2023學年湘教版數(shù)學七年級下冊平行線的判定 省賽獲獎

第四章相交線與平行線4.4平行線的判定（1）平面內兩條直線的位置關系有幾種？（2）怎樣過已知直線外一點畫已知直線的平行線？相交與平行思考一、帖(線)

二、靠(尺)三、移(點)四、畫(線)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過已知直線外一點畫它的平行線.

1ab．P2如何畫平行線？剛才的畫法中，三角板起著什么作用？∠1與∠2具有什么樣的位置關系？我們能得到一個判定兩直線平行的方法嗎？思考

平行線的判定方法1簡單說成：同位角相等，兩直線平行.何言幾語(同位角相等，兩直線平行)∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.如圖：(1)由∠1=∠2，可推出a//b嗎？為什么？答：可以推出a//b.根據(jù)同位角相等，兩直線平行討論書寫格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)【例1】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180o，

AB與CD平行嗎？為什么？解：因為∠1+∠2=180o，

而∠1+∠3=180o，

所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).123ABCDEF【例2】如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=∠2，說明為什么∠4=∠5.解：因為∠1=∠2(已知)，

∠2=∠3(對頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)，因此∠4=∠5(兩直線平行，同位角相等).如圖，哪兩個角相等能判定直線AB∥CD？DB431432AC練習如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(對頂角相等)，∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).思考

平行線的判定方法2簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.何言幾語(內錯角相等，兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，

那么這兩條直線平行.如圖，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行嗎？ABCD123思考1.已知：∠1=∠A=∠C，

（1）從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？（2）從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？練習如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(鄰補角互補)，∠1=∠3(同角的補角相等).AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).3思考

平行線的判定方法3簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.何言幾語(同旁內角互補，兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，

那么這兩條直線平行.如圖：∠B=∠D=45°，∠C=135°，問圖中有哪些直線平行？答：AB//CD，AD//BC

∵∠B=45°(已知)

∠C=135°(已知)

∠B+∠C=180°AB//CD(同旁內角互補，兩直線平行)同理：AD//BC.DCBA【例3】如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？解：因為AB∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內錯角相等).又因為∠BAD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行).ABCD2134【例4】如圖，∠1=∠2=50o

，

AD∥BC，

那么AB∥DC嗎？解：因為AD∥BC，所以∠1+∠3=180o(兩直線平行，同旁內角互補).則∠3=180o－∠1=180o－50o=130o

.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁內角互補，兩直線平行).123ACDB

判定兩條直線平行的方法文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

互補，兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b同位