2023年江西省撫州市八級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A.

3.1415

B.

C.

D.

2.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（

）A.

，，

B.

3，4，5

C.

0.3，0.4，0.5

D.

，，3.下列哪個點在函數(shù)的圖象上（

）A.

B.

C.

D.

4.平面直角坐標(biāo)系中，點在（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限5.已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是(

)A.

銳角三角形

B.

直角三角形

C.

鈍角三角形

D.

等腰三角形6.如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上.點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是(

)A.

－2

B.

－2

C.

1－2

D.

2－1二、填空題7.比較大?。篲_______3（填“>”、“<”或“=”號）8.若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為

．9.一次函數(shù)上有兩點和，則

（填“”“”或“”）．10.《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為

．11.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與直線平行，則此函數(shù)的表達(dá)式為

．12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，作與全等，則的坐標(biāo)

．三、解答題13.計算：（1）；（2）14.先化簡，再求值：，其中，．15.已知的三邊長分別為、、，且，，．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）如果一個正方形的面積與的面積相等時，求這個正方形的邊長．16.正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點。小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形。小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt⊿ABC。請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。17.已知的算數(shù)平方根是4，的立方根是3，是的整數(shù)部分．求的平方根．18.如圖，直線與軸、軸分別交于點、．（1）求、兩點的坐標(biāo)；（2）在軸上有一點，使得的面積為，求點的坐標(biāo)．19.小慧家與文具店相距，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行來到文具店買筆記本，停留，因家中有事，便沿原路勻速跑步返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離與時間的函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為？20.如圖，地面上放著一個小凳子，點距離墻面，在圖①中，一根細(xì)長的木桿一端與墻角重合，木桿靠在點處，．在圖②中，木桿的一端與點重合，另一端靠在墻上點處．（1）求小凳子的高度；（2）若，木桿的長度比長，求木桿的長度和小凳子坐板的寬．21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，，．（1）作出關(guān)于軸對稱的；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使的和最短？如果存在，請求出此時的值；如果不存在，請說明理由．22.如圖，MN是一條東西朝向的筆直的公路，C是位于該公路上的一個檢測點輛長為9m的小貨車BD行駛在該公路上小王位于點A處觀察小貨車，某時刻他發(fā)現(xiàn)車頭D、車尾B及檢測點C分別距離他10m、17m，2m（1）過點A向MN引垂線，垂足為E，請利用勾股定理分別找出線段AE與DE、AE與BE之間所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在上一問的提示下，繼續(xù)完成下列問題：①求線段DE的長度；②該小貨車的車頭D距離檢測點C還有多少m？23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，滿足，，點、分別在軸和軸上，當(dāng)點從原點開始沿軸的正方向運動時，則點始終落在軸上運動，點始終在第一象限運動．

（1）當(dāng)軸時，求點的坐標(biāo)；（2）隨著、的運動，當(dāng)點落在直線上時，求此時點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形面積是？如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：∵B項化簡后等于2，A項為有限小數(shù)，D項為分?jǐn)?shù)，可以化成循環(huán)小數(shù)，C項為開不盡方的無限不循環(huán)小數(shù)，∴A、B、D為有理數(shù)，C為無理數(shù)，故答案為：C．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2.【答案】B【解析】【解答】A．，不是勾股數(shù)；B．是勾股數(shù)；C．0.3，0.4，0.5中，都不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D．，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．故答案為：B．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故答案為：C．【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點是否在函數(shù)圖象上．4.【答案】B【解析】【解答】∵，-3<0，∴點在第二象限．故答案為：B．

【分析】根據(jù)-3<0，，再利用點坐標(biāo)與象限的關(guān)系，逐項判定即可。5.【答案】B【解析】【解答】如圖所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故答案為：B．

【分析】如圖所示，根據(jù)作圖可得AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，從而求出AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.6.【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故答案為：C.【分析】由題意用勾股定理可求得QP的長，由圓的半徑相等可得QP=QP1，再根據(jù)點Q所對應(yīng)的數(shù)和點P1所對應(yīng)的位置可求解.二、填空題7.【答案】＞【解析】【解答】∵10＞9∴又∴．故答案為：＞．

【分析】先分別將和3平方，比較10和9的大小即可。8.【答案】（3，2）【解析】【解答】解：由+（b+2）2=0，得a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，∴M（3，﹣2），∴點M（a，b）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為：（3，2）；故答案是：（3，2）．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可求得點M的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進而得出答案．9.【答案】＞【解析】【解答】解：∵，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵-1＜3，∴＞故答案為：＞．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式可知：y隨x的增大而減小，利用此性質(zhì)求解即可。10.【答案】x2＋62＝(10－x)2【解析】【解答】根據(jù)題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10﹣x)2，故答案為x2+62=(10﹣x)2．

【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理列出方程即可。11.【答案】y=2x-5【解析】【解答】解：由題意可得k=2，∴有y=2x+b，∵y=2x+b的圖象經(jīng)過A（4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b=-5,∴所求的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-5，故答案為y=2x-5．

【分析】根據(jù)兩直線平行，斜率相等，再利用待定系數(shù)法求解即可。12.【答案】（-2，0）或（2，3）或（-2，3）【解析】【解答】解：如圖所示：有三個點符合，∵點A（2，0），B（0，3），∴OB=3，OA=2，若≌，∴OA=OC1=2∴C1（-2，0）；若≌，∴OA=BC2=2，∠OBC2=∠BOA=90°∴C2（-2，3）；若≌，∴OA=BC3=2，∠OBC3=∠BOA=90°∴C3（2，3）；綜上：點C的坐標(biāo)為（-2，0）或（2，3）或（-2，3）故答案為：（-2，0）或（2，3）或（-2，3）．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即可。三、解答題13.【答案】（1）解：原式，；

（2）解：原式，．【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)和0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可。

14.【答案】解：原式，，把，代入，原式，=8；【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a、b的值代入計算即可。15.【答案】（1）解：在中，，，，，，是直角三角形；

（2）解：設(shè)這個正方形的邊長為，∵一個正方形的面積與的面積相等，∴，解得：，，．答：這個正方形的邊長為．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理判斷即可；

（2）先求出三角形的面積，再設(shè)這個正方形的邊長為

，利用“正方形的面積與

的面積相等”，列出方程求解即可。

16.【答案】解：畫圖如下：易得圖1三邊長為、、=2，符合兩邊和的平方等于第三邊的平方，圖2中三邊長分別為、=3、=2符合兩邊和的平方等于第三邊的平方，第三個圖中，三邊長分別為=2、=2、=4符合兩邊和的平方等于第三邊的平方，【解析】【分析】畫的直角三角形的三邊應(yīng)符合兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．第一個圖形和第二個圖形的面積可讓兩條直角邊的積÷2即可．17.【答案】解：根據(jù)題意可得：，∴，，，∵，∴，，即的平方根為．【解析】【分析】先利用平方根、立方根的性質(zhì)求出a的值，再利用求出c的值，最后將a、b、c代入計算即可。18.【答案】（1）解：把代入，，，，把代入，，；

（2）解：設(shè)的坐標(biāo)，，，，或者，或者；【解析】【分析】（1）將x=0和y=0分別代入函數(shù)解析式求解即可得到A、B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)

的坐標(biāo)

，再利用三角形的面積公式列出方程求解即可。

19.【答案】（1）解：由題意可得：答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快

（2）解：如圖所示：

（3）解：根據(jù)圖象可得：小慧從家出發(fā)后6分鐘或18分鐘分鐘離家距離為．【解析】【分析】（1）根據(jù)“速度=路程÷時間”的關(guān)系列出算式即可求解；

（2）根據(jù)題中已知的條件，描點畫出函數(shù)圖像即可；

（3）根據(jù)圖像可得小慧從家出發(fā)后離家距離為480米的時間。

20.【答案】（1）解：如圖①，過作垂直于墻面，垂足于點，根據(jù)題意可得：，在中，，即凳子的高度為；

（2）解：如圖②，延長交墻面于點，可得，設(shè)，則，，，在中，，，，．【解析】【分析】（1）過

作

垂直于墻面，垂足于點

，根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）延長BA交墻面于點N，根據(jù)勾股定理解答即可。

21.【答案】（1）解：先作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，順次連結(jié)A1B1，B1C1，A1C1，則△A1B1C1為所求；

（2）解：，，．如圖過A作平行y軸直線與過B作平行x軸直線交于E，過C作CF∥AE交直線BE與F，交過A與x軸平行的直線與D，則四邊形AEFD為矩形，S△ABC=S矩形-S△AEB-S△BFC-S△ADC=；

（3）解：找出點關(guān)于軸對稱的點，連接，與軸的交點為．PA=PA′，PA+PB=PA′+PB=A′B，利用兩點間線段最短知點P是所求使的和最短的點，，，A′（-4，-5），．【解析】【分析】（1）先作出點A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的點，再連線即可；

（2）利用割補法求解即可；

（3）利用“將軍飲馬”的方法，先作出點A關(guān)于x軸的對稱點A'，再連接A'B交x軸于點P，再利用兩點之間的距離公式求解即可。

22.【答案】（1）解：在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，∴AE2+DE2=AD2=100，在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，∴AE2+BE2=AB2=289

（2）解：①兩式相減，