2023年江西省宜春市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（

）A.

1，2，3

B.

3，4，7

C.

4，5，10

D.

1，π，42.下列與防疫有關(guān)的圖案中不是軸對稱圖形的有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個3.如圖，下列各組條件中，不能得到的是（

）A.

BC=AD，∠BAC=∠ABD

B.

AC=BD，∠BAC=∠ABD

C.

BC=AD，AC=BD

D.

BC=AD，∠ABC=∠BAD4.在聯(lián)歡會上，有、、三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模?/p>

）A.

三邊中線的交點

B.

三條角平分線的交點

C.

三邊中垂線的交點

D.

三邊上高所在直線的交點5.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，點P是BC邊上一動點，連接AP，則AP的長度不可能是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（）A.

5個

B.

4個

C.

3個

D.

2個二、填空題7.已知點A（m，3）與點B（2，n）關(guān)于x軸對稱，則（m+n）2020的值為________．8.等腰三角形的周長是20cm，一邊是另一邊的兩倍，則底邊長為________．9.一個正多邊形的每個內(nèi)角為108°，則這個正多邊形所有對角線的條數(shù)為________．10.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB邊的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，則BC長為________．11.如圖，∠AOB＝30°，點M，N分別是射線OA，OB上的動點，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周長最小值為________．

12.如圖，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為

三、解答題13.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).14.如圖，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE=DF嗎？請說明理由．15.小明采用如圖所示的方法作∠AOB的平分線OC：將帶刻度的直角尺DEMN按如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上并標(biāo)記出點D的位置，量出OD的長，再重新如圖放置直角尺，在DN邊上截取DP＝OD，過點P畫射線OC，則OC平分∠AOB．請判斷小明的做法是否可行？并說明理由．16.如圖，△ABC和△A1B1C1關(guān)于直線PQ對稱，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于直線MN對稱．（1）用無刻度直尺畫出直線MN；（2）直線MN和PQ相交于點O，試探究∠AOA2與直線MN，PQ所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．17.如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，點E，F(xiàn)在BC上且BE＝CF．（1）求證：AF＝DE；（2）若OM平分∠EOF，求證：OM⊥EF．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)；（2）若AD=5，△EBC的周長為16，求△ABC的周長．19.如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，且點A的坐標(biāo)為（﹣2，5）．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN（直線MN上所有點的橫坐標(biāo)都為1）的對稱的△A1B1C1（點A1與點A對應(yīng)），并寫出點B1的坐標(biāo)________．（2）在（1）的條件下，若Q（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點Q′的坐標(biāo)________．（3）在圖中x軸上作出一點P，使PB+PC的值最?。?0.如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．（1）求∠EDA的度數(shù)；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝，求S△ABC．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點，以AD為邊在AD右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，連接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）試說明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度數(shù)．22.如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，點D從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，同時點E從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，運動的時間為t秒，解決以下問題：（1）當(dāng)t為何值時，△DEC為等邊三角形；（2）當(dāng)t為何值時，△DEC為直角三角形．23.如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．（1）（問題解決）如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；（2）（類比探究）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24.如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD.（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形.

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；D、1+π＞4，能組成三角形，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系逐項判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：AB、為軸對稱圖形，對稱軸為等邊三角形的高，符合題意；

CD、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合.3.【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得公共邊：AB=AB，A、BC=AD，∠BAC=∠ABD不可證明△ABC≌△BAD，故此選項符合題意；B、AC=BD，∠BAC=∠ABD可利用SAS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；C、BC=AD，AC=BD可利用SSS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；D、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意．故答案為：A．

【分析】利用三角形全等的判定方法逐項判定即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：為使游戲公平，凳子應(yīng)到點A、B、C的距離相等根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘娜呏写咕€的交點故答案為：C.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.5.【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的最小值為2．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，∴AB＝4，∴AP的最大值為4．故答案為：D．【分析】根據(jù)垂線段最短，可知AP的最小值=AC=2，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AC＝4，

由于點P是BC邊上一動點，可得AP的最大值=AB=4，據(jù)此逐一判斷即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：①符合題意，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②符合題意，因為由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③符合題意，因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④不符合題意，因為∠B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤不符合題意，因為CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故答案為：C．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明得到△ADC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，計算得到答案即可。二、填空題7.【答案】1【解析】【解答】解：∵點A（m，3）與點B（2，n）關(guān)于x軸對稱，∴m＝2，n＝﹣3，∴（m+n）2020＝（－1）2020＝1，故答案為：1．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)求出m、n的值，再代入計算即可。8.【答案】4cm【解析】【解答】解：根據(jù)題意設(shè)底邊長xcm，則腰長為2xcm．x+2x+2x＝20，解得

x＝4，故底邊長為4cm，設(shè)腰長為x，則底邊長為2x，2x+x+x＝20．解得x＝5，2x＝10，5+5＝10，不能構(gòu)成三角形，故底邊長為4cm．故答案為4cm．

【分析】本題需分兩種情況討論：設(shè)底邊長xcm，則腰長為2xcm；設(shè)腰長為x，則底邊長為2x，再根據(jù)題意列方程求解即可。9.【答案】5【解析】【解答】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為108°，∴每個外角度數(shù)為180°﹣108°=72°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，則這個正多邊形所有對角線的條數(shù)為==5，故答案為：5．

【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求出每個外角，再利用外角和求出邊數(shù)，最后根據(jù)邊數(shù)判斷對角線的條數(shù)即可。10.【答案】5cm【解析】【解答】解：連接BD，∵AB邊的垂直平分線DE交AC于D，∠A＝15°，∴AD＝BD＝10cm，∴∠BDC＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝（cm），故答案為：5cm．【分析】連接BD，根據(jù)DE是AB的垂直平分線得到AD＝BD＝10cm，再根據(jù)∠BDC＝30°，求出BC＝

cm。11.【答案】6【解析】【解答】作P點關(guān)于射線OA的對稱點C點，作P點關(guān)于射線OB的對稱點D點，連接CD，CD與射線OA、OB的交點即為M點、N點，連接PM、PN，此時△PMN的周長最小，∵C點、P點關(guān)于射線OA對稱，∴射線OA垂直平分PC，∴CO=OP=6，CM=PM，∴∠COA=∠AOP，同理可證：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=OD=6，∴CO=OD，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=6，∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.故答案為6.【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)得到△COD是等邊三角形，得到CD的值，由對稱的性質(zhì)可知CD的值就是△PMN的周長的最小值.12.【答案】120°或75°或30°【解析】【解答】?解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①當(dāng)E在E1時，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②當(dāng)E在E2點時，OC=OE，則∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③當(dāng)E在E3時，OC=CE，則∠OEC=∠AOC=30°；故答案為：120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．三、解答題13.【答案】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故這個多邊形的邊數(shù)是7．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

由于多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°，多邊形外角和為360°，根據(jù)“一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度”列出方程并解出方程即可.14.【答案】解：BE=DF．理由如下：在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF=DE，∴BF-EF=DE-EF，∴BE=DF．【解析】【分析】由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得BF=DE，可得BE=DF．15.【答案】解：小明的做法可行．理由如下：在直角尺DEMN中，DN∥EM，∴∠DPO＝∠POM，∵DP＝OD，∴∠DPO＝∠DOP，∴∠POM＝∠DOP，∴OC平分∠AOB．【解析】【分析】利用平行線得到∠DPO＝∠POM，再根據(jù)等邊對等角得到DP＝OD，最后利用等量代換求出∠POM＝∠DOP，即可證明結(jié)論。16.【答案】（1）解：如圖，直線MN即為所求；

（2）解：如圖，由軸對稱可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．【解析】【分析】（1）連接，過這兩個交點作直線即可得到MN；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，進(jìn)而得出∠AOA2與直線MN，PQ所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．17.【答案】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；

（2）證明：由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OM平分∠EOF∴OM⊥EF．【解析】【分析】（1）利用“HL”證明Rt△ABF≌Rt△DCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用（1）中三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行證明即可。18.【答案】（1）解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°．∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠EBC=30°

（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA=BD=5，EB=AE，△EBC的周長=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，則△ABC的周長=AB+BC+AC=26【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，∠ABC的度數(shù)；再利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得EA=EB，利用等邊對等角可求出∠EBA的度數(shù)；然后根據(jù)∠EBC=∠ABC-∠EBA，代入計算可求解。

（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)求出DA，BD的長，就可推出△EBC的周長就是AC+BC的值，然后求出△ABC的周長。19.【答案】（1）解：如圖；（3，2）

（2）（2﹣x，y）

（3）解：如圖，找出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接B′C交x軸于P，則點P即為所求．【解析】【解答】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標(biāo)（3，2）；故答案為（3，2）；（2）由軸對稱的性質(zhì)可知點Q′（2﹣x，y），故答案為（2﹣x，y）；

【分析】（1）先找出點A、B、C關(guān)于直線MN對稱的點，再連接即可，直接寫出點B1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可；（3）找出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接B′C交x軸于P，則點P即為所求．20.【答案】（1）解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°

（2）解：過點D作DF⊥AC于點F．∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝，又AB＝10，AC＝8，∴【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可。21.【答案】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明三角形全等即可；（2）證明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解決問題即可。22.【答案】（1）解：根據(jù)題意可得AD=t，CD=6﹣t，CE=2t，∵∠B=30°，AC=6cm，∴BC=2AC=12cm，∵∠C=90°﹣∠B=30°=60°，△DEC為等邊三角形，∴CD=CE，6﹣t=2t，t=2，∴當(dāng)t為2時，△DEC為等邊三角形；

（2）解：①當(dāng)∠DEC為直角時，∠EDC=30°，∴CE=，2t=（6﹣t），t=；②當(dāng)∠EDC為直角時，∠DEC=30°，CD=CE，6﹣t=?2t，t=3．∴當(dāng)t為或3時，△DEC為直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程求出t的值即可；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠DEC為直角時，②當(dāng)∠EDC為直角時，分別利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半列方程求出t的值即可。23.【答案】（1）證明：在CD上截取CH＝CE，如圖1所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等邊三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；

（2）解：線段CE，CF與CD之間的等量關(guān)系是FC＝CD+CE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，過D作DG∥AB，交AC的延長線于點G，如圖2所示：∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD為等邊三角形，∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，∵△EDF為等邊三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，∴FC＝EG＝CG+C