向量法解立體幾何

3.2.5立體幾何中的向量方法（五）空間“綜合”問題目前一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)復(fù)習(xí)引入目前二頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)如圖，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)異面直線SA和OB所成的角的余弦值(2)OS與面SAB所成角的余弦值(3)二面角B－AS－O的余弦值OABCSxyz【課后作業(yè)】

目前三頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)zxyF1F2F3ACBO500kg例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，在它的頂點(diǎn)處分別受力、、，每個力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會怎樣運(yùn)動？這三個力最小為多大時，才能提起這塊鋼板？

目前四頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)目前五頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2目前六頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)目前七頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)例4如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA//平面EDB(2)求證：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEF目前八頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)ABCDPEFXYZG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG目前九頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)ABCDPEFXYZG(2)求證：PB⊥平面EFD目前十頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)ABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。目前十一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)ABCDPEFXYZ目前十二頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)當(dāng)E,F在公垂線同一側(cè)時取負(fù)號當(dāng)d等于0是即為“余弦定理”<>=π—θ（或θ），目前十四頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)abCDABCD為a,b的公垂線則A，B分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量異面直線間的距離

即間的距離可轉(zhuǎn)化為向量在n上的射影長，目前十五頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)zxyABCC1即取x=1,則y=-1,z=1,所以EA1B1目前十六頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)xyzABCDE2、如圖，四面體DABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)；異面直線AD與BE所成角為，且，求四面體DABC的體積。目前十七頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)3、在如圖的實(shí)驗裝置中，正方形框架的邊長都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直?；顒訌椬覯，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM=BN=（1）求MN的長；（2）a為何值時？MN的長最?。浚?）當(dāng)MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMN目前十八頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)目前十九頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)目前二十頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)4、如圖6，在棱長為的正方體中，分別是棱AB,BC上的動點(diǎn)，且。（1）求證：；（2）當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求二面角的正切值。O’C’B’A’OABCEF圖6目前二十一頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)O’C’B’A’OABCEF圖6目前二十二頁\總數(shù)二十三頁\編于二十三點(diǎn)5、如圖，平行六面體中