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第四章相交線與平行線4.4平行線的判定(1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種?(2)怎樣過已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線?相交與平行思考一、帖(線)
二、靠(尺)三、移(點(diǎn))四、畫(線)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.
1ab.P2如何畫平行線?剛才的畫法中,三角板起著什么作用?∠1與∠2具有什么樣的位置關(guān)系?我們能得到一個(gè)判定兩直線平行的方法嗎?思考
平行線的判定方法1簡單說成:同位角相等,兩直線平行.何言幾語(同位角相等,兩直線平行)∠1=∠2,AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.如圖:(1)由∠1=∠2,可推出a//b嗎?為什么?答:可以推出a//b.根據(jù)同位角相等,兩直線平行討論書寫格式:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等,兩直線平行)【例1】如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1+∠2=180o,
AB與CD平行嗎?為什么?解:因?yàn)椤?+∠2=180o,
而∠1+∠3=180o,
所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).123ABCDEF【例2】如圖,直線a,b被直線c,d所截,∠1=∠2,說明為什么∠4=∠5.解:因?yàn)椤?=∠2(已知),
∠2=∠3(對頂角相等),所以∠1=∠3(等量代換),所以a∥b(同位角相等,兩直線平行),因此∠4=∠5(兩直線平行,同位角相等).如圖,哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?DB431432AC練習(xí)如圖,已知∠1=∠2,AB與CD平行嗎?為什么?ABCDEF123∠1=∠2(已知),∠2=∠3(對頂角相等),∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).思考
平行線的判定方法2簡單說成:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.何言幾語(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2,AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,
那么這兩條直線平行.如圖,∠1=∠2
,且∠1=∠3,AB和CD平行嗎?ABCD123思考1.已知:∠1=∠A=∠C,
(1)從∠1=∠A,可以判斷哪兩條直線平行?它的依據(jù)是什么?(2)從∠1=∠C,可以判斷哪兩條直線平行?它的依據(jù)是什么?練習(xí)如圖,已知∠1+∠2=180°,AB與CD平行嗎?為什么?ABCDEF12∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ)),∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).3思考
平行線的判定方法3簡單說成:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.何言幾語(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°,AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),
那么這兩條直線平行.如圖:∠B=∠D=45°,∠C=135°,問圖中有哪些直線平行?答:AB//CD,AD//BC
∵∠B=45°(已知)
∠C=135°(已知)
∠B+∠C=180°AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)同理:AD//BC.DCBA【例3】如圖,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎?解:因?yàn)锳B∥DC,所以∠1=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)椤螧AD=∠BCD,所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).ABCD2134【例4】如圖,∠1=∠2=50o
,
AD∥BC,
那么AB∥DC嗎?解:因?yàn)锳D∥BC,所以∠1+∠3=180o(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).則∠3=180o-∠1=180o-50o=130o
.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).123ACDB
判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形
相等兩直線平行∵
(已知),∴a∥b
相等兩直線平行∵
(已知),∴a∥b
互補(bǔ),兩直線平行∵
(已知),∴a∥b同位
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