2023學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)平行線的判定 省賽獲獎(jiǎng)

第四章相交線與平行線4.4平行線的判定（1）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（2）怎樣過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線？相交與平行思考一、帖(線)

二、靠(尺)三、移(點(diǎn))四、畫(huà)(線)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)它的平行線.

1ab．P2如何畫(huà)平行線？剛才的畫(huà)法中，三角板起著什么作用？∠1與∠2具有什么樣的位置關(guān)系？我們能得到一個(gè)判定兩直線平行的方法嗎？思考

平行線的判定方法1簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.何言幾語(yǔ)(同位角相等，兩直線平行)∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.如圖：(1)由∠1=∠2，可推出a//b嗎？為什么？答：可以推出a//b.根據(jù)同位角相等，兩直線平行討論書(shū)寫(xiě)格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)【例1】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180o，

AB與CD平行嗎？為什么？解：因?yàn)椤?+∠2=180o，

而∠1+∠3=180o，

所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).123ABCDEF【例2】如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=∠2，說(shuō)明為什么∠4=∠5.解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，

∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)，因此∠4=∠5(兩直線平行，同位角相等).如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD？DB431432AC練習(xí)如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).思考

平行線的判定方法2簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.何言幾語(yǔ)(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.如圖，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行嗎？ABCD123思考1.已知：∠1=∠A=∠C，

（1）從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？（2）從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？練習(xí)如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).3思考

平行線的判定方法3簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.何言幾語(yǔ)(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

那么這兩條直線平行.如圖：∠B=∠D=45°，∠C=135°，問(wèn)圖中有哪些直線平行？答：AB//CD，AD//BC

∵∠B=45°(已知)

∠C=135°(已知)

∠B+∠C=180°AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)同理：AD//BC.DCBA【例3】如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？解：因?yàn)锳B∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)椤螧AD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).ABCD2134【例4】如圖，∠1=∠2=50o

，

AD∥BC，

那么AB∥DC嗎？解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠1+∠3=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).則∠3=180o－∠1=180o－50o=130o

.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).123ACDB

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

互補(bǔ)，兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b同位