湖南省衡陽市祁東縣職業(yè)中學高一數學理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣職業(yè)中學高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為(

)A.[－1,4] B.(－∞,－2]∪[5,+∞)C.(－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5]參考答案：A試題分析：由題意得，不等式，又關于的不等式對任意實數恒成立，則，即，解得，故選A.考點：基本不等式應用；不等式的恒成立問題.2.已知函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A3.如圖，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數據，計算時應當用數據()A．a，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A4.已知，，，則三者的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數的部分圖象如圖所示,則函數的解析式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由圖可得，，則將代入函數的解析式為故選

6.設，則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設數列是以2為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略8.若且，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C9.函數y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B10.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速的眾數，中位數的估計值為（******）A．

B．C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點且到原點距離為的直線方程為

▲

參考答案：x=2或12.計算=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】將切化弦，通分，利用和與差公式換化角度相同，可得答案．【解答】解：由﹣====．故答案為：．13.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數形結合思想，首先將函數變形為，令，由圖知，所以a≤2。

14.設x,y的最小值為_______參考答案：915.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得16.設任意實數，要使恒成立，則的最小值為_______________．參考答案：-917.將函數y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想．【分析】由函數圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象，再根據原函數的解析式為y=sinx，向右平移量為個單位，易得平移后的圖象對應的函數解析式．【解答】解：根據函數圖象的平移變換的法則函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象故函數y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點評】本題考查的知識點函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是定義在上的偶函數，已知時，．（1）畫出偶函數的圖象；（2）根據圖象，寫出的單調遞減區(qū)間和單調遞增區(qū)間；同時寫出函數的值域．參考答案：(2)由圖得函數的單調遞減區(qū)間是

的單調遞增區(qū)間是

值域為

19.已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.參考答案：解析:（1）設，則；

又的圖像與直線平行

又在取極小值，

，

，

；

，

設

則

；

（2）由，

得

當時，方程有一解，函數有一零點；

當時，方程有二解，若，，

函數有兩個零點；若，

，函數有兩個零點；

當時，方程有一解,

,函數有一零點20.在數列中，，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意知，數列是等差數列，可設該數列的公差為，根據題中條件列方程解出的值，再利用等差數列的通項公式可求出數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式，并將該數列的通項裂項，然后利用裂項法求出數列的前項和.【詳解】（1）對任意的，，則數列是等差數列，設該數列的公差為，則，解得，；（2），因此，.【點睛】本題考查等差數列的通項公式，同時也考查了裂項求和法，解題時要熟悉等差數列的幾種判斷方法，同時也要熟悉裂項求和法對數列通項結構的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.21.已知函數，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值，求實數的值.參考答案：解：（1）若，則

函數圖像開口向下，對稱軸為，

所以函數在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少的，有又，

…………3分（2）對稱軸為當時，函數在在區(qū)間上是減少的，則