以三角函數(shù)為背景的應(yīng)用題

最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)以三角函數(shù)為背景的應(yīng)用題1、【優(yōu)質(zhì)試題高考江蘇卷】如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有AC和BD(C、D為垂足)，測(cè)得AB=10，AC=6，BD=12(單位：百米)．(1)若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長(zhǎng)；(2)在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；(3)在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長(zhǎng)度均為d(單位：百米).求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距2、【優(yōu)質(zhì)試題江蘇卷】某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧MPN(P為此圓弧的中點(diǎn))和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．先規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩(1)用9分別表示矩形ABCD和△CDP的面積，并確定sin9的取值范圍；(2)若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為4:3．求當(dāng)9為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)3、【優(yōu)質(zhì)試題江蘇卷】如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長(zhǎng)為107cm,容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線EG,EG的長(zhǎng)分別為14cm和62cm.分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.現(xiàn)有一根玻璃棒l,其長(zhǎng)度為40cm.(容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽(1)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC上,求l沒入水中部分的長(zhǎng)度；1(2)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG上，求l沒入水中部分的長(zhǎng)度.1D11AB1DBAB容器ⅠHG1O1F1E1HOGEF容器Ⅱ一、解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下：二、在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量、建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合.用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大(小)值，最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)就是最值點(diǎn).對(duì)應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)等方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項(xiàng)基本要求，需熟練掌握.題型一、有幾何或者幾何體有關(guān)的問題以幾何為載體的應(yīng)用題常見與圓、扇形等特色的圖形，此類問題的關(guān)鍵是把各個(gè)線段表示出來，進(jìn)二列出函數(shù)的解析式，與幾何體有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題，常常涉及到表面積與體積的問題，解題關(guān)鍵就是通過引入?yún)?shù)表示表面積或者體積，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。例1、(江蘇省如皋、如東優(yōu)質(zhì)試題-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué))如圖，有一塊半圓形空地，ABCD左右兩側(cè)兩個(gè)大小相同的矩形休息區(qū)，其中半圓的圓心為O，半"的一邊AH在AD上，點(diǎn)C,D,F,I在圓周上，E,J在直徑上，且三EOF=，設(shè)6(2)為進(jìn)行投資預(yù)算，當(dāng)9為何值時(shí)，總造價(jià)最大？并求出總造價(jià)的最大值.DIH休息區(qū)JA池OC休息區(qū)BE最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)例2、(江蘇省鎮(zhèn)江八校優(yōu)質(zhì)試題_2020學(xué)年上學(xué)期2020屆高三第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD,CE為路燈燈桿，CD」AB，2ππ三DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角三MEN=．已知CD=4m,CE=2m．33(1)當(dāng)M,D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．ECCADMNB例3、(江蘇省啟東市2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題)如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B的仰角為450，沿傾斜角為(其中tan=)的斜坡前進(jìn)5km后到達(dá)D處，休息后繼續(xù)行駛5km到達(dá)山2(1)求山的高度BE；8BABA最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)CDDPEF題型二生產(chǎn)、生活中的利潤(rùn)問題與利潤(rùn)有關(guān)的問題關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，只有在審題的基礎(chǔ)上才可以正確列出函數(shù)的解析式，要特別注意函數(shù)的定義域和單位的統(tǒng)一。29，且0<9<.4(1)請(qǐng)用9分別表示線段NA、BM的長(zhǎng)度；(2)若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀線路，由線段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)9取何值時(shí)，參觀線路最長(zhǎng)？(3)若在花園內(nèi)的扇形ONP(3)若在花園內(nèi)的扇形ONP最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)ABMNPAP鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元km、4萬元km.1、如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場(chǎng)(圓心為O)與此公路所在直線l相切于點(diǎn)最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)A，點(diǎn)P為北半圓弧(弧APB)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，計(jì)劃在PAQ內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化，設(shè)PAQ的面積為S(單位：m2)，(1)設(shè)BOP=a(rad)，將S表示為a的函數(shù)；(2)確定點(diǎn)P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．2、(2020年南京、鹽城二模)某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心、半徑為20米的圓形區(qū)域．為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形OAB區(qū)域，其中兩個(gè)端ABPQ在點(diǎn)O的同側(cè)，為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái)O處的距離都不最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)3、(優(yōu)質(zhì)試題泰州期末)如圖，三個(gè)小區(qū)分別位于扇形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)上，點(diǎn)Q是弧AB的中點(diǎn)．現(xiàn)欲在π＝2千米，∠AOB＝3.記∠APQ＝θrad，地下電纜管線的總長(zhǎng)度為y千米．P總長(zhǎng)度最?。?、(優(yōu)質(zhì)試題常州期末)某公園要設(shè)計(jì)如圖一所示的景觀窗格(其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對(duì)稱地截去四個(gè)全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形ABCDEFGH)，整體設(shè)計(jì)方案要求：內(nèi)部井字形的兩根水平Gm2π(1)若∠ABC＝3，且兩根橫軸之間的距離為0.6m，求景觀窗格的外框總長(zhǎng)度；m面積(多邊形ABCDEFGH的面積)最大時(shí)，給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中∠ABC的大小與BC的長(zhǎng)度．最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)1其中銳角α的正切值為2)航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C.已知船速為25km/h，車速為75km/h.P并說明理由．場(chǎng)，AB＝20m，廣場(chǎng)的一角是半徑為16m的扇形BCE綠化區(qū)域，為了使小區(qū)居民能夠更好地在廣場(chǎng)休閑放松，現(xiàn)決定在廣場(chǎng)上安置兩排休閑椅，/m，記銳角∠NBE＝θ，總造價(jià)為W元．WWcos最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)7、(優(yōu)質(zhì)試題鎮(zhèn)江期末)如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成的直角三角形，其中直角邊BCmABmABBCAC分別記π(2)設(shè)∠CEF＝θ，乙、丙之間的距離是甲、乙之間距離的2倍，且∠DEF＝3，請(qǐng)將甲、乙之間的距離πy求甲、乙之間的最小距離．8、(優(yōu)質(zhì)試題通州、海門、啟東期末)如圖，某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD，已知AB＝100米，BC＝80米，以AD，BC為直徑的兩個(gè)半圓內(nèi)種花草，其它區(qū)域種植苗木．現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路最少總造價(jià)．最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)典解析)9、(優(yōu)質(zhì)試題蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研(一))如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑AB為6，O是圓心，且2π︵OC⊥AB.在OC上有一座觀賞亭Q，其中∠AQC＝3.計(jì)劃在BC上再建一座觀賞亭P，記∠POB＝π(1)當(dāng)θ＝3時(shí)，求∠OPQ的大??；(2)當(dāng)∠OPQ越大時(shí)，游客在觀賞亭P處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭P處的觀賞效果最佳時(shí)，10、(優(yōu)質(zhì)試題蘇州預(yù)測(cè)卷)如圖1所示為一種魔豆吊燈，圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖，由正六棱錐O-ABCDEF和O-ABCDEF構(gòu)成，兩個(gè)棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，且棱錐底面外接圓的直徑為1600mm，2底面中心為O，通過連接線及吸盤固定在天花板上，使棱錐的底面呈水平狀態(tài)，下頂點(diǎn)O與天花板的距離2(1)設(shè)∠O1AO=9(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的范圍；你設(shè)計(jì)θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，金屬條總長(zhǎng)y最小．最新高考數(shù)學(xué)二輪專題訓(xùn)練(附經(jīng)