biāo)系垂直原點有序?qū)崝?shù)對x>0,y>0x<0,y<0x>0,y<0(2)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征:點P(x,y)在x軸上?

,x為任意實數(shù);

點P(x,y)在y軸上?

,y為任意實數(shù).

3.點P(x,y)坐標(biāo)的幾何意義點P(x,y)到x軸的距離是

;點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離是

;點P(x,y)到原點的距離是

.

4.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是

;

點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標(biāo)是

;

點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點P3的坐標(biāo)是

.

y為0x為0|y||x|(a,-b)(-a,b)(-a,-b)5.各象限角平分線上的點的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上的橫、縱坐標(biāo)

;第二、四象限角平分線上的橫、縱坐標(biāo)

.

6.點的平移坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中,將點(x,y)向右或左平移a個單位長度,可以得到對應(yīng)點

或

;將點(x,y)向上或下平移b個單位長度,可以得到對應(yīng)點

或

.

相等互為相反數(shù)(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)函數(shù)的概念(?？键c)1.函數(shù):一般地,設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有

與它對應(yīng),那么就說x是

,y是x的函數(shù).

2.函數(shù)有三種表示方法,分別是列表法、

、解析法,在解決一些與函數(shù)有關(guān)的問題時,有時可以同時使用兩種或兩種以上的方法來表示函數(shù).

3.由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象的一般步驟是:①列表;②

;③連線.通常稱為描點法.

唯一的值自變量圖象法描點4.函數(shù)自變量取值范圍的確定不等于0非負(fù)數(shù)(≥0)解集點的坐標(biāo)特征思路點撥:根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)是0,求出m的值,再代入即可.解析:∵點P(m+2,2m-4)在x軸上,∴2m-4=0,解得m=2,∴m+2=4,則點P的坐標(biāo)是(4,0).故選A.[例1](2019甘肅)已知點P(m+2,2m-4)在x軸上,則點P的坐標(biāo)是(

)(A)(4,0) (B)(0,4)(C)(-4,0) (D)(0,-4)A解答此類問題首先根據(jù)已知條件判斷出點的橫縱坐標(biāo)符號,再根據(jù)各象限內(nèi)點(坐標(biāo)軸上點)的坐標(biāo)的符號特征進(jìn)行判斷.點的坐標(biāo)規(guī)律探究[例2]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標(biāo)為

.思路點撥:根據(jù)一次函數(shù)解析式可得出點A1的坐標(biāo),結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出點B1的坐標(biāo),同理可得出點B2,B3,B4…的坐標(biāo),再根據(jù)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律即可找出點Bn的坐標(biāo).(2n-1,2n-1)解析:當(dāng)x=0時,y=x+1=1,∴點A1的坐標(biāo)為(0,1).∵四邊形A1B1C1O為正方形,∴點B1的坐標(biāo)為(1,1).當(dāng)x=1時,y=x+1=2,∴點A2的坐標(biāo)為(1,2).∵四邊形A2B2C2C1為正方形,∴點B2的坐標(biāo)為(3,2).同理可得,點A3的坐標(biāo)為(3,4),點B3的坐標(biāo)為(7,4),點A4的坐標(biāo)為(7,8),點B4的坐標(biāo)為(15,8),…,∴點Bn的坐標(biāo)為(2n-1,2n-1).解決點的坐標(biāo)規(guī)律變化題的常用方法:(1)求出前面幾個數(shù)據(jù),仔細(xì)觀察,找出規(guī)律,正確確定循環(huán)的周期;(2)可在平面直角坐標(biāo)系中描點,猜測其蘊(yùn)含的規(guī)律.函數(shù)概念及自變量的取值范圍思路點撥:根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)x-1≥0;根據(jù)分式有意義的條件,x-3≠0,可以確定x的取值范圍.解析:根據(jù)題意,得x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.x≥1且x≠3

函數(shù)自變量的取值范圍,一般從以下方面考慮:(1)函數(shù)解析式是整式時,自變量可取任意實數(shù);(2)函數(shù)解析式中有分式時,要滿足分母不能為0;(3)函數(shù)解析式中有二次根式時,要滿足被開方數(shù)大于等于0;(4)實際問題中自變量要滿足實際問題有意義.函數(shù)圖象[例4]甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米,先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①甲步行的速度為60米/分;②乙走完全程用了32分鐘;③乙用16分鐘追上甲;④乙到達(dá)終點時,甲離終點還有300米.其中正確的結(jié)論有(

)(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個A思路點撥:注意橫坐標(biāo)代表甲步行的時間,縱坐標(biāo)代表甲、乙兩人之間的距離,然后結(jié)合實際問題得出每段圖象對應(yīng)的實際意義.解析:由題圖可得,甲步行的速度為240÷4=60(米/分),故①正確;乙步行的速度為16×60÷(16-4)=80(米/分),∴乙走完全程所用的時間為2400÷80=30(分鐘),故②錯誤;乙追上甲用的時間為16-4=12(分鐘),故③錯誤;乙到達(dá)終點時,甲離終點距離是2400-(4+30)×60=360(米),故④錯誤.綜上可得,正確的結(jié)論只有①.故選A.(1)實際問題的圖象,首先要弄清橫、縱坐標(biāo)表示的意義,然后將問題情境與函數(shù)圖象的變化結(jié)合起來.(2)動點問題的圖象,要根據(jù)動點運動的路徑進(jìn)行分段討論,分別求出每段圖象的解析式和自變量取值范圍,再根據(jù)函數(shù)類型確定圖象.解析:∵點A(m,2)與點B(3,n)關(guān)于y軸對稱,∴m=-3,n=2.故選B.1.(2019杭州)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(m,2)與點B(3,n)關(guān)于y軸對稱,則(

)(A)m=3,n=2 (B)m=-3,n=2(C)m=2,n=3 (D)m=-2,n=-3BB

解析:∵點P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y為整數(shù)),∴x>0,y<0,∴當(dāng)x=1時,1≤y+4,解得-3≤y<0,∴y可以為-2,故寫一個符合上述條件的點P的坐標(biāo)可以為(1,-2)(答案不唯一).3.(2019濟(jì)寧)已知點P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y為整數(shù)),寫出一個符合上述條件的點P的坐標(biāo)

.

(1,-2)(答案不唯一)4.(2018咸寧)如圖,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點E的坐標(biāo)為(2,3),則點F的坐標(biāo)為

.

(-1,5)5.(2019無錫)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式,小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公