多邊形內(nèi)角和

你知道嗎？由這圖形你能抽象出什么幾何圖形？你猜到了嗎？三角形

四邊形五邊形

六邊形

八邊形四邊形比一比？1、你能說一說什么叫三角形？

2、你能說出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？

由

條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，稱為邊形。五四四五nn又稱為多邊形。

你能說一說下面所指的是多邊形的什么？

猜一猜邊內(nèi)角頂點1、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形（regular

polygon）2、什么叫正多邊形？歸納：

我們現(xiàn)在研究的是如圖8.3.1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖8.3.2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖8.3.2比一比畫出連結(jié)下面四點的所有線段：

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。做一做ABCD多邊形的邊數(shù)3456…n

從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)

…

你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形等n邊形從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)嗎？在練習(xí)卷上試畫一畫，并填下表：

0123n－3探索課后試一試：你能求n邊形的對角線的條數(shù)？

請同學(xué)們利用數(shù)學(xué)工具，先把你們手上的多邊形的內(nèi)角和計算出來，并完成下表.試一試議一議多邊形的邊數(shù)34567多邊形的內(nèi)角和總結(jié)最佳方法：

通過分割成三角形，轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求出。18003600540072009000多邊形的邊數(shù)3456…n分成的三角形個數(shù)

…

多邊形的內(nèi)角和

…

為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。

1234n－21800360054007200(n－2)×1800你找到規(guī)律了嗎？例2

已知多邊形的每一內(nèi)角為

150°，求這個多邊形的邊數(shù).解設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×1800=1500n解這個方程，得n=12經(jīng)檢驗，符合題意答：這個多邊形的邊數(shù)為12.八邊形的內(nèi)角和是

;例11080o探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：

把多邊形分成幾個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求得。議一議你還有其它的分法嗎？PAEDCBAEDCBPn×180o－360o（n－1）×180o－180o(課本P55：)

(1)十邊形的內(nèi)角和是

;如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是

。

(2)已知一個多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______。1440o144o15鞏固練習(xí)

1、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)是

；

2、n邊形內(nèi)角和=

；

3、九邊形的內(nèi)角和是__________4、已知一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；

5、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°

C

課堂測試

6n－3（n－2）×180°1260°

如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。探究

問題征答你能幫綠化組長求出花壇的面積？（結(jié)果保留π）今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個頂點所畫對角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決;

5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。A組：課本P62：5、6、7

作業(yè)：DCBEAFB組：已知一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求