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1四、典型例題例1解由定理知:其中2故由柯西–古薩基本定理知:由高階導(dǎo)數(shù)公式知:3另解本例中圓環(huán)域的中心z=0既是各負(fù)冪項(xiàng)的奇點(diǎn),4例2內(nèi)是處處解析的,試把f(z)在這些區(qū)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).解5oxy1612oxy由且仍有72oxy由此時(shí)8仍有9注意:奇點(diǎn)但卻不是函數(shù)的奇點(diǎn).本例中圓環(huán)域的中心是各負(fù)冪項(xiàng)的說(shuō)明:1.函數(shù)在以為中心的圓環(huán)域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)中盡管含有的負(fù)冪項(xiàng),而且又是這些項(xiàng)的奇點(diǎn),但是可能是函數(shù)的奇點(diǎn),也可能的奇點(diǎn).不是102.給定了函數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的一點(diǎn)以后,函數(shù)在各個(gè)不同的圓環(huán)域中有不同的洛朗展開(kāi)式(包括泰勒展開(kāi)式作為它的特例).回答：不矛盾.朗展開(kāi)式是唯一的)問(wèn)題：這與洛朗展開(kāi)式的唯一性是否相矛盾?(唯一性

:指函數(shù)在某一個(gè)給定的圓環(huán)域內(nèi)的洛11解

例312例4解13

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